（山西专版）中考数学复习第三单元函数及其图象第11课时一次函数的应用课件.pptx

1、,第 11 课时 一次函数的应用,第三单元函数及其图象,考点一次函数的应用,1.建立函数模型解决实际问题的步骤: (1)审题,明确变量x和y; (2)根据等量关系,建立函数解析式; (3)确定x的取值范围; (4)在x的取值范围内解决实际问题.,2.利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤: (1)观察图象,获取有效信息; (2)对获取的信息进行加工、处理,理清各数量之间的关系; (3)选择适当的数学工具(如函数、方程、不等式等),通过建模解决问题.,【温馨提示】注意根据实际情况确定自变量的取值范围.,题组一必会题,C,2.今年五一期间,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时

2、 间,设他从山脚出发后所用的时间为t(分),所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图11-1,下列说法中错误的是() A.小明中途休息用了20分钟 B.小明休息前爬山的速度为每分钟70米 C.小明在爬山过程中所走的路程为6600米 D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬 山的平均速度,图11-1,C,3.放学后,小明骑车回家,他经过的路程s(千米)与所用时间t(分)的函数关系如图11-2,则小明的骑车速度是千米/分.,图11-2,0.2,4.一根蜡烛长30 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,燃烧时蜡烛剩余的长度h(cm)和燃烧时间t(h)之间的函数关系用图象可以表示为(),题组二易错题,

3、【失分点】实际问题中的变量往往有一定的限制,在描述函数表达式时必须注意自变量的取值范围,同时函数值的取值范围也因自变量的限制而受到限制,函数的图象不一定是直线.,图11-3,B,答案 C,考向一利用一次函数进行方案选择,例1 2017衢州五一期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.根据图11-4中的信息,解答下列问题:,图11-4,(1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为y1元,租用乙公司的车所需费用为y2元,分别求出y1,y2关于x的函数表达式; (2)请你帮助小明计算并选择合算的出游方案.,图11-4,解:(1)设y1=k1x+b,y2=k2x.由题

4、意可知y1=k1x+80,且图象过点(1,95), 则有95=k1+80,k1=15, y1=15x+80.由题意知y2=30 x.,例1 2017衢州五一期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.根据图11-4中的信息,解答下列问题: (2)请你帮助小明计算并选择合算的出游方案.,图11-4,1. 2019山西19题某游泳馆推出了两种收费方式. 方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元. 方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元. 设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选

5、择方式二的总费用为y2(元). (1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式. (2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时,选择方式一比方式二省钱?,| 考向精练 |,解:(1)y1=30 x+200,y2=40 x.,1. 2019山西19题某游泳馆推出了两种收费方式. 方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元. 方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元. 设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元). (2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时,选择方式一

6、比方式二省钱?,解: (2)由y120, 所以当x20时,选择方式一比方式二省钱.,2. 2016山西20题我省某苹果基地销售优质苹果,该基地对需要送货且购买量在2000 kg5000 kg(含2000 kg和5000 kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案): 方案A:每千克5.8元,由基地免费送货. 方案B:每千克5元,客户需支付运费2000元. (1)请分别写出按方案A,方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式; (2)求购买量x在什么范围时,选择方案A比方案B付款少; (3)某水果批发商计划用20000元购买尽可能多的这种苹果,请直接写出他应选

7、择哪种方案.,解:(1)方案A:函数解析式为y=5.8x(2000 x5000); 方案B:函数解析式为y=5x+2000(2000 x5000).,2. 2016山西20题我省某苹果基地销售优质苹果,该基地对需要送货且购买量在2000 kg5000 kg(含2000 kg和5000 kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案): 方案A:每千克5.8元,由基地免费送货. 方案B:每千克5元,客户需支付运费2000元. (2)求购买量x在什么范围时,选择方案A比方案B付款少;,解: (2)由题意,得5.8x5x+2000. 解不等式,得x2500. 当购买量x的取值范围为2000 x

8、2500时,选择方案A比方案B付款少.,2. 2016山西20题我省某苹果基地销售优质苹果,该基地对需要送货且购买量在2000 kg5000 kg(含2000 kg和5000 kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案): 方案A:每千克5.8元,由基地免费送货. 方案B:每千克5元,客户需支付运费2000元. (3)某水果批发商计划用20000元购买尽可能多的这种苹果,请直接写出他应选择哪种方案.,解: (3)他应选择方案B.,3. 2013山西24题某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印刷份数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要.

