4 测G 方法.ppt

1、牛顿万有引力常数G的测量方法,地球物理方法：利用自然物体作为吸引质量,实验室方法：利用人为设计的吸引质量,基本原理：牛顿万有引力定律,单摆法、天平法 扭秤法： 偏转法（角位移）、周期法（角速度） 、 角加速度法 自由落体法,待测引力源质量M,待测引力测量工具,实验室方法,扭秤直接倾斜法 静电补偿法 角加速度法 扭秤周期法 机械共振法 水银悬浮法,天平直接倾斜法 自由落体法 原子自由下落,双单摆法,测G的历史,G=(6.670.07)10-11m3kg-1s-2 1798, Cavendish H.,1895, Boys C.V., G=(6.6580.007)10-11m3kg-1s-2,M,

2、m,石英丝,M,m,吸引质量： 7.4Kg铅球,检验质量： 1.29839g 金球,1942, Hely P.R., G=(6.6730.003)10-11m3kg-1s-2,1930, Hely P.R., G=(6.6700.005)10-11m3kg-1s-2,1982, Luther Towler G=(6.67260.0005)10-11m3kg-1s-2,G=(6.715400.00056)10-11m3kg-1s-2,德国布伦瑞克物理技术学院: PTB-95,G=(6.67400.0007)10-11m3kg-1s-2,美国洛斯阿拉莫斯国家重点实验室: LANL-97,G=(6.

3、67290.0005)10-11m3kg-1s-2,俄罗斯科学院: TR&D-98,G=(6.68730.0094)10-11m3kg-1s-2,美国国家标准局和科罗拉多大学联合实验室: JILA-98,G=(6.67420.0007)10-11m3kg-1s-2,新西兰国家标准计量实验室: MSL-99,Electrostatical Compensation,G=(6.6830.011)10-11m3kg-1s-2,法国国际标准计量局:BIPM-99,G=(6.67540.0015)10-11m3kg-1s-2,瑞士苏黎世大学：Uzur-99,G=(6.67350.0029)10-11m3

4、kg-1s-2,德国伍珀塔尔大学 ：UWup -99,G=(6.6742150.000092)10-11m3kg-1s-2,美国华盛顿大学 ：Uwash2000,JILA-98 ：G=(6.68730.0094)10-11m3kg-1s-2,美国国家标准局和科罗拉多大学联合实验室:JILA-98,自由落体法 CODATA1998收录 源质量：500Kg钨 待测信号：80mGal,Stanford/Yale laboratory gravity gradiometer,G=6.6930.0270.021,源质量：540Kg铅 待测信号：30mGal,MAGIA,(Italian for Accu

5、rate Measurement of G with Atom Interferometry).,G=6.640.06,源质量：306Kg 铅 待测信号：140mGal,G=6.6670.011,牛顿万有引力常数G的测量方法,地球物理方法：利用自然物体作为吸引质量,实验室方法：利用人为设计的吸引质量,基本原理：牛顿万有引力定律,单摆法、天平法 扭秤法： 偏转法（角位移）、周期法（角速度） 、 角加速度法 自由落体法,待测引力源质量M,待测引力测量工具,在这些实验中，精度较高的实验大多是使用扭秤作为测量工具,扭秤可以测量非常微弱的力矩，或者说，加速度。靠的是扭丝的弹性。检验质量受到扭丝方向的一个

6、及其微小的力矩，都可以引起扭秤比较可观的转动。 扭秤实验的思想是在检验质量附近放置大的吸引质量，然后通过各种技术手段检测检验质量由此产生的变化，最后计算出G值。 本章后面几节介绍了各种测G实验的方法及每个方法的特点。,重力,因为,在 处， 与 的夹角最大,在 处， 与 的夹角最大。,如果,则不同材料的物体用细线悬挂起来时，取不同方向。重垂测倾角检验等效原理，实验精度达10-5。 Eotvos 扭秤实验结果为10-9 （1922年，Eotvos） 扭秤实验结果为1.8*10-13 （2008年）,一小块海水 m 受太阳引力,地心的公转运动,潮汐现象的解释,在地心参考系，海水受力为,除地球引力外的

