高中数学《等差数列》说课稿新人教A版

1、等差数列说课稿 一教材分析1教材的地位与作用 本节课等差数列是高中数学第一册第三章第二节第一课时的内容，是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入学习。数列是高中数学重要内容之一，是前一章函数内容的延伸，体现教材编排的连续性，它在实际生活中有广泛的实际应用，起着承前启后的作用，同时官也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列作为数列部分的主要内容，是学生探究特殊数列的开始，对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。 2教学目标的确定及依据 （1）教学参考书和教学大纲明确指出：本节的重点是等差数列的概念及其通项公式的推导过

2、程和应用。本节先在具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行有关计算。可见本课内容的安排旨在培养学生的观察分析、归纳猜想、应用能力。 （2）从学生知识层面看：学生对数列有了初步的接触和认识，对方程、函数、数学公式的运用具有一定技能，函数、方程思想体会逐渐深刻。 （3）从学生素质层面看：我从高一年新生开始注意培养学生自主合作探究的学习习惯，学生思维活跃中，课堂参与意识较浓，且高一年学生具有一定理解、分析、推理的能力。鉴于上述分析原因，我制定了本节课的重点、难点和教学目标： 重点、难点 重点：等差数列的概念及通项公式。 难点：（1）理解等

3、差数列“等差”的特点及通项公式的含义。 （2）从函数、方程的观点看通项公式 教学目标 知识目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单实际问题。 能力目标：（1）培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力；（2）在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。 情感目标：（1）通过对等差数列的研究，体会从特殊到一般，又到特殊的认识事物规律，培养学生主动探索，勇于发现的求知精神。 二教法设计和学法指导 数学教学是数学活动的教学，是师生之间交往互动共同发展的过程，结合本节课特点，我采用指导自主学习方法，即学生主动观察分析概括师

4、生互动，形成概念启发引导，演绎结论拓展开放，巩固提高。在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，学会探究。 三.教学程序设计 （在教学过程中，遵循学生的认知规律，充分调动学生的积极性，尽可苋醚兜男纬珊头构蹋堑难靶巳铀堑闹鞴勰芏约捌湓诮萄讨械闹魈宓匚弧玫厥共煌愦窝纬啥员窘诳沃兜睦斫猓岷媳窘滩奶氐悖疑杓迫缦陆萄蹋?本节课的教学过程由（一）创设情境引入课题（二）新课探究，推导公式（三）应用例解（四）练习反馈强化目标（五）归纳小结提炼精华（六）课后作业运用巩固，六个教学环节构成。 （一）创设情境引入课题 1.复习回顾：从函数观点看,数列可看作是定义域为_对应的一列函数值，从而数列的通项公式

5、也就是相应函数的_ 。 2. 利用粉笔如图堆放，共放7层，自上而下分别有4、5、6、7、8、9、10根粉笔。 写成数列：4，5，6，7，8，9，10 3.某电影院第一排座位号是：48、46、44、42、40、38、36、34、32、30。 写成数列：48，46，44，42，40，38，36，34，32，30 引导学生观察：数列、有何规律? 引导学生得出“从第2项起，每一项与前一项的差都是同一个常数”，我们把这样的数列叫做等差数列. （板书课题） （教学设想：通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备；练习2和3 引出两个具体的等差数列,创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发他们

6、的求知欲，培养学生由特殊到一般的认知能力。使学生认识到生活离不开数学，同样数学也是离不开生活的。学会在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。） (二). 新课探究，推导公式 等差数列的概念 如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。 强调： 它是每一项与它的前一项的差（从第2项起）必须是同一个常数。公差可以是正数、负数，也可以是0 。 所以上面的、都是等差数列，他们的公差分别为1、-2。 练习一判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d，如果不是，说

7、明理由。 （1）1，3，5，7，（2）9，6，3，0，-3， （3）-8，-6，-4，-2，0，（4）3，3，3，3，3， （5）1，（6）15，12，10，8，6， （教学设想：通过练习，加深对概念的理解） 2等差数列数学表达式： 如果等差数列an首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义可得： a2-a1 =d ，a3-a2 =d ，a4-a3 =d an+1 - an = d (n1) 3等差数列通项公式 所以：a2=a1+d a3=a1+2d a4=a1+3d 提出问题：如果等差数列an首项是a1，公差是d，那么这个等差数列的通项公式如何表示？ 教师此时指出： 这种求通项公式的办法叫

8、不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，学习后续有关知识后我们可对这个公式进行严格的证明。 在这里向大家介绍另外一种求数列通项公式的办法-迭加法： a2 - a1 =d a3 - a2=d a4 a3 =d an an-1 =d 将这（n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 an- a1 =(n-1)d 即 an = a1 +(n-1)d （） 当n=1时，（）也成立，所以对一切nN，上面的公式（）都成立，因此它就是等差数列an的通项公式。 (三)例解应用 例1 （1）求等差数列8，5，2，的第20项； （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？ 解：（1）

9、由a1=8，d=5-8=-3，n=20得 a20=8+（20-1）（-3）= -49 （2）分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an =-401成立。 解：由a1=-5，d=-9-（-5）=-4，得 an= -5+（n-1）（-4）=-4n-1 令 -4n-1= -401，解得n= 100 即 -401是这个数列的第100项 说明（1）强调当数列an的项数n已知时，下标应是确切的数字；（2）实际上是求一个方程的正整数解的问题。这类问题学生以前见得较少，可向学生着重点出本问题的实质：要判断-401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an

10、，判断是否存在正整数n，使得an =-401成立 例2 在等差数列an中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与公差d。 （指导学生看书上的解题过程） 说明等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。 例3梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。 说明让学生会用所学数学公式解决简单的实际问题 (四)练习反馈强化目标 1P113练习第1题和第2题（要求学生在规定时间内做完上述题目，教师提问）。 目的：对学生进行基本技能训练。 2.若数列an 是等差数列,若 bn

11、= an +c，试证明：数列bn 是等差数列. 证明:设等差数列an的公差为d bn-bn-1 = (an+c)-(an-1+c) = an-an-1 = d (常数) bn 是等差数列 目的：对学生进行数列问题提高训练 （教学设想：练习1培养学生的计算速度和计算能力；练习2如何用定义证明数列问题） (五)归纳小结提炼精华 老师作适当引导（问题：本节课你们学了什么？要注意什么？谏钪心芊裨擞茫浚醚此肌槟伞芙帷庋磁嘌母爬芰泶锬芰萃究问钡难埃紫纫斫夂驼莆盏炔钍械亩寮笆泶锸剑?an-an-1=d(n2);其次要会推导等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d( n1) .本课时的重点是通项公式的灵活应用,知道an,a1,d,n中任意三个，应用方程的思想，可以求出另外一个。 (六)课后作业运用巩固 必做题：课本P114 习题3.2第1,2，6 题 选做题：已知等差数列an的首项a=-2 ，第10项是第一个大于1的项。求公差d的取值范围。 （教学设想