数学人教版九年级上册探究四点共圆的条件.ppt

1、探究四点共圆的条件,江西育华学校 肖海根,第二十四章 数学活动,一、创设情境 二、分析交流 三、合作探究 四、归纳反思 五、当堂检测 六、课外探究,探究四点共圆的条件,生活剪影,中国结,奥运五环,福建土楼,乐在其中,小憩片刻,祥子,投圈游戏,你认为他们应当排成什么样的队形？,探究四点共圆的条件,无数个圆,无数个圆,探究四点共圆的条件,我也要来投！,不在同一直线上的三点确定一个圆,探究四点共圆的条件,探究四点共圆的条件,过任意四点能作一个圆吗？,不一定,分析交流,四点在同一直线上,不能,三点在同一条直线上，另一点不在这条直线上,不能,四点中任意三点都不在同一直线上,不确定,探究四点共圆的条件,合

2、作探究,图中给出了一些四边形，能否过它们的四个顶点作一个圆？试一试！,1+2=180,3+4=180,5+6=180,发现：这三个四边形的对角都互补,探究四点共圆的条件,合作探究,量一量,已知：四边形 ABCD 四个顶点位于同一个圆上 求证：A+C=180 B+D=180,证明：,连结OB、OD,四边形ABCD是O的内接四边形,同理可证, 圆内接四边形的两对角互补,A+C=180,探究四点共圆的条件,合作探究,猜想：对角互补的四边形的四个顶点共圆,探究四点共圆的条件,合作探究,在四边形ABCD中，若B+ADC=180，试猜想A、B、C、D四点共圆吗？为什么？,解： A、B、C、D四点可以共圆，

3、理由：,过A、B、C点作圆，假设D点在圆内,延长AD与圆交于点E，连接CE。,则：B+E=180 ADC E B+ADC 180 这与已知条件B+ADC=180矛盾，故假设不成立，原结论正确，A、B、C、D四点共圆。,另一种D点在圆外的情况证明同理可证,探究四点共圆的条件,合作探究,B,C,D,A,O,E,解：,过A、B、C点作圆，假设D点在圆外,CD交O于点E，连接AE,则：B+AEC=180 AEC D B+D 180 这与已知条件B+ADC=180矛盾，故假设不成立，原结论正确，A、B、C、D四点共圆。,探究四点共圆的条件,合作探究,操 作,猜 想,验 证,分 析,归 纳,探究四点共圆的

4、条件,活动方案小结,结论：对角互补的四边形的四个顶点共圆,1、在四边形ABCD中，如果A= 115，B= 30，那么当C=_时，四边形ABCD能四点共圆。,2、在（1）矩形、（2）平行四边形、（3）等腰梯形、（4）菱形中能过四个顶点作圆的是_.,3、 如图 点A、B、 C、D都是O上的点,则正确的选项是（ ） （A）1+2A (B) 1+2=A (C) 1+2A (D)不能确定,65,（1） 、（3）,B,探究四点共圆的条件,当堂检测,4 、如图，已知ABCD为平行四边形，过点A和B的圆与 AD、BC分别交于 E、F 求证：C、D、E、F四点共圆,探究四点共圆的条件,当堂检测,证明 DEAB，DFAC， AEDAFD=180， 即A、E、D、F四点共圆， AEF=ADF 又ADBC，ADFCDF=90， CDFFCD=90， ADF=FCD AEF=FCD， BEFFCB=180， 即B、E、F、C四点共圆,5、如图，在ABC中，ADBC，DEAB，DFAC 求证：B、E、F、C四点共圆,探究四点共圆的条件,当堂检测,1. 一个方法：类比操作的方法。,2. 一个条件：四点共圆的条件。,3. 一种思想：从特殊到一般的思想。,探