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文档简介

1、高二数学3.2.2 两点式方程2,3.2.2 直线的两点式方程,y=kx+b,y- y0 =k(x- x0 ),复习 巩固,1). 直线的点斜式方程:,2). 直线的斜截式方程:,k为斜率, P0(x0 ,y0)为经过直线的点,k为斜率,b为截距,一、复习、引入,解:设直线方程为:y=kx+b.,例1.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程,一般做法:,由已知得:,解方程组得:,所以,直线方程为: y=x+2,简单的做法:,化简得: x-y+2=0,还有其他做法吗?,为什么可以这样做,这样做 的根据是什么?,动点轨迹法解释:,kPP1= kP1P2,即:,得:y=x+2,

2、设P(x,y)为直线上不同于P1 , P2的动点,与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上,根据斜率相等可得:,二、直线两点式方程的推导,已知两点P1 ( x1 , y1 ),P2(x2 , y2),求通过这两点的直线方程,解:设点P(x,y)是直线上不同于P1 , P2的点,可得直线的两点式方程:,kPP1= kP1P2,记忆特点:,推广,左边全为y,右边全为x,两边的分母全为常数,分子,分母中的减数相同,不是!,是不是已知任一直线中的两点就能用两点式 写出直线方程呢?,两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线,注意:,当x1 x2或y1= y2时,直线P1 P2没有两点式方程.(

3、因为x1 x2或y1= y2时,两点式的分母为零,没有意义),那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?,?,三、两点式方程的适应范围,若点P1 ( x1 , y1 ),P2( x2 , y2) 中有x1 x2 ,或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么?,当x1 x2 时 方程为: x x,当 y1= y2时 方程为: y= y,例2:如图,已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a0,b0,求直线l 的方程,解:将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得:,即,所以直线l 的方程为:,四、直线的截距式方程,截距可是正数,负数和零,注意:,不

4、能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线,直线与x轴的交点(o,a)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距,是不是任意一条直线都有其截距式方程呢?,截距式直线方程:,直线与y轴的交点(b,0)的纵坐标b叫做直 线在y轴上的截距, 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相 等的直线有几条?,解: 两条,例3:,那还有一条呢?,y=2x (与x轴和y轴的截距都为0),所以直线方程为:x+y-3=0,a=3,把(1,2)代入得:,设 直线的方程为:,解:三条, 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?,解得:a=b=3或a=-b=-1,直线方程为:y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x

5、,设,例4:已知角形的三个顶点是A(5,0),B(3,3),C(0,2),求BC边所在的直线方程,以及该边上中线的直线方程。,解:过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为:,整理得:5x+3y-6=0,这就是BC边所在直线的方程。,五、直线方程的应用,BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段,由中点坐标公式可得点M的坐标为:,即,整理得:x+13y+5=0 这就是BC边上中线所在的直线的方程。,过A(-5,0),M 的直线方程,中点坐标公式:,则,若P1 ,P2坐标分别为( x1 ,y1 ), (x2 ,y2) 且中点M的坐标为(x,y).,B(3,-3),C(0,2) M,思考题:,已知直线l 2x+y+3=0,求关于点A(1,2)对称的直线l 1的方程。,解:当x=0时,y=3. (0,-3)在直线l 上,关于(1,2)的对称点为(2,7).,当x=-2时,y=1. (-2,1)在直线l上,关于(1,2)的对称点为(4,3). 那么,点 (2,7) ,(4,3)在l 1上,因此,直线l 1的方程为:,化简得: 2x + y -11=0,还有其它的方法吗?, l l 1,所以l 与l 1的斜率相同,, kl1=-2,经计算,l 1过点(4,3),所以直线的点斜式方程为:y-3=-2(x-4),化简得: 2x + y -11=0,高二数学3.2.2 两点式方程2,3

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