二次函数解析式的求法(1).ppt

1、二次函数解析式的求法(1),一,知识要点:,1,二次函数常见的三种表示形式: (1)一般式 (2)顶点式 (3)交点式,2,会根据抛物线过 (1)一般三点坐标求解析式 (2)顶点和另一点坐标求解析式 (3)与X轴的两交点坐标及另一点坐标求解析式,二,复习导入新课:,1,二次函数的解析式,(1)一般式,(2)顶点式,(3)交点式,2,二次函数解析(常见的三种表示形式),(1)一般式,(2)顶点式,(3)交点式,二,例题讲解:,1,若抛物线y=x2-4x+c (1)过点A(1,3)求c (2)顶点在X轴上求c,(1)点在抛物线上,将A(1,3)代入解析式 求得 c=6,(2)X轴上的点的特点,(x

2、,0),根据顶点的纵坐标为0求得:c=4,2,若抛物线 y=ax2+2x+c 的对称轴是直线 x=2 且函数的最大值是 -3,求 a,c,分析:实质知道顶点坐标(2,-3)且 为最高点抛物线开口向下,解:,解得,3,根据下列条件求二次函数解析式,(1)抛物线过点 (0,0) (1,2) (2,3)三点,解法:抛物线过一般三点 通常设一般式将三点坐标代入 求出a,b,c的值,解:设二次函数解析式为:y=ax2+bx+c,则,解得：,所求的抛物线解析式为:,(2)抛物线顶点是(2,-1)且过点(-1,2),解法(一)可设一般式列方程组求a,b,c,解法(二)可设顶点式,解:抛物线的顶点为(2,-1

3、),设解析式为:y=a(x-2)2-1,把点(-1,2)代入 a(-1-2)2-1=2,(3)图象与X轴交于(2,0) (-1,0)且过点(0,-2),解法(一)可设一般式,解法(二)可设交点式,解:抛物线与X轴交于点(2,0)(-1,0),设解析式为:y=a(x-2)(x+1),把点(0,-2)代入 a(0-2)(0+1)=-2 解得 a=1,y=(x-2)(x+1),即:y=x2-x-2,(4)图象与X轴交于(2,0)(3,0)且函数最小值是-3,分析:函数最小值:-3即顶点纵坐标 但隐藏着抛物线开口向上这个条件,可设一般式来解.但比较繁,可设交点式来解,求得的解析式为:y=12x2-60

4、 x+72,4,练习:求下列二次函数解析式,(1)抛物线 y=x2-5(m+1)x+2m的对称轴是y轴,所求的解析式为:y=x2-2,(2)y=(m-3)x2+mx+m+3的最大值是0,(3)抛物线y=ax2+bx+c的顶点是(-1,2),且a+b+c+2=0,(3)y=ax2+bx+c且a:b:c=2:3:4,函数有最 小值,解得:y=4x2+6x+8,5,思考题:（求下列二次函数解析式）,(1)若抛物线y=(m2-2)x2-4mx+n对称轴是 直线x=2,且最高点在直线 上,解法:可先求出顶点坐标(2,2) 再由题意得,解得:,m=-1 n=-2,即：y=-x2+4x-2,(2)若抛物线y

5、=2x2+bx+c过点(2,3) 且顶点在直线y=3x-2上,解法：可抓住顶点在直线y=3x-2上 设抛物线的顶点坐标为（m,3m-2)来解,所求得的抛物线解析式为：,6 (1)抛物线y=ax2+bx+c与y=-x2形状相同,对称轴是直线x=3, 最高点在直线y=x+1上,求抛物线解析式; (2)若(1)中求得的抛物线的顶点在直线y=x+1上移动到点P时,它与X轴交于(x1,0)(x2,0),且x12+x22=6,求P点坐标,Y=-(x-3)2+4,Y=-x2+2x+1,P(1,2),7 已知直线y=kx+b与x轴相交于点A的横坐标为2,与抛物线y=ax2相交于B、C两点,且点B与点P(-1,1)关于y轴对称. (1)求直线和抛物线的解析式; (2)若抛物线上有一点D,使SAOD =SBOC,求点D的坐标.,8 已知抛物线 y=ax2+bx+c 与直线y=kx+4 相交于点A(1,m),B(4,8),与x轴交于坐标原点O和点C. (1)求直线和抛物线解析式. (2)在x轴上方的抛物线是否存在D点,使得SOCD =SOCB.若存在,求出所有符合条件的点;若不存在,说明理由.,小结(1)二次函数解析式的三种表示形式,(1)一般式,(2)顶点式,(