7、剩余力,海水受到的惯性力为,绕太阳作公转的地球是一个非惯性系,起潮力,起潮力的x分量,月、日起潮汐之比,q,OE,M,Q,P,N,Fg,Fi,Ftotal,Ftotal,Ftotal,Ftotal,Fg,Fg,Fg,Fg,Fi,Fi,Fi,Fi,Earth,Moon,起潮力示意图,潮汐现象的解释,引力的空间不均匀性,引力的线性叠加性,体系对质点m的引力可以写成：,这个新的物理内容是引力的一个重要性质，我们称之为引力的线性迭加性。于是我们引入的新假定为：,两质点间的引力大小与是否存在其它质点无关。（即只有两体作用，没有多体作用）,并不是所有的力都有这种性质，譬如，强相互作用就没有这种性质。,考虑

8、一密度均匀的球壳，如图，它的厚度 t 比它的半径 r 小得多。我们要求出它对球壳外一个质量为 m 的质点 P 的引力。,可以把球壳看成许多小块的集合，每个小块在点 P 上都有作用力，这力的大小应当与该小块的质量成正比，而与它和 P 点之间的距离的平方成反比，方向沿着它们之间的连线。然后，我们再求球壳上所有部分对 P 点的合力。,设在球壳 A 点处的一小块对 m 的引力为 F1，由球壳的对称性，我们可以找到与 A 相对称的点 B，该处的一小块对的引力为 F2。由于对称，故 F1 与 F2 这两个力的竖直分量彼此抵消，而水平分量 F1cos与 F1cos相等。通过把球壳分为这样一对一对的小块，我们

9、立刻可以看出，所有作用在 m 上的力的竖直分量都成对地相互抵消了。,为了求出球壳对 m 的合引力，我们只需考虑水平分量。,这就是环带上的物质作用在质点 m 上的引力。而整个球壳的作用为上式对所有环带求和，即对 x 从最小值到最大值积分。,1. R r，即 m 在球外，x 的变化范围是：,由于：,得：,该结果表明，一个密度均匀的球壳对球壳外一质点的引力，等效于它的所有质量都集中于它的中心时的引力。,2. R r，即 m 在球内，x 的变化范围是：,由于：,得：,该结果表明，一个密度均匀的球壳对球壳内任一质点的引力为零！,为什么会有这样的结果？其原因恰恰是因为引力与两质点之间距离的反平方关系。,地

10、球物理方法,该方法是利用地球本身或一些天然的地理构造，如山体，湖水等来测量，准确地说应该是估计万有引力常数。 由于万有引力作用非常微弱，对于两个质量为左右的物体，利用一般的仪器根本无法检验出其万有引力相互作用。为了增大引力效应，可以使用较大的吸引质量，自然界中的山体，湖水甚至地球本身都被作为考虑的范围之内了。,山脚,山顶：由于测量地点在山顶，故要受到山体的引力作用，那么就由两部分组成：,做最简单的估计：,这里给出的是最简化的介绍，然而却可以看出，值依赖于山体的质量分布。实际上，想准确地测量出山体的质量分布是几乎不可能的事情。值也就不可能测得精确。 同样也可以利用湖水作为吸引质量来进行实验，其原

11、理类似。较之山体，湖水有密度均匀的优点。后面将介绍Hubler等人的日内瓦湖(gigerwald lake)实验。 Airy于1856年做的实验则是利用地球作为吸引质量。,Airy 的矿井实验,井底测量,井口测量,Hubler等人的日内瓦湖(gigerwald lake)实验 （1995年）,h是湖水的水位，利用天平测得的是则竖直方向的分力 。通过大坝调节湖水的水位，水位变化前后检验质量的重量变化就完全由湖水的引力所引起的，即：,牛顿提出了著名的万有引力定律后，在当时的实验条件下无法在实验室对万有引力常数进行测量，地球物理方法因为其引力效应明显而成为最早的测量方法，然而通过地球物理方法得到的值

