高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.1 正整数指数函数 3.1.1 指数函数概念教案1 北师大版必修_第1页
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文档简介

1、3.1 指数函数的概念教学目的： 理解指数函数的概念，并能正确作出其图象，掌握指数函数的性质.培养学生实际应用函数的能力教学重点：指数函数的图象、性质教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系.授课类型：新授课教学过程：一、复习引入：引例：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，x细胞个数：2，4，8，16，y由上面的对应关系可知，函数关系是.引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为 在,中指数x是自变量，底数是一个

2、大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.二、新课讲授1指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R探究1：为什么要规定a0,且a1呢？若a=0，则当x0时，=0；当x0时，无意义. 若a0且a1在规定以后，对于任何xR，都有意义，且0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+).探究2：函数是指数函数吗？指数函数的解析式y=中，的系数是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如y=+k (a0且a1，kZ)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y= (a0,且a1)，因为它可以化为y=，其中0，且12

3、.指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出函数y=，y=，y=，y=的图象.列表如下：x-3-2-1-0.500.5123y=0.130.250.50.7111.4248y=8421.410.710.50.250.13x-1.5-1-0.5-0.2500.250.511.5y=0.030.10.320.5611.783.161031.62y=31.62103.161.7810.560.320.10.03我们观察y=，y=，y=，y=的图象特征，就可以得到的图象和性质a10a1，所以函数y=在R是增函数，而2.53，所以，；与的底数是0.8，它们可以看成函数 y=，当x=-0.1和-0.2时的函数值；因为00.8-0.2，所以，1；小结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数的幂的大小的比较可以与中间值进行比较.练习：比较大小： ,已知下列不等式，试比较m、n的大小：m n；m n.比较下列各数的大小： ， 小结 本节

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