高中数学 课时35 空间直角坐标系学案 苏教版必修

1、课时35 空间直角坐标系【课标展示】1、使学生深刻感受空间直角坐标系的建立的背景以及理解空间中点的坐标表示。2、通过数轴与数，平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性。3、了解空间直角坐标系；会用空间直角坐标系刻画点的位置。4、了解空间中两点间的距离公式，并会简单应用。【先学应知】、 空间直角坐标系（） 以空间一点为原点，建立三条两两垂直的数轴：轴，轴，轴这时我们说建立了一个空间直角坐标系，其中点叫做坐标原点，轴，轴，轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴都确定一个坐标平面，分别称为平面，平面，平面。（） 右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴的正方向，食指指向轴的正

2、方向，如果中指指向轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。（） 空间一点的坐标可以用有序实数对（，）表示，有序实数对（，）叫做点在此空间直角坐标系中的坐标，记作（，），其中叫做点的横坐标，叫做做点的纵坐标，做点的竖坐标。、 空间两点间的距离公式空间中的两点之间的距离，特别地，空间任意一点与原点间的距离【课前练习】、已知空间两点的距离为，则实数的值为 。、点（，）关于平面对称的点坐标为 。、点（，）关于点（，）对称的点坐标为 。、方程的几何意义是 ；【合作探究】例在四棱锥中，底面是一直角梯形，底面，试建立适当的坐标系，求出各点的坐标。例求点（，）关于轴及坐标平面的对称点、的坐标，以及、两点间

3、的距离。例 如图，两个边长为1的正方形与相交于，分别是上的点，且，（1）的长；（2）求为何值时，长度最小。【要点突破】、 建立空间直角坐标系时，必须建成右手系；、 建立空间直角坐标系时，恰当选取原点和坐标轴，可以简化坐标、减少运算量；、 牢记空间距离公式，中点公式以及各种对称点的坐标。4、以下几条对称规律要在理解的基础上熟记。（） （，）关于轴的对称点坐标为，关于轴的对称点坐标为，关于轴对称点坐标为（） （，）关于原点对称点坐标为（） （，）关于平面对称点的坐标为，关平面对称点的坐标为，关于平面对称点的坐标为【课时作业35】1设为任意实数，相应的点的集合确定的图形是 2已知，点在轴上，且，则点

4、的坐标为 .3点关于平面的对称点的坐标为 ，点关于坐标原点的对称点的坐标为 ，点关于点的对称点的坐标为 .4已知三角形ABC的顶点分别为A（4，3，1），B（7，1，2），C（5，2，3），则三角形ABC的形状是 三角形.5设A在x轴上，它到P（0，3）的距离为到点Q（0，1，-1）的距离的两倍，那么A点的坐标是 .6在空间直角坐标系下，点满足，则动点P表示的空间几何体的表面积是 . 7在空间直角坐标系中，给定点，求它关于坐标平面、坐标轴和原点的对称点的坐标.8已知、，在平面内的点M到A点与B点等距离，求点M的轨迹.9如图所示，点（，），在四面体中，平面，、分别是、的中点，求、的坐标。10如图

5、，在空间直角坐标系中，原点为中点，点的坐标为（，），点在平面上，且，求点的坐标和三棱锥的体积。【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来） 课时35 空间直角坐标系例1 分析：由题意知，两两互相垂直，故以为坐标原点，以、所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系。解：如图所示，以为坐标原点，以、所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系。点（，）（，），（，）（，）底面又，故（，）面面，过作于，则为在底面内的射影，在直角中在直角中，故点拨：在建立空间直角坐标系求点坐标时，要使尽可能多的点落在坐标轴上，尽可能多的线段平行于坐标轴，有直角时，把直角边放在坐标轴

6、上。例2 分析：本题关键在于先求出点关于坐标平面的对称点，以及点关于轴的对称点，再用空间两点距离公式。解：过点作面交平面于，并延长到，使，则与关于坐标平面对称，且（，）。过点作轴于，并延长到，使，则与关于轴对称，且（，）。点关于坐标平面的对称点（，）；关于轴的对称点（，）。例3解：，面面，从而面、两两垂直。以为原点，以、所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系。则（），|当时，|最小，为，此时、恰为、的中点。【课时作业35】1、一条平行于z轴的直线 2、（0，2，0）或（0，8，0） 3、（4，-3，-7），（-2，-1，-4），-3，4，-10） 4、等腰 5、（-1，0，0）或（1，0，0） 6、7、解：点M关于x轴的对称点（1，2，-3），关于y轴的对称点为（-1，-2，-3），关于z轴的对称点为（-1，2，3）；点M关于坐标平面xoy的对称点为（1，-2，-3），关于坐标平面yoz的对称点为（-1，-2，3），关于坐标平面xoz的对称点为（1，2，3）；点M关于坐标原点的对称点为（-1，2，-3）8、解：由题意可设M（x，0，y）则由M到A点与B点距离相等得，化简得9、解：建立