12、的精度都不高，其主要原因就是吸引质量无法准确地测量。 2002年Nolting等人发展了日内瓦湖实验，改用装满水银的圆桶作为吸引质量，就得到了一个精度很高的值，该实验在后面介绍。,地球物理方法的优缺点,扭秤直接倾斜法(direct deflection measurement with torsion balance),小球感受到的大球的引力力矩为：,这个力矩使得扭丝扭转，扭丝扭转就会产生一个回复力矩，忽略掉非线性效应，根据胡克定律，其扭丝方向的分量也可以写出：,当系统平衡时，就会有：,扭秤直接倾斜法,很难直接测量得到，为了得到,的值，可以通过测定扭秤本征周期的方法来间接得到。如果将扭秤看成谐

13、振子，其振荡周期就很容易写出： 因此：,最早做这个实验的是英国的卡文迪什(Henry Cavendish 1798)，当时他做这个实验的目的并不是为了得到G值，而是为了测量地球的密度。利用天文学的方法可以将GM测得很精确，那么得到G值就可以得到地球质量，地球密度也就可以容易计算得到。 在那个时候，测量地球密度是一个很重要的问题。不过现在都认为卡文迪什实验是第一个实验室的测G实验，它标志着引力实验的一个历史性飞跃。下面介绍一下卡文迪什实验：,实验装置各部分如图。仪器包括一根长6英寸的木制臂杆，用一根40英寸长的扭丝把这根臂杆悬挂在水平位置上，臂杆的每一端悬挂一个直径约2英寸的铅球(检验质量)；整

14、个装置封闭在一个狭窄的木箱内。重锤(吸引质量)直径约8英寸。其中一个吸引质量放在木箱的一侧，与一个检验质量相对，并使二者尽量靠近；另一个吸引质量放在木箱的另一侧，与另一个检验质量相对。 卡文迪什采取了一系列的措施来减小外界的影响：检验质量和扭丝隔离在木箱内；整个装置放置在封闭的房间内；实验操作通过旋转机构；读取数据通过望远镜。这些都有助于减小空气对流对实验的影响。 吸引质量M，检验质量m，转动惯量I， 这些量可以在实验前得到，而周期T, 偏转角，间距r 这些量的测量则必须在实验过程中测量。,偏转角的测量：引力是不可屏蔽的，所以检验质量会感受到外界其他物体的引力场；因此几乎不可能找到扭丝在没有吸

15、引质量时的平衡位置。那么直接测量也就不可能了。 卡文迪什使用如下的方法测量，参见下图：以扭丝的初始位置为参考，放置了吸引质量后，扭丝受到吸引质量的作用就会有一个偏转；然后通过旋转机构使得吸引质量转到木箱的另一侧(虚线位置)。这样，扭丝就会相对初始位置有相反方向的偏转，如果两个吸引质量完全相同，那么,偏转角,扭秤是由英国地质学家约翰 米歇尔(John Michelle)设计的。应用扭秤来测量值，是人类技术上的一大进步。扭秤以其无可比拟的灵敏性为的测量提供了有力的手段，以后的很多测实验都基于扭秤，而且到目前为止，扭秤实验的精度是最高的。,扭秤直接倾斜法的优缺点,灵敏度提高的代价是稳定度的丧失 ，系

16、统越灵敏，就越容易受到外界环境的干扰。这是静态实验共同的缺陷。 扭丝平衡位置的漂移，其弹性系数对温度变化的响应，非线性效应都是实验中的难题,静电补偿法(electrostatically compensated method),静电补偿法的原理与直接倾斜法类似，所不同的是使用了额外的静电力矩补偿了引力力矩，使扭丝保持原来的静止状态。在检验质量附近放置吸引质量后，扭秤受到引力力矩便要发生偏转。与此同时，在电容极板上加上偏置电压，扭秤就受到一个静电回复力矩，使得扭秤回到原来没有吸引质量时的位置。引力力矩被静电力矩补偿，其大小就可以通过静电力矩的测量而得到。,新西兰的MSL小组的M. P. Fitz

