北师大版数学八年级上册知识点

1、八年级上册数学知识点第一章：解直角三形勾股定理：若ABC是直角三形，则三边满足：两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a2+ b2=c2。勾股定理的证明方法：一般用面积证明。勾股定理的逆定理：若三角形的三边a、b、c满足：a2+ b2=c2，则三角形ABC是直角三角形，且斜边为c。（这个定理也称直角三角形的判定定理）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形中，300的对边等于斜边的一半。第二章：实数数的开方：数的开方是数的乘方的逆运算。1平方根：一个正数有两个平方根，a的平方根记为：a，且这两个平方根互为相反数，即两个平方根之和等于0，即：+a+a=0如：4的平方根是+2和2，(+2)+

2、 (2)=0;再如：若a的平方根是x、y，则x+y=0。一个负数没有平方根。0的平方根是0。正的平方根叫算术平方根。如a的算术平方根记为： 2立方根：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。0的立方根是0。3无理数和有理数统称为实数。有理数：有限小数和无限循环小数是有理数。无理数：无限不循环小数是无理数。4在数轴上表示无理数：5求无理数的方法：夹逼法。6无理数的整数部分和小数部份的表示方法。7无理数大小的比较：近似值法、平方法、倒数法、作差法等等。8最简二次根式：被开方数不含开方开得尽的因数或因式；被开方数不含分母。9实数的运算：第三章：位置与坐标平面内确定位置的方法：行列定位法、方位角加距离

3、定位法、区域定位法、经纬定位法、直角坐标系定位法等等。共同特征：一般都需要两个数据。直角坐标系中点的特征：1 象限内点的特征：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）作用：根据坐标，求线段的长；根据线段的长求坐标。2 坐标轴上点的特征：x轴上的点纵坐标为0；y轴上的点横坐标为0作用：求函数与两坐标轴的交点坐标。3 平行于坐标的直线上点的特征：平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的横坐标相等。4 象限内角平分线上的点的特征：一、三象角平分线上的点横坐标等于纵坐标，这条直线可表示为y=x；二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数，这条直

4、线可表示为y=x。图形的平移：将一个图形的横坐标不变，纵坐标+n（n0）所得图形可以由原图形向上平移n个单位得到（n0时）由原图向下平移|n|个单位得到）将一个图形的纵坐标不变，横坐标+n（n0）所得图形可以由原图形向右平移n个单位得到（n0时）由原图形向左平移|n|个单位得到）图形的拉伸与压缩：将一个图形的横坐标不变，纵坐标n（n1）所得图形将原图形纵向拉伸为原来的n倍（或纵向压缩为原来的n倍（0n1时）将一个图形的纵坐标不变，横坐标n（n1）所得图形将原图形横向拉伸为原来的n倍（或横向压缩为原来的n倍（0n1时）图形的放大与缩小：将原图形的横纵坐标都乘以n（n1）所得到的图形，可以看成由原

5、图形放大n倍得到。将原图形的横纵坐标都乘以n（0n1）所得的图形，可以看成由原图形缩小n倍得到。图形的对称性：将原图形的横坐标不变，纵坐标（1）所得的图形与原图形关于x轴成轴对称。将原图形的纵坐标不变，横坐标（1）所得的图形与原图形关于y成轴对称。将原图形的横、纵坐标都乘以（1）所得到的图与原图形关于原点成中心对称。第四章：一次函数一般地，在某个变化过程中，在两个变量x和y，如果给定一个x值，相应就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。正比例函数：y=kx (k为常数， k0)正比例函数的图象是一条过原点的直线；当k0时，图象（直线）过一、三象限，y随x的增大而增

6、大；当k0时，图象（直线）过二、四象限，y随x的增大而减小。如图：yy当k0时 当k0时y=kx y=kxooxx一次函数y =kx+b (k、b为常数，且k0)yy y=kx （k0，b0 ） y=kx(k0，b0 )xxo oy=kx （k0，b0 ） y=kx(k0，b0 )一次函数的图象是一条直线；当k0时，图象必过一、三象限， y随x的增大而增大；当k0时，图象必过二、四象限， y随x的增大而减小。如上图k0，b0时，图象过一、二、三象限；k0，b0时，图象过二、三、四象限；k0，b0时，图象过一、二、四象限；k0，b0时，图象过二、三、四象限。第五章：二元一次方程组含有两个未知数，

