完全平方公式.ppt

1、新课导入,一块边长为a米的正方形田地，因需要将其边长增加 b 米形成四块田地，以种植不同的作物，,用不同的形式表示田地的总面积， 并进行比较,法一,直接求,总面积=(a+b)2,法二,间接求,总面积= a2+ ab+ ab+b2,(a+b)2= a2+2ab + b2,等式：,添括号法则：利用添括号法则灵活应用完全平方公式,知识与能力,教学目标,利用去括号法则得到添括号法则，培养逆向思维能力，进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义,过程与方法,1在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美,2算法多样化，培养多方位思考问题的习惯，提高合作交流意识和创新精神,情感态度与价值观,理

2、解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用,重点,难点,教学重难点,1在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的,2理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式,一般地，我们有,（ab）2=a22abb2,（ab）2=a22abb2,即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍,这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式,知识要点,a2,ab,b2,(a+b)2 =,ab,ab,b(ab),(ab)2,a2+2ab+b2,即 (ab)2 = a22ab+b2,(ab)2 = a2 ab b(ab),例1 运用完全平方公式计算,（1）（2ab）2,（2）（y2）2,

3、解：（1）（2ab）2,（2）（y2）2,=(2a)222abb2,=4a24abb2,=y22y24,=y24y4,例2 计算,（1）3052 =(300+5)2 =3002+23005+52 =90000+1500+25 =91525,（2）1012 =(100+1)2 =1002+21001+12 =10000+200+1 =10201,（3）2032 =(200+3)2 =2002+22003+32 =40000+1200+9 =41209,（4）10072 =(1000+7)2 =10002+210007+72 =1000000+14000+49 =1014049,A4 B-4 C0

4、 D4或-4,A,（1）已知(a+b)2 = 21， (a-b)2 =5，则ab=( ),练一练,（2）如果a +,a,1,=4，则,a2 +,a2,1,=( ),A14 B9 C10 D11,A,（3）已知x=a+2b，y=a-2b，求：x2 +xy+y2,解： x2 +xy+y2 =(a+2b)2（a2b）（a-2b）(a-2b)2 =(a24ab4b2) +(a24b2) +(a24ab4b2) =3a2 4b2,c2,a2,ab,ac,ab,b2,bc,bc,ac,a,b,c,a,b,c,三数和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca,二次三项型乘法公式,

5、(x+a)(x+b)=,x2 +(a+b)x+ab,1完全平方公式 (ab)2=a22ab+b2,两项和或差的平方等于这两项的平方和加上或减去它们的积的2倍,2三项完全平方公式,(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,课堂小结,2如果 25a-30ab+m 是一个完全平方式，则 m=_.,316x+_+25y=_,1如果 x+ax+16 是一个完全平方式，则a=_.,8,9m2,40 xy,(4x5y),随堂练习,4已知 ：a+b=8，ab=15， 则a2+b2的值为_， (a-b)2的值为_ .,49,4,5 已知：a=2005x+2004，b=2005x+2005， c

6、=2005x+2006，那么a2+b2+c2-ab-ac-bc的值 （ ）,A1 B2 C3 D4,C,69972 =(1000-3)2 =10002-210003+32 =1000000-6000+9 =994009,71942 =(200-6)2 =2002-22006+62 =40000-2400+36 =37636,89932 =(1000-7)2 =10002-210007+72 =1000000-14000+49 =986049,9982 =(100-2)2 =1002-21002+22 =10000-400+4 =9604,11(a+b)(a-c) =a2+ab-ac-bc 13(xy-z)(xy+z) =x2y2-z2 14(2a-b-c)2- (2a+b-c)2 =(2a-b-c+2a+b-c)(2a-b-c-2a-b+c) =(4a-2c)(-2b) =4bc-8ab,12(2a-b)2(2a+b)2 =(2a-b)(2a+b)2 =16a4-8a2b2+b4,15求证：四个连续整数的积与1 的和必 是一 个完全平方数,证明：设这四个整数分别为n-1，n