17、gerald和T. R. Armstrong 于1995年利用了该原理做的实验得到了一个相对误差为95ppm的结果。,静电补偿法的优点,扭丝只起到悬挂检验质量的作用，并没有参与测量，所以扭丝的蠕变等很难控制的因素不会影响到实验结果。 将直接倾斜法中角位移的直接测量转换为电信号的测量,静电补偿法的缺点,静电补偿法同直接倾斜法一样，仍然是静态的方法。即使引力力矩同静电力矩平衡了，由于外界的干扰，扭秤也不可能完全静止。 而实际电容的计算则相当的复杂，特别是边界效应的影响，不过MSL小组采用的角加速度法测量电容是一个很好的方法，然而受目前技术的限制，测量精度也不可能很高。,扭秤周期法(Time-Of-

18、Swing Method with torsion balance),扭秤周期法(Time-Of-Swing Method with torsion balance),传统扭秤周期法远程配置图(a)、近程配置图(b)时的引力耦合系数与吸引质量间距的关系。,扭秤周期法(Time-Of-Swing Method with torsion balance),1982年Luther 和Towler所做的实验装置(Luther, Towler 1982 ),扭秤周期法(Time-Of-Swing Method with torsion balance),HUST-99实验,扭秤周期法(Time-Of-S

19、wing Method with torsion balance),扭秤周期法是一种动态测量方法 扭秤周期法的几何参量，如转动惯量，引力势能的几何因子都可以在实验过程前测量，并不涉及扭秤的运动。测量起来相对容易和方便。 周期法的主要测量量是时间,测量时间延长了很多 非线性效应：扭秤的运动频率就会含有高次谐波，而且基频频率不再与振幅无关 扭丝的热弹性(温度)和滞弹性(频率),角加速度法(angular acceleration method ),该方法是用惯性力矩来平衡引力力矩，测量量是角加速度,为几何因子,角加速度法(angular acceleration method ),2000年美国的

20、J. H. Gundlach和S. M. Merkowitz 改进了1969年ROSE的实验，在实验中加了调制信号。 使用球多级矩展开来计算扭秤的角加速度：,角加速度法:(angular acceleration method ),在二维情况下，直接可以得到,对于一个规则的矩形薄片,角加速度法(angular acceleration method ),角加速度法(angular acceleration method ),悬丝在实验过程中相对于检验质量是静止的 。 吸引质量也是在旋转的，这样，背景的引力场就自然地被平均掉 。 测量量是角速度的变化，由其他原因引起的恒定的角位移或角速度对结果就

21、不会有影响。,技术上难以实现 ，由引力力矩产生的角加速度是非常的小。然而通常回转台的轴承的摩擦力矩就和引力力矩大小是可以比较的，而且还不一定是常数，与角速度，温度，压力等等都有关系。同时，回转台还要保证不产生磁性干扰，能够抗震等等。这些实现起来都是相当的困难的。采用角加速度法的实验装置相对周期法的要复杂得多，也昂贵得多。,水银悬浮法(mercury suspension method),一个环形的槽装了一些水银，一个悬浮物完全侵入水银中，悬浮物依靠着水银的浮力通过负重环支持着扭杆和检验质量。由于液体没有静摩擦力，轴就可以非常自由的旋转。然而实际上，悬浮物的运动可能偏离轴心，这是不希望出现的。采

22、取如下做法则可以解决这个问题：在槽上还固定了一个中心固定环，该环的边缘很接近悬浮物，当悬浮物有偏离轴心的运动时，悬浮物和固定环之间的面积就会增大，这样水银的表面张力就会使其返回到轴心处。,水银悬浮可以看成是一种扭秤技术，利用了水银提供的巨大浮力和零静摩擦力替代了扭秤的作用。原则上也可以利用水银悬浮做周期法或角加速度法等实验。,水银悬浮法(mercury suspension method),回复力矩则由静电计来提供， 静电计类似于Maxwell用来测量电压使用的四象限静电计，当然，在这里静电计的作用是相反的：通过已知的电压产生一个力矩。 静电计的结构可以参见图3。两块圆盘分别等分为四个独立的部