9、两种收费方式费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图11-5. (1)甲种收费方式的函数表达式是; 乙种收费方式的函数表达式是. (2)该校某年级每次需印制100450(含100和450) 份学案,选择哪种印刷方式较合算?,图11-5,y=0.1x+6,y=0.12x,3. 2013山西24题某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印刷份数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要.两种收费方式费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图11-5. (2)该校某年级每次需印制100450(含100和450)份学案,选择哪种印刷方式较合算?,图

10、11-5,解: (2)由0.1x+60.12x,得x300. 由此可知: 当100 x300时,选择乙种方式较合算; 当x=300时,选择甲、乙两种方式都合算; 当300x450时,选择甲种方式较合算.,4. 2018湘西州某商店销售A型和B型两种电脑,其中A型电脑每台的利润为400元,B型电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元. (1)求y关于x的函数关系式. (2)该商店购进A型,B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少? (3)实际进货时,厂家对

11、A型电脑出厂价下调a(0a200)元,且限定商店最多购进A型电脑60台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.,解:(1)y与x之间的函数关系式为:y=400 x+500(100-x)=-100 x+50000.,4. 2018湘西州某商店销售A型和B型两种电脑,其中A型电脑每台的利润为400元,B型电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元. (2)该商店购进A型,B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利

12、润是多少?,4. 2018湘西州某商店销售A型和B型两种电脑,其中A型电脑每台的利润为400元,B型电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元. (3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调a(0a200)元,且限定商店最多购进A型电脑60台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.,考向二利用一次函数解决分段函数问题,例2 2019齐齐哈尔甲、乙两地间的直线公路长为400千米,一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙

13、两地以各自的速度匀速相向而行,货车比轿车早出发1小时,途中轿车出现了故障,停下维修,货车仍继续行驶,1小时后轿车故障排除,此时接到通知,轿车立刻掉头按原路原速返回甲地 (接到通知及掉头时间不计),最后两车同时到达甲地. 已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的 时间x(时)的关系如图11-6所示,请结合图象解答下 列问题:,图11-6,(1)货车的速度是千米/时;轿车的速度是千米/时,t的值为 ; (2)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(时)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米.,图11-6,解:(1)50803,例

14、2 2019齐齐哈尔甲、乙两地间的直线公路长为400千米,一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行,货车比轿车早出发1小时,途中轿车出现了故障,停下维修,货车仍继续行驶,1小时后轿车故障排除,此时接到通知,轿车立刻掉头按原路原速返回甲地 (接到通知及掉头时间不计),最后两车同时到达甲地. 已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的 时间x(时)的关系如图11-6所示,请结合图象解答下 列问题:,图11-6,(2)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(时)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;,图11-6,例2 2019齐齐哈尔甲、乙两地间的直线公路

15、长为400千米,一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行,货车比轿车早出发1小时,途中轿车出现了故障,停下维修,货车仍继续行驶,1小时后轿车故障排除,此时接到通知,轿车立刻掉头按原路原速返回甲地 (接到通知及掉头时间不计),最后两车同时到达甲地. 已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的 时间x(时)的关系如图11-6所示,请结合图象解答下 列问题:,图11-6,(3)请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米.,图11-6,解: (3)设货车出发x时后两车相距90千米, 根据题意, 得50 x+80(x-1)=400-90或50 x+80(x-2)=400+

16、90, 解得x=3或5. 答:货车出发3时或5时后两车相距90千米.,2018吉林小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小玲开始跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用30 min.小东骑自行车以300 m/min的速度直接回家.两人离家的距离y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图11-7所示. (1)家与图书馆之间的路程为m,小玲步行的 速度为m/min; (2)求小东离家的距离y关于x的函数表达式,并写出 自变量的取值范围; (3)求两人出发几分钟相遇.,| 考向精练 |,图11-7,4000,100,2018吉林小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小玲开始跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用30 min.小东骑自行车以30