14波 大学物理ppt课件

1、1,第十三章 机 械 波,MECHANICAL WAVES,2,本章基本要求 1. 理解机械波产生的条件、振动与波动的关系，掌握描述波的各物理量的意义及相互关系. 2掌握简谐波的波动方程及其物理意义，能建立平面简谐波的波动方程. 掌握波形图线. 3. 理解波的能量传播特征及能流、能流密度等概念.,3,4. 理解惠更斯原理和波的叠加原理. 5. 掌握波的相干条件，能应用位相差或波程差的概念，分析和确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件. 6. 理解驻波的概念及形成的条件，能确定波腹、波节的位置.,4, 13-1 机械波的产生和传播 振动和波动的关系： 波动-振动的传播 振动-波动的成因 波动的种类

2、：机械波、电磁波、物质波,一. 机械波产生的条件 1.波源：作机械振动的物体（声带，乐器等） 2.介质：能传播机械振动的媒质（空气，水，钢铁等）两者缺一不可.,5,二. 波的类型及特点 1. 横波(正弦或余弦波） 例如：绳波 特点：波传播方向上各点的振动方向与 波传播方向垂直,(Transverse wave),2. 纵波（又称疏密波） 例如：弹簧波、 声波 特点：质点的振动方向与波传播方向一致.,(longitudinal wave),6,3. 复杂波 例如：地震波 特点：复杂波可分解为横波和纵波的合成 4. 简谐波 (SHW) 特点：波源及介质中各点均作简谐振动 （本章研究对象）,7,三.

3、 波阵面 波射线 1 . 波阵面（波前）(wave front) 任一时刻t波源最初振动状态在各方向上传到的点的轨迹. 性质（1）同一波阵面上各点振动状态相同. （2）波阵面的推进即为波的传播.,8,分类（1）平面波 （2）球面波,2. 波射线(波线） 波的传播方向,9,三. 描述波的物理量 1. 波速u 一定振动状态在空间传播的速度 例如,声波在空气中 水 中 钢铁中 波速决定于媒质的弹性(弹性模量)和惯性(密度),340m/s,1500m/s,5000m/s,10,波传播方向上相邻两振动状态完全相同的质点间的距离（一完整波的长度） 横波：相邻 波峰-波峰 或 波谷-波谷 纵波：相邻 波疏-

4、波疏 或 波密-波密,2. 波长,(Wave length),(Wave crest),(Wave trough),11,3. 周期 T 波传过一波长所需的时间，或一完整波通过波线上某点所需的时间. T=/u 4. 频率 单位时间内波向前传播的完整波的数目. （1秒内向前传播了几个波长）,12,13-2 平面简谐波的波动方程 一. 波动方程 本节对平面简谐波的传播规律作定量讨论. 设有一平面简谐波沿X轴正方向传播， 波速为u，坐标原点O处质点的振动方程为,13,式中坐标y表示质点在t时刻离开平衡位置的距离.,考察波线上P点（坐标为x ），P点的振动在时间上比O点的振动落后 ,P点在t时刻的位移

5、应是O点在 时刻的位移，由此得,14,由于P为波传播方向上任一点，因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动，具有一般意义，又称波动方程。,利用 可得波动方程的几种不同形式：,15,波动方程的几种形式,16,y o t,二 . 波动方程的几点讨论,波动方程的物理意义,1. x一定，t变化 令 则 表示x点处质点的 振动方程. （y-t的关系）,（常数）,17,Y O X,该方程表示t时刻波传播方向上各质点的位移, 即t时刻的波形（yx的关系）,2. t一定 x变化 令 （定值） 则,18,Y u O X,3. x、 t都变,方程表示在不同时刻各质点的位移即不同时刻的波形，体现了波的传播.,t1

