高中数学第三章单元小结（一）教案新人教A版必修

1、第三章 单元小结（一）（一）教学目标1知识与技能整合函数与方程的基本知识和基本方法，进一步提升函数与方程思想.2过程与方法通过学生自我回顾、反思、整理、归纳所学知识，从而构建本节的知识体系3情感、态度与价值观在学习过程中，学会整合知识，提升自我学习的品质，养成合作、交流、创新的良好学习品质.（二）教学重点与难点重点：整合单元知识；难点：提升综合运用单元知识的能力.（三）教学方法动手练习与合作交流相结合，在整合知识中构建单元知识体系，在综合练习中提升综合运用单元知识的能力.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图回顾反思构建体系1函数与方程单元知识网络函数与方程二分法求方程的近似 解方程的

2、根与函数零点的关系函数零点的存在性判定2知识梳理二次函数的零点与一元二次方程根的关系对于二次函数f (x) = ax2 + bx + c (a0)，当f (x) = 0时，就是一元二次方程ax2 + bx + c = 0，因此，二次函数f (x) = ax2 + bx + c (a0)的零点就是一元二次方程ax2 + bx + c = 0的根；也即二次函数f (x) = ax2 + bx + c的图象抛物线与x轴相交时，交点的横坐标就是一元二次方程ax2 + bx + c = 0的根.函数的零点的理解（1）函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零.(2)根据函数零点定义可知，函数

3、f (x)的零点就是f (x) = 0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f (x) = 0是否有实根，有几个实根.函数零点的判定判断一个函数是否有零点，首先看函数f (x)在区间a，b上的图象是否连续，并且是否存在f (a)f (b)0，若满足，那么函数y = f (x)在区间（a，b）内必有零点.用二分法求方程的近似解要注意以下问题：（1）要看清题目要求的精确度，它决定着二分法步骤的结束.（2）初始区间的选定一般在两个整数间，不同的初始区间结果是相同的，但二分的次数却相差较大.（3）在二分法的第四步，由|a b|，便可判断零点近似值为a或b.用二分法求曲线的近似交点应

4、注意以下几点：（1）曲线的交点坐标是方程组的解，最终转化为求方程的根；（2）求曲线y = f (x)和y = g(x)的交点的横坐标，实际上就是求函数y = f (x) g (x)的零点，即求方程f (x) g (x) = 0的实数解. 1师生合作，绘制单元知识网络图2学生回顾口述知识要点，老师总结、归纳，师生共同进行知识疏理.整理知识，培养归纳能力；师生共同回顾、再现知识与方法.经典例题剖析例1 利用计算器，求方程2x + 2x 5 = 0的近似解. (精确到0.1)例2 确定函数f (x) =+ x 4 的零点个数.例3（1）试说明方程2x3 6x2 +3 = 0有3个实数解，并求出全部解

5、的和（精确到0.01）（2）探究方程2x3 6x2 +5 = 0，方程2x3 6x2 +8 = 0全部解的和，你由此可以得到什么结论？1学生自主完成例1、例2、例3，求解学生代表板书解答过程，老师点评，总结.例1【解析】设f (x) = 2x + 2x 5，由于函数在R上是增函数，所以函数f (x)在R上至多一个零点.f (1) = 10，f (2) = 30，f (1) f (2)0，函数f (x) = 2x + 2x 5在(1, 2)内有一个零点，则二分法逐次计算，列表如下：取区间中点值中点函数值(1, 2)1.50.83(正数)(1, 1, 5)1.250.12(负数)(1.25, 1.

6、5)1.3750.34(正数)(1.25, 1.375)1.31250.11(正数)(1.25, 1.3125)|1.3125 1.25| = 0.06250.1，函数f (x)的零点近似值为1.3125.方程2x + 2x 5 = 0的近似解是1.3125.例2【解析】设，则f (x)的零点个数即y1与y2的交点个数，作出两函数图象如图.由图知，y1与y2在区间(0, 1)内有一个交点，当x = 4时，y1 = 2，y2 = 0，当x = 8时，y1 = 3，y2 = 4，在(4, 8)内两曲线又有一个交点，又和y2 = x 4均为单调函数.两曲线只有两个交点，即函数有两个零点.例3【解析】

7、（1）设函数 f (x) =2x3 6x2 +3，f (1) = 50，f (0) = 30，f (1) = 10，f (2) = 50，f (3) = 30，函数y = f (x)的图象是连续的曲线，方程2x3 6x2 +3 = 0有3个实数解首先以区间1，0为计算的初始区间，用二分法逐步计算，列表如下：端点或中点的横坐标a0 = 1，b0 = 0x0 = (1+0) / 2 = 0.5x1 = (1 0.5) /2 = 0.75x2 = ( 0.75 0.5) / 2= 0.625x3 = ( 0.75 0.625) / 2= 0.687 5x4 = ( 0.687 5 0.625) /

8、2= 0.656 25x5 = ( 0.656 25 0.625) / 2= 0.640 625x6= ( 0.656 25 0.640 625) / 2= 0.648 437 5x7= 0.644 531 25计算端点或中点的函数值定区间f (1) = 5，f (0) =31，0f (x0) = f ( 0.5) = 1.2501，0.5f (x1) = f ( 0.75)0 0.75，0.5f (x2) = f ( 0.625)0 0.75，0.625f (x3) = f ( 0.687 5)0 0.687 5，0.625f (x4) = f ( 0.656 25)0 0.656 25，0

9、.625f (x5) = f ( 0.640 625)0 0.656 25，0.640 625f (x6) = f ( 0.648 437 25)0 0.648 437 5，0.640 625f (x7)0 0.644 531 25，0.640 625由上表计算可知，区间 0.， 0.的左、右两端点精确到0.01所取的近似值都是 0.64，所以 0.64可以作为方程2x3 6x2 +3 = 0在区间1，0上的一个近似解同理可求得方程2x3 6x2 +3 = 0在区间0，1和2，3内且精确到0.01的近似解分别为0.83，2.81所以方程2x3 6x2 +3 = 0全部解的和为 0.64 + 0

10、.83 + 2.81 = 3（2）利用同样方法可求得方程2x3 6x2 +5 = 0和方程2x3 6x2 +8 = 0全部解的和也为3由于3只与未知数的系数比相等，即 ( 62) = 3，所以猜想：一般地，对于一元三次方程ax3+ bx3 + cx +d = 0有三个根xl，x2，x3，则和为x1 +x2 +x3 =动手尝试练习提升综合应用知识的能力.备选例题例1 求函数y = x3 2x2 x + 2的零点，并画出它的图象.【解析】因为x3 2x x + 2 = x2 (x 2) (x 2) = (x 2) (x2 1) = (x 2) (x 1) (x + 1)，所以已知函数的零点为1，1

11、，2.3个零点把x轴分成4个区间：，1，1，1，2，.在这4个区间内，取x的一些值(包括零点)，列出这个函数的对应值表：x1.510.500.511.522.5y 4.3801.8821.1300.6302.63在直角坐标系内描点连线，这个函数的图象如图所示.例2 求函数f (x) = x3 + x2 2x 2的一个为正实数的零点（误差不超过0.1）.【解析】由于f (1) = 20，f (2) = 60，可以取区间1，2作为计算的初始区间.用二分法逐次计算，列表如下：端点（中点）坐标计算中点的函数值取区间|an bn|1，21x0 = (1 + 2)/2 = 1.5f(x0)=0.62501，1.50.5x1 = (1 + 1.5)/2 = 1.25f(x1)= 0.98401.25，1.50.25x2=(1.25+1.5)/2 =1.375f(x2)= 0.26