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1、第二节 空间直角坐标系与矢量的坐标表达式,Chapter 7,四、矢量的代数运算,一、空间直角坐标系,二、空间两点间的距离,三、矢量在坐标系中的分解式,五、小结、思考题,19 - 2,横轴,纵轴,竖轴,定点,空间直角坐标系,三个坐标轴的正方向符合右手系.,一、空间直角坐标系,从空间某一点O引三条互相垂直的射线Ox、Oy、Oz. 并取定长度单位和方向，就建立了空间直角坐标系 .其中O 点称为坐标原点，数轴Ox, Oy, Oz称为坐标轴，每两个坐标轴所在的平面Oxy、Oyz、Ozx叫做坐标平面.,19 - 3,面,面,面,空间直角坐标系共有三个坐标面、八个卦限,19 - 4,空间的点,有序数组,特

2、殊点的表示:,坐标轴上的点,坐标面上的点,19 - 5,二、空间两点间的距离,19 - 6,特殊地：若两点分别为,19 - 7,解,原结论成立.,19 - 8,解,设P点坐标为,所求点为,19 - 9,三、矢量在直角坐标系中的分解式,下面我们将空间任一矢量沿直角坐标系的坐标轴的方向 来分解 .,设空间直角坐标系中有一矢量a，其起点为O，终点为M 。M 的坐标为(a1, a2, a3),过M点作三坐标轴的垂直平面，分别与三 坐标轴的交点为P、Q、R，根据矢量 的加法法则可得,19 - 10,上式称为矢量 a 在直角坐标 系中的分解式，其中 称为矢量 a 的坐标，i, j, k 称为直角坐标系中的一组基.,三、矢量在直角坐标系中的分解式,19 - 11,19 - 12,19 - 13,四、矢量的代数运算,19 - 14,19 - 15,解,19 - 16,空间直角坐标系,空间两点间距离公式,（注意它与平面直角坐标系的区别）,（轴、面、卦限）,五、小结,矢量在直角坐标系中的分解式,矢量的代数运算,19 - 17,思考题,在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？,思考题解答,A:; B:; C:; D:;,19 -

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