第05讲：线弹性断裂力学的塑性修正.ppt

1、第5讲 裂纹尖端塑性区 平面应力断裂和R曲线,结构耐久性和损伤容限设计,作业,1. 小范围屈服条件下为什么要进行应力强度因子的塑性修正，如何修正？ 2. 试样的厚度与应力状态和塑性区尺寸有何关系，它是如何影响断裂韧性的？ 3. 写出R阻力曲线上裂纹失稳扩展的条件？,本讲内容,3,2,1,塑性区模型,厚度效应,平面应力状态与平面应变状态,4,平面应力断裂和R曲线,裂纹尖端塑性区,原因：塑性区影响材料的断裂模式和材料对裂纹扩 展的抗力。,目的：确定塑性区的形状和大小，从而在小范围屈服 的前提下对应力强度因子进行修正，以便更加准确的描述裂尖的状态。,方法：采用简化模型估算,Irwin塑性区模型,第一

2、次近似,第二次近似,Irwin塑性区模型,第一近似值,裂纹尖端应力场,(未考虑产生塑性区应力后的应力平衡), 第二次近似值,考虑到塑性区内应力平衡则有,将,代入上式得到,考虑产生塑性区应力后应力再分配后，塑性区尺寸扩大了一倍。,Irwin塑性区模型,对应力强度因子的修正,塑性区的存在松弛了部分弹性应力，使应力重新分配，提高了结构柔度，降低了结构承载能力。 这与裂纹增加而改变应力分布的作用一样 因此引入有效裂纹长度的概念，用它来涵盖实际裂纹长度和塑性区松弛弹性应力的作用。,Irwin提出，将裂纹长度增加一微量a，其效果与裂纹尖端的塑性区的效果相似。 将裂纹长度由 增加到,实践证明，采用这种修正方

3、法得到偏于安全而且比较符合结构的实际承载能力。,对应力强度因子的修正,Dugdale塑性区模型,由此确定的塑性区长度：,假设裂纹延长 ，在延长部分作用 ，A点应力强度因子为0。,塑性区的形状,不同的屈服准则对应不同的塑性区形状,关于屈服的强度理论 第三强度理论 = 最大切应力理论 = Tresca准则 第四强度理论 = 畸变能理论 = Von Mises准则,Von Mises准则,其中：,塑性区方程：,平面应力,平面应变,=0时， (平面应力) (平面应变),Von Mises准则确定的塑性区形状,Tresca准则确定的I型裂纹塑性区形状,本讲内容,3,2,1,塑性区模型,厚度效应,平面应力

4、状态与平面应变状态,4,平面应力断裂和R曲线,应力状态对塑性区尺寸的影响,薄构件 z=0 平面应力状态塑性区 厚构件 表面 z=0 平面应力状态塑性区 内部 z=(x+y ) 平面应变状态塑性区,三维塑性区,塑性区尺寸对裂纹尖端应力状态的影响,塑性区尺寸与板厚之比rp/B是影响裂纹尖端附近应力状态的重要参数。 rp/B 1 平面应力状态 rp/B 0 平面应变状态,塑性约束系数（p.c.f=max/ ys ）,塑性区内最大应力与单轴屈服应力之比。 平面应力：p.c.f=1 平面应变： p.c.f=3,本讲内容,3,2,1,塑性区模型,厚度效应,平面应力状态与平面应变状态,4,平面应力断裂和R曲

5、线,厚度对断裂模式和断裂韧度影响,薄试件 平面应力断裂 斜剪切型断口 厚构件 平面应变断裂 部分拉伸平断口，表面仍为 斜断口,厚度效应,裂纹长度相同,本讲内容,3,2,1,塑性区模型,厚度效应,平面应力状态与平面应变状态,4,平面应力断裂和R曲线,平面应力断裂,飞机结构中有许多薄壁结构，如机身壳体、机翼壁板、蒙皮等，它们主要承受自身平面内的载荷。属于平面应力断裂问题。 平面应力的断裂阻力R与其厚度有关，裂纹扩展阻力随裂纹扩展量的增加而增加。 处于平面应力状态的构件采用平面应变断裂设计趋于保守 平面应力型断裂问题比平面应变问题复杂。R曲线法是处理平面应力型断裂问题的成熟方法。,平面应力的断裂特性,平面应力状态下典型P-曲线有明显的非线性特性。即使裂纹开始扩展，也并不一定发生断裂。这是因为裂纹尖端附近存在塑性变形，由于材料的形变硬化，要继续增长就必须增加外力，即材料抵抗裂纹扩展阻力随裂纹扩展长度的增加而增大。,R曲线,作为断裂扩展量函数的断裂阻力曲线称为R曲线或阻力曲线。,稳定扩展条件：,失稳扩展临界点 且,裂纹稳定扩展与失稳扩展,初始裂纹不同构件的断裂韧度,R曲线的实质