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文档简介

1、这些错误你注意了吗初学解不等式，由于对不等式性质理解不透，掌握不牢，常会犯以下四种常见错误，这些错误你注意了吗？一、 不顾分母的符号直接去“分母”例1 解不等式：误：去分母，得，即，得，原不等式的解集为析：因为分母正负未定，故不等式两边同乘以后不等号方向直接就“定义”不变是不对的应通过移项、通分解决正：原不等式变形为或原不等式的解集为二、 忽视等号例2不等式的解集为误：原不等式变形为，不等式又变形为解得，原不等式的解集为析：首先，作为分母，；其次，即时不等式成立，故不等式同解变形时不能直接将其去掉正：原不等式的解集为（在此集合中）三、 忽视“定义域”例3解不等式误：原不等式可化为，解得原不等式

2、的解集为析：首先应保证有意义，即，然后再解正：原不等式可化为，解得原不等式的解集为四、 忽视对相关量的讨论1 忽视对判别式的讨论例4 解关于的不等式误：方程的两根为，原不等式的解集为析：相关方程有无实根、有几个实根直接影响解集的情况故须分三种情况讨论正：（1）当，即或时，原不等式的解集为（2）当，即或时，原不等式的解集为（3）当，即时，原不等式的解集为空集2 忽视对二次项系数的讨论例5解关于的不等式误：原不等式可化为，当，即或时，原不等式的解集为；当，即时，原不等式的解集为；当，即时，原不等式的解集为析：将要求解的不等式转化为一元二次不等式后，须根据二次项系数，分情况讨论正：（1）当，即时，不

3、等式变形为当即即时，原不等式的解集为；当时，及均不可能（2）当，即时，不等式可化为，解集为；（3）当，即时，不等式可化为当即即时，原不等式的解集为；当即时，原不等式的解集为；当即即时，原不等式的解集为注：在解答例5，有的同学总结时不注明参数的范围，直接写成：原不等式的解集为或，这是错误的因为正是由于参数的取值范围不同，才导致不等式的解集发生变化所以，必须根据参数的取值范围来写出不等式的解集巧解含参不等式一、 主元法解恒成立问题例1 对于，不等式恒成立，求实数的取值范围分析：若以为主元，问题复杂且难以解决，若变换思维角度，以为主元为参数，则原不等式可化为：，且为关于的一次函数，它的图象是一条直线，运用数形结合思想，我们只需使即可，所以由解得，故实数的取值范围为二、 分离参数求最值这类问题经常用到这样的结论：若函数存在最小值，则恒成立；若存在最大值，则恒成立例2 已知，对任意，恒成立，求实数的范围解：由，恒成立得，恒成立即当时，恒成立而在上单调递减，故三、 数形结合求参数例3是否存在实数，使得关于的不等式在时恒成立若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由解：由原题易知存在使不等式恒成立，那么如何探求其范围呢？将不等式变形即为：，可设，故中参数的几何意义是直线的斜率由图象知当直线与曲线相切时，关于的方程

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