2.2.1平方差公式.ppt

1、在一次智力抢答中，主持人提供了两道题： 1、 2、 主持人话音刚落，就立刻有一个学生站起来抢答说：“第一题等于396，第二题等于9999”其速度之快，简直就是脱口而出同学们，你知道是如何计算的吗？你想不想掌握他的简便、快捷的运算招数呢？,情境引入,人教版数学教材八年级上,14.2.1平方差公式,盘锦市实验中学 伏蓉,理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。,学习目标,自学指导,认真看书107页，并完成探究里的填空。 你能发现什么规律？ 时间：3分钟,计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (x+1)(x-1)=_; (m+2)(m-2)=_; (2x+1)(2x-1)=_.,x2-1

2、,m2- 4,4x2-1,(a+b)(a-b)=,a2-b2,新知探究,观察上述算式，等号左边的两个二项式相乘有什么规律？ 观察计算结果，你又发现了什么规律？,猜想：,几何验证：,a-b,新知探究,(a+b)(a-b) =,a2-b2,语言表述：,两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差,你能用文字语言表示所发现的规律吗？,平方差公式,新知学习,(a+b)(a-b)=a2-b2,相同的数,一对 相反数,用相同数的平方做被减数,公式基本特征： 1、两大项（即同号项、异号项） 2、公式中的字母可以是单项式或是多项式.,新知学习,下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ) （1）(x+

3、1)(1+x) （2）(a+b)(b-a) （3）(-a+b)(a-b) （4）(x2-y)(x+y2) （5）(-a-b)(a-b) （6）(c2-d2)(d2+c2) （7）(x+y+1) (x-y-1),2、,5、,6、,7,新知应用,例 1：运用平方差公式计算: (1) (3x+2) (3x-2);,分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即 (a + b) (a - b) = a2 - b2 (3x+2) (3x - 2) = (3x)2 - 22,解:(1) (3x+2)(3x-2) =(3x)2-22 =9x2-4.,(2)(-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2

4、y)2 =x2-4y2.,(2) (-x+2y) (-x-2y).,新知应用,下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( )能用的请计算出结果。 （1）(x+1)(1+x) （2）(a+b)(b-a) （3）(-a+b)(a-b) （4）(x2-y)(x+y2) （5）(-a-b)(a-b) （6）(c2-d2)(d2+c2). （7）(x+y+1) (x-y-1),2、,5、,6、,7,新知应用,例2 计算: 10298 (2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5),新知应用,例3 计算:,新知应用,（1）20042 20032005,（2）,计算：,小组讨论,(2+1) (22+

5、1)(24+1) (28+1) +1,1、 2、,解决问题,=(20+2)(20-2),=(100+1)(100-1),在一次智力抢答中，主持人提供了两道题：,=202-22,=396,= 1002-12,= 9999,你的收获？,1.下列计算对不对？如果不对，怎样改正？,2),错,1),分析：最后结果应是两项的平方差,错,3),分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差,错,分析：应将 当作一个整体，用括号括起来再平方,自我检测,(1)（ - ）（3x+2y)=9x2-4y2 (2)0.5+ ( -0.5)=0.04a2-0.25,3x 2y,(-0.2a) -0.2a,自我检测,0.2a 0.2a,2.填空,（1）(a+3b)(a-3b),= 4a2 9,=4x4y2,=a29b2,= (2a)2-32,=(-2x2 )2y2,=(5+0.1)(5-0.1),=25-0.01,=24.99,=a2(3b)2,（2）(3+2a)(2a-3),（3）5.14.9,（4）(-2x2-y)(-2x2+y),3.抢答：