用待定系数法求二次函数的解析式(公开课)

1、把k=2，b=1代入y=kx+b中，,已知:一次函数的图象经过点(2，5)和点(1，3), 求出一次函数的解析式.,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.,y=kx+b的图象过点（2，5）与（1，3）.,2k+b=5 k+b=3,解得,k=2 b=1,一次函数解析式为y2x+1,课前热身,用待定系数法求二次函数的解析式,难点：根据不同的条件选择恰当的解析式 从而用待定系数法求函数解析式。,重点：用待定系数法求函数解析式。,2、经历待定系数法应用过程，体验数形结合，具体感知数形结合思想在二次函数中的应用 。,学习目标,1、会用待定系数法求二次函数解析式,二次函数解析式有哪几种表达式？,1 、

2、一般式：,2、 顶点式：,3、 交点式：,回味知识点,y=ax2+bx+c (a0),y=a(x-h)2+k (a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,由条件得：,a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7,解方程得：,因此所求二次函数是：,a=2, b=-3, c=5,y=2x2-3x+5,例1：已知一个二次函数的图象过点（1,10） （1,4）（2,7）三点，求这个函数的解析式？,解：设所求的二次函数为 y=a(x1)2-3,例2：已知抛物线的顶点为（1，3），与y轴 交点为（0，5）求抛物线的解析式？,由条件得：点( 0,-

3、5 )在抛物线上,a-3=-5, 得a=-2,故所求的抛物线解析式为；,即：y=2x2-4x5,y=2(x1)2-3,解：设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）,例3、 已知抛物线与X轴交于A（1，0），B（1,0） 并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？,由条件得：点M( 0,1 )在抛物线上,所以：a(0+1)(0-1)=1,得 ： a=-1,故所求的抛物线为 y=- (x1)(x-1),即：y=-x2+1,思考： 用一般式怎么解？,达标测试,1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_,3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0

4、)、(x2,0),通常设解析式为_,y=ax2+bx+c (a0),y=a(x-h)2+k (a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),达标测试,1、根据下列条件，求二次函数的解析式。,(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；,(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；,(3)、图象经过(-1，0)， (3，0) ，（0, 3）。,2、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,解：设抛物线的解析式为y=ax2bxc，,根据题意可知抛物线经过(0，0) (20，16)和(

5、40，0)三点,可得方程组,通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式过程较繁杂。,评价,2、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,解：设抛物线为y=a(x-20)216,根据题意可知 :点(0，0)在抛物线上，,通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活 。,评价, 所求抛物线解析式为,=400a+16,2、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,解：设抛物线为y=a

6、x(x-40 ）,根据题意可知,点(20，16)在抛物线上,选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷,评价,16=20a(20 40),3、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求此二次函数的解析式。,又图象经过点（3，-6） -6=a (3-1)2+2 得a=-2 故所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x,解：二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2 又抛物线的顶点在直线y=x+1上 当y=2时，x=1。 故顶点坐标为（ 1 ， 2） 所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2,4

7、 图象顶点是M(1,16)且与x轴交于两点，已知两交点相距8个单位.,解：设抛物线与x轴交于点A、点B 顶点M坐标为（1,16）,对称轴为x=1,又交点A、B关于直线x=1对称,AB=8,A(-3,0)、B(5,0),此函数解析式可设为 y=a(x-1)2+16 或y=a(x+3)(x-5),1,16,A,B,- 3,5,解：A(1，0)，对称轴为x=2,抛物线与x轴另一个交点C应为（3，0）,设其解析式为y=a(x-1)(x-3),将B（0，-3）代入上式,-3=a(0-1)(0-3),a=-1,y= -(x-1)(x-3)=-x2+4x-3,1,A,B,-3,C,3,5、已知抛物线过两点A(1,0),B(0,-3)且对称轴是直线x=2,求这个抛物线的解析式。,求一次函数关系式常见方法： 1.已知图象上三点或三点的对应值，通