6、,t2,u(t2-t1),19,x o X,4. 沿-x轴方向传播的波动方程 如图，设O点振动方程为 P点振动比O点落后了,P,u,y,20,故P点的振动方程（波动方程）为：,对波动方程的各种形式，应着重从物理意义上去理解和把握。 从实质上看：波动是振动的传播， 从波形上看：波动是波形的传播。,21,例题. 一平面简谐波从无限远处向右传播，如图所示，波速为 ，波线上一点P的振动方程为 另一点Q位于波线上P点左端0.5m处，分别以P、Q为坐标原点，写出波动方程。,0.5m,22,Q P x X,解1) 以P点为坐标原点建立坐标如图,O,波动方程为,23,解2) 若以Q点为坐标原点（如图），此时P

7、点的坐标 ，Q点振动在时间上超前P点,波动方程为,Q点振动方程为,x,24,13-3 波的能量 一. 波的能量和能量密度 1.波的能量 波的传播是能量的传播，传播过程中,媒质中的质点由不动到动，具有动能 ,媒质形变具有势能,设波动方程为,看波传播方向上体积为 、质量为 的体积元具有的能量：,25,可以证明,总机械能,26,结论: 任一体积元的动能与势能相等且随时间而周期性变化，说明该体积元在不断地从前一体积元接受能量和向后一体积元放出能量。,2. 能量密度 介质中单位体积的波动能量称为能量密度w,27,w在一个周期内的平均值称平均能量密度,3. 平均能量密度,二. 能流和能流密度 1. 能流

8、(energy flux) 能流(能量的流动),是单位时间内垂直通过介质中某面积S的平均能量，等于体积uS内的能量.,28,平均能流,2.能流密度（波的强度）I,能流密度表示通过与波传播方向垂直的单位面积的平均能流,平均能量密度,流动速度,(energy flux density),29,13-4 惠更斯原理 一. 原理：在波动传播过程中，波前上的每一点都可看作是能够发出球面子波的新波源，且在以后的任一时刻，这些子波的包迹（包络）面就是新的波前。,球面波,平面波,30,二. 惠更斯原理的应用 惠更斯原理对任何波动都是适用的，可以简捷地用作图法说明波在传播中发生的衍射、散射、反射和折射等现象，能

9、确定波的传播方向。但不能确定振幅，也不能说明为什么没有倒退波。,31,13-4 波的叠加原理 波的干涉,一.波的叠加原理 1.波传播的独立性：两列波若在某区域相遇后再分开，其传播情况与未相遇时相同，互不干扰. 2.波的叠加性：在相遇区，任一质点的振动为二波单独在该点引起的振动的合成.,32,二.波的干涉 (interference),1.干涉条件 两列波频率相同，振动方向相同，位相差恒定. 满足干涉条件的波称相干波. 2.干涉现象 在空间某些点振动始终加强，另一些点振动始终减弱或完全抵消 例：水波干涉,光波干涉,33,34,如图，设S1、S2为两相干波源，它们发出的相干波在P点相遇， S1、S

10、2的振动方程分别为,3.干涉现象的定量讨论,35,两波引起P点的振动方程分别为,根据叠加原理,两波在P点的位相差,36,其中,37,位相差 决定了合振幅的大小.,当,合振幅最大,当,合振幅最小,干涉的位相差条件,38,如果 即相干波源S1、S2同位相,称为波程差（波走过的路程之差）,位相差,则,加强 减弱,39,干涉的波程差条件,当,时（半波长偶数倍）,合振幅最大,当,时（半波长奇数倍）,合振幅最小,将合振幅加强、减弱的条件转化为干涉的波程差条件，则有,40,例题： 如图，A、B两点相距30m，为同一媒质中的两个相干波源，两波源振动的振幅均为0.1m,频率均为100Hz，A点初位相为零，B点位

