高中数学 第二章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念导学案新人教A版必修

1、2.1平面向量的实际背景及基本概念【学习目标】1.了解平面向量的实际背景，理解平面向量的概念，掌握向量的几何表示，学会用字母表示向量；2.理解向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念.【新知自学】新知梳理 1.向量的概念：我们把既有 又有 的量叫向量.2、 叫做有向线段.以A为起点，B为终点的有向线段记作 . 有向线段包括三个要素: 、 、 .3、向量的表示方法有两种，即 或 4、向量的大小，也就是向量的 （或模），记作 .长度为0的向量叫做 ；长度为1的向量叫做 . 5、 的向量叫做平行向量.向量与向量平行，通常记作 .规定零向量与 向量平行.6、 的向量叫做相等向量，

2、若向量与向量相等，记作 7、共线向量与相等向量的关系是 思考感悟1、数量与向量有何区别？ 2、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？3、共线向量用有向线段表示时必须在同一直线上吗？对点练习： 1. 判断正误： （1）不相等的向量一定不平行. （2）平行向量一定方向相同.（3）共线向量一定在同一直线上.2. 填空：（1）与零向量相等的向量必定是_向量（2）与任意向量都平行的向量是_向量（3）两个非零向量相等，当且仅当_ _（4）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是_向量 3给出下列物理量：密度；温度；速度；质量；功；位移. 正确的是 ( ) A. 是数量，是向量 B. 是数

3、量，是向量 C. 是数量，是向量 D. 是数量，是向量4. 下列说法错误的是 ( ) A. 向量与的长度相同 B. 单位向量的长度都相等 C. 向量的模是一个非负实数 D. 非零向量与是平行向量，则直线与直线平行【合作探究】典例精析：例1如图，设是正六边形的中心，分别写出图中与向量、相等的向量.DEOBACF变式练习1： 例1中，与向量长度相等的向量有多少个？ 变式练习2：例1中，是否存在与向量、长度相等、方向相反的向量？ 例2. . 如图，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，写出以A、B、C、D、E、F这六个点中任意两个点为起点和终点的向量中，与平行的所有向量.变式练习3：例2

4、中，与向量共线的向量有哪些？【课堂小结】 【当堂达标】1. 关于零向量，下列说法中错误的是 ( ) A. 零向量是没有方向的 B. 零向量的长度是0 C. 零向量与任一向量平行 D. 零向量的方向是任意的2. 若向量与任意向量都平行，则=_ _；若|=1,则向量是 .3. 把平面上一切单位向量的起点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是 .4. 把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是_.5. 如图，ABCD的对角线交于点O,则在以A、B、C、D、O这五个点中任意两个点为起点和终点的向量中，与和都不平行的向量有哪些？【课时作业】1. 给出下列命题： 向量的大

5、小是实数 平行向量的方向一定相同 向量可以用有向线段表示 单位向量都相等 正确的有 .2. 给出下列命题：若|=0,则=0；若是单位向量，则|=1；与不平行，则与都是非零向量.如果/, /,那么/ 其中真命题是 (填序号)3. 下列各组中的两个量是不是向量？如果是向量，说明它们是不是平行向量. (1) 两个平面图形各自的面积. (2) 停放在广场上的两辆小汽车各自受到的重力. (3) 小船驶向河对岸的速度与水流速度. (4) 浮在水面的物体受到的重力与与浮力. 4. 如图所示，已知矩形，对角线上向量与的关系是 BACD5. 如图所示，四边形ABCD和BCED都是平行四边形,（1）写出与相等的向量：_.（2）写出与共线的向量：_ _.*（3）写出与的模相等的向量: EDCBA*6.如图，四边形ABCD为正方形，BCE为等腰直角三角形.以图中各点为起点和终点，写出与向量的模相等的所有向量.*7. 某人从A点出发向西走了200m到达B点，然后改变方向，向西偏北的方向走450m到达C点，最后又改变方向，向东走200m 到达D点.（1）做出向量(1cm表示200米)；（2）求的模.【延伸探究】在矩形ABCD中，AB=2BC=2，M、N分别是AB和CD的中点，在以A、B、C、D、M、N为起点和终点的所有向量中，回答下列问题：（1）与向量