23、分(the “quadrants”)；一个由两个扇面组成的活动极板(needle)放置在圆盘之间，与转轴固定。静电计的轴和水银轴承的转轴是固连在一起的，并且接地。,水银悬浮法(mercury suspension method),水银的巨大浮力比扭丝的拉力要大很多，因此，利用水银悬浮可以使用较大的检验质量，增大引力效应 。 使用水银悬浮和静电回复力来代替扭丝带来与传统扭称完全不同的误差。 PTB小组的实验值比其他实验偏大很多，其原因尚未弄清。,机械共振法(Resonance Method),如果引力力矩是一个随着时间周期性变化的量,若,系统就会发生共振，共振的幅度 为：,机械共振法(Reson

24、ance Method),1。双扭秤配制,要实现共振，现在的问题就是如何产生一个随时间正弦波动的引力场了。目前可以采取如下三种配置：,机械共振法(Resonance Method),2。双旋转质量配置,机械共振法(Resonance Method),3，单旋转质量配置,机械共振法(Resonance Method),扭秤有两个优点,一是非常灵敏,二是有很高的品质因子。其他的扭秤实验都只利用了第一个优点。而共振法很好地应用了扭秤的两个优点。 由于共振法增大了引力效应，就可以在保证实验的精度的前提下使用体积较小或密度较小的吸引质量。使用小吸引质量有一些优点：实验时移动小吸引质量对实验环境的改变，比

25、如引起地面的震动和倾斜等，就会很小；在其他的扭秤实验中，吸引质量的密度分布不均一直是个头痛的问题，而在共振法中，则可以使用如石英玻璃这样密度小但外型规整且可以通过光学方法来精确测量密度分布的材料。 共振法中，因品质因数很高，所以扭秤频率响应的带宽很窄，意味着带宽以外的噪音对实验的影响就会很小。,机械共振法(Resonance Method),缺点： 必须屏蔽掉外界的震动，特别是频率与共振频率接近的震动。这部分对实验会有较大的影响。 扭秤必须在完全静止的时候由吸引质量起振，不然，扭秤运动还包括一随时间指数衰减的项。而由于品质因数很大，要等到指数项完全衰减是不现实的。 前面说到，式(6)(7)(8

26、)均为近似成立的，并不是常数。吸引质量和检验质量的运动之间存在一位相差。其大小接近。,双单摆法,单摆静止的时候，其悬线方向是同重力方向一致的；如若在其附近放置大的吸引质量，那么悬线方向就会偏离重力方向。实验原理如图1所示：在两个摆长为的单摆附近放置一吸引质量，那么两个单摆受到引力作用便偏离重力方向，显然地，距离近的单摆偏离幅度就要大一些；距离远的单摆偏离幅度小一些。这样，相对于未放置吸引质量时，两个单摆间的距离就会发生变化。测出这个距离的变化就可以知道对两个单摆的引力效应，从而得到G值。,双单摆法,德国的J. Schurr等人于1991年提出该实验方法。他们采用法布里-勃罗干涉仪来测量单摆的间距,频率变化同两单摆间距变化的关系：,该方法虽然使用了扭丝，但并没有应用扭丝的回复力矩。也就是说，扭丝的性质并不影响实验。 该方法的缺点在于对于单摆之间的距离的依赖性相当大，虽然应用了法布里-勃罗干涉仪，但由于单摆的运动并非绝对水平，以及干涉仪本身的背景噪声，距离测量的精度有限。,天平直接倾斜法,在图1(1)的情形下，a，b两个小球悬挂在天平上，达到了平衡状态。如果移动一个大的吸引质量M到b的附近，图1(2)，小球b受到的引力显然大于a所受到的引力，这样天平就会倾斜，当天平的回复力矩与引