11、相比A点超前 ，波速为400m/s, 1. 写出两波源相向传播的波动方程. 2. A、B连线上因干涉而静止的点的位置.,41,解1) 以A为原点建立坐标如图,A点振动方程为,向右传播的波动方程为,O x X,A,B,P,42,B点振动方程为,向左传播的波动方程为,O x X,A,B,P,43,2)解法1:设P为AB间因干涉而静止的点，其坐标为x ，则两列波在该点的位相差,取满足,条件的,K=0, 1, 2 7,得,x=1,3,5,725,27,29(m),O x X,A,B,P,44,2)解法2：应用叠加原理,AB间任意一点的振动,为两列波在该点振动的叠加.,故,x=2k+15,叠加减弱的位置

12、条件:,45,13-6 驻 波 (standing wave) 一.驻波及产生条件 1. 现象 2. 条件：两列振幅相同的相干波异向传播.,46,二. 驻波的定量分析 如图，设（1） 、（2）两列波分别为,O x X,Y,P,（1）,（2）,47,合振动,48,讨论： 1. 振幅分布,a. 当,为波节,时,( 的奇数倍),为振幅,49,( 的偶数倍),为波腹,b. 当,时,结论:有些点始终不振动,有些点始终振幅最大.,振幅包络图,(Wave loop),(Wave node),50,结论一：相邻两波节间各点振动位相相同,2. 位相分布,51,结论二：一波节两侧各点振动位相相反,52,驻波一般由

13、入射、反射波叠加而成，反射发生在两媒质交界面上，在交界面处出现波节还是波腹，取决于媒质的性质。,3. 边界条件,波疏媒质,波密媒质,媒质分类：,A,B,波疏媒质 波密媒质,波密媒质 波疏媒质,入射,反射,波节,波腹,53,边界条件： 波由波疏媒质传向波密媒质时，交界面处为波节.（半波损失） 波由波密媒质传向 波疏媒质时，交界面 处为波腹.,(半波损失的含义),反相,54,13-5 多 普 勒 效 应,一. 定义: 如果波源或观察者或两者都相对介质运动,那么观察者接收到的频率与波源发出的频率就不相同了, 这种现象叫做多普勒效应.,二. 波源和观察者同时沿着它们连线相对介质运动时，观察者所接收到的

14、频率为：,55,上式中，观察者向着波源运动时， 前取正号，远离时取负号；波源向着观察者运动时， 前取负号，远离时取正号。,56,1. 频率为100Hz,传播速率为300m/s的平面简谐波，波线上两点振动的位相差为 则此两点相距 A）2m B)2.19m C)0.5m D）28.6m,选择（ ）,C,解:,练习题,57,在 时刻,与 两点处质点速度之比是 A) 1 B) -1 C) 3 D) 1/3,2. 一平面简谐波的波动方程为,解:,58,3. 当一平面简谐机械波在弹性媒体中传播时，下述各结论哪个正确？,选择（ ）,D,A）媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒.,B）媒质质

15、元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但两者相位不相同.,D）媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大.,C）媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但两者数值不同.,59,4. 如图所示，原点O是波源，振动方向垂直纸面，波长是 , AB为波的反射平面，反射时无半波损失。O点位于A点的正上方， = h ,OX轴平行于AB。求OX轴上干涉加强点的坐标(限于x 0)。,60,X,解:,61,5 .两波在一很长的弦上传播，其波动方程分别为: 求:(1)两波的频率、波长、波速。 (2)两波叠加后的节点位置。 (3)叠加后振幅最大的那些点的位置。,(SI),62,解1)：,比较,得:,2)：,波节:,波腹:,63,在x=0至x=10m内, 波节的位置是_; 波腹的位置是_。,6. 两列波在一根很长的弦线上传播其方程为 则合成波的方程为_,1 , 3, 5, 7, 9,0 , 2 , 4 , 6 , 8 , 10,(SI),64,7. 已知一平面简谐波的方程为 (1)求该波的波长 ，频率 和速度u的值； (2)写出t=4.2s时刻各波峰位置的坐标表达式, 并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置,65,8. 一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长为 ,P处质点的振动规律如图所示。 (1)求P处质点的振动方程； (2)求此波的波动方程； (3)若图中d