3-3 刚体定轴转动的角动量定理及其守恒.ppt

1、大学物理电子教案,刚体的定轴转动角动量定理和角动量守恒定理,1、定轴转动刚体的角动量,2、定轴转动刚体的角动量定律,fij,fji,d,O,即：定轴转动刚体所受到合外力矩的冲量矩等于其角动量的变化量，这被称为角动量定律。,（）对于定轴转动单一刚体，我们有：,若,对于转动惯量恒定不变的定轴刚体，则此刚体将静止或者匀速转动，其角速度恒定。,3、定轴转动刚体的角动量守恒定律,（）对于定轴转动的转动惯量可改变的物体，若 其所受合外力矩为零，其角动量L=I同样守恒。 当其转动惯量变大时，角速度就变小；当其转动 惯量变小时，角速度就变大。,例、恒星晚期在一定条件下，会发生超新星爆发，这时星体中有大量物质喷

2、入星际空间，同时星的内核却向内坍缩，成为体积很小的中子星。中子星是一种异常致密的星体，一汤匙中子星物体就有几亿吨质量！设某恒星绕自转轴每45天转一周，它的内核半径R0约为2107m，坍缩成半径R仅为6103m的中子星。试求中子星的角速度。坍缩前后的星体内核均看作是匀质圆球。,解 在星际空间中，恒星不会受到显著的外力矩，因此恒星的角动量应该守恒，则它的内核在坍缩前后的角动量I00和I应相等。因,代入I00=I中，整理后得,由于中子星的致密性和极快的自转角速度，在星体周围形成极强的磁场，并沿着磁轴的方向发出很强的无线电波、光或X射线。当这个辐射束扫过地球时，就能检测到脉冲信号，由此，中子星又叫脉冲

3、星。目前已探测到的脉冲星超过300个。,（)若干相互关联的定轴转动刚体所构成的系统,则该系统对该轴的总角动量为：,由若干刚体组成的系统，如果它们对同一给定轴的角动量分为L1、L2、L3，,对于该系统我们同样有,例、A、B两圆盘绕各自的中心轴转动，角速度分别为wA和wB。已知A圆盘半径为RA, 质量为mA, B 圆盘的半径为RB, 质量为mB . 试求两圆盘对心衔接后的角速度w .,解：以两圆盘为系统，尽管在衔接过程中有重力、轴对圆盘支持力及轴向正压力，但他们均不产生力矩；圆盘间切向摩擦力属于内力。因此系统角动量守恒，得到,例、工程上，两飞轮常用摩擦啮合器使它们以相同的转速一起转动。如图所示，A

4、和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，A轮的转动惯量为IA=10kgm2，B的转动惯量为IB=20kgm2 。开始时A轮的转速为600r/min，B轮静止。C为摩擦啮合器。求两轮啮合后的转速.,解、以飞轮A、B和啮合器C作为一系统来考虑，在啮合过程中，系统受到轴向的正压力和啮合器间的切向摩擦力，前者对转轴的力矩为零，后者对转轴有力矩，但为系统的内力矩。系统没有受到其他外力矩，所以系统的角动量守恒。按角动量守恒定律可得,为两轮啮合后共同转动的角速度，于是,（）若干相互关联的定轴转动刚体与质点构成的系统,则该系统对该轴的总角动量为：,由若干刚体与质点组成的系统，如果它们对同一给定轴的角动量分为L1、L2

5、、L3，,对于该系统我们同样有,例、如图所示，一匀质圆盘，质量为M，半径为R，放在一粗糙水平面上，摩擦系数为，圆盘可绕通过其中心且垂直于盘面的轴转动，开始时，圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度0沿着垂直于圆盘半径的方向射入圆盘边缘且嵌在盘边上，求：子弹击中圆盘后，圆盘旋转多长时间停下来？,R,例：一水平放置的圆盘形转台，质量为M，半径为R，可绕通过中心的竖直轴转动，摩擦阻力忽略不计。有一质量为m的人站在圆台中央，起初人和转台一起以角速度0 转动。当这人走到台边后，求人和转台一起转动的角速度。,例、如图所示的质量为M的圆盘以角速度0绕通过圆盘中心且垂直于盘面的轴转动，圆盘半径为R，此时有一质量

6、为m的粘性小物体竖直落在圆盘上距离圆心为R/2处，求此粘性物体落上后圆盘的转动角速度为多少？,R/2,以子弹和沙袋为系统,水平方向动量守恒；,角动量守恒；,机械能不守恒 .,子弹击入沙袋,细绳质量不计,子弹击入杆,以子弹和杆为系统,机械能不守恒,角动量守恒；,水平方向动量不守恒；,例. 一均质棒，长度为 L，质量为M，现有子弹在距轴为 y 处水平射入细棒，子弹的质量为 m ,速度为 v0 。,求：子弹细棒共同的角速度 。,解,其中,m,子弹、细棒系统的角动量守恒,例：在光滑水平桌面上放置一个静止的质量为M、长为2l、可绕中心转动的细杆，有一质量为m的小球以速度v0与杆的一端发生完全弹性碰撞，求

7、小球的反弹速度v及杆的转动角速度。,解：在水平面上，系统角动量守恒，,（1）,弹性碰撞动能守恒,（2）,其中,联立(1)、(2)式求解,课堂练习、如图所示，一长为L、质量为M的匀质细杆，可绕光滑水平轴O在竖直平面内转动，初始时，细杆竖直悬挂，现有一质量为m的子弹以某一水平速度射入杆的中点，已知子弹穿出杆后的速度为v，杆受到子弹的打击后，恰好可摆到水平位置，求子弹入射时的速度v0 。,例、一长为l 、质量为m 的匀质细杆，可绕光滑轴O 在铅直面内摆动。当杆静止时，一颗质量为m0 的子弹水平射入与轴相距为a 处的杆内，并留在杆中，使杆能偏转到q 角的位置，求子弹的初速v0。,（1）子弹射入细杆,使

8、细杆获得初速度。因这一过程进行得很快,细杆发生偏转极小,可认为杆仍处于竖直状态。子弹和细杆组成待分析的系统,无外力矩,满足角动量守恒条件。子弹射入细杆前、后的一瞬间,系统角动量分别为,(2)子弹随杆一起绕轴O转动。以子弹、细杆及地球构成一系统，只有保守内力作功，机械能守恒，动能转化为势能。,例、 一长为L 、质量为m 的匀质细杆，可绕光滑轴O 在铅直面内摆动。当杆静止时，一颗质量为m0 的子弹沿着与水平方向成q 角的方向射入杆端，并留在杆中，使杆恰好能偏转到水平位置，求子弹的初速v0。,例、空心圆环可绕竖直轴AC自由转动，如图所示，其转动惯量为I，环的半径为R，初始角速度为0，质量为m的小球，开始静置于A点，由于微小的干扰，小球向下滑动，设圆环内壁是光滑的