7、并且未知数项的次数都是一次的方程叫二元一次方程。含有两个未知数的一次方程组成的方程组叫二元一次方程组。二元一次方程有无数个解，二元一次方程组一般只有一组解。二元一次方程组解的情况：1 二元一次方程组有一个解，则两个方程对应的一次函数相交；2 二元一次方程组有无数个解，则两个方程对应的一次函数重合；3 二元一次方程组没有解，则两个方程对应的一次函数平行。二元一次方程组两个方程的公共解叫这个方程组的解。两个一次函数图象的交点的坐标即为这两个一次函数组成的二元一次方程组的解。求解二元一次方程组的方法：代入消元法和加减消元法。列方程组解决实际问题的一般步骤：1 分析：找出两个等量关系；2 设：根据等量

8、关系设未知数；3 列：方程组；4 解：方程组；5 检验：是否为方程组的解；是否符合实际意义；6 答：写出答案。利用待定系数法求一次函数的表达式（关系式）求解三元一次方程组：三元 二元 一元。第六章：数据的分析平均数：（1）算术平均数；（2）加权平均数。中位数：把一组数从大到小排列（或从小到大排列）后，处在最中间的数（当奇数个数时）；或处在最中间两个数的平均数（当偶数个数时）。众数：出现次数最多的数。从统计图中求平均数、众数、中位数（1） 折线统计图： 平均数：利用加权平均数计算； 众数：哪一条水平线上的数最多，这个数就是众数； 中位数：从上到下（或从下到上）处在最中间的数（或中间两个数的平均数

9、）。 （2）条形统计图： 平均数：利用加权平均数计算； 众数：最高的小长方形表示的数； 中位数：从左到右（或从右到左）处在最中间的数（或中间两个数的平均数）。 （3）扇形统计图： 平均数：利用加权平均数计算； 众数：最大的扇形表示的数； 中位数：把数从大小（或从小到大）排列，对应的百分比处于中间的数（或中间两个数的平均数。反映一组数据集中趋势的量：平均数、中位数、众数极差：一组数据中最大值与最小值的差；方差：一组数据中每个数与这组的平均数的差的平方的平均数；标准差：方差的算术平方根。反映一组数据的离散程度的量：极差、方差、标准差。第七章 平行线的证明【要点梳理】要点一、定义、命题及证明1. 定

10、义：对名称和术语的含交加以描述，作出明确的规定.2. 命题：判断一件事情的句子，叫做命题.要点诠释：（1）每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.（2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.（3）公认的真命题叫做公理.(4) 经过证明的真命题称为定理.（5）由定理推出的真命题叫推论。3. 证明: 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这种演绎推理的过程称为证明. 要点诠释：（1）实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学

11、过的定义、基本事实、定理等.（3）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可 要点二、平行线的判定与性质1平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行判定方法2：内错角相等，两直线平行判定方法3：同旁内角互补，两直线平行要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

12、.2平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直 要点三、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角要点诠释：（1）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论. （2）推论可以当做定理使用.基

13、础训练一、选择题1. 下列语句中，是命题的是( ).A. 作线段AB=CD B.在线段AB 上任取一点C. 作A 的平分线AM D. 两个锐角的和大于直角2. 下列命题中，属于定义的是( ).A. 两点确定一条直线 B. 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度C. 两直线平行，内错角相等 D. 同角或等角的余角相等3. 下列命题中，是真命题的是( ).A. 同位角相等 B.同位角相等，两直线平行C. 互补的两角一定有一条公共边 D.一个角的余角大于这个角4. 下列命题中，假命题是( ).A. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行B. 两条直线被第三条直线所截，如果

14、同旁内角互补，那么这两条直线平行C.两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么这两条直线平行D. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行5. 如图1，可以得到DE BC 的条件是( ).图1 图2 图3 图4A. ACB =BAC ; B.ABC +BAE =180C. ACB +BAD =180; D.ACB =BAD6. 如图2，如果1=2，那么下面结论正确的是( ).A. AD BC B. AB CD C. 3=4 D.A =C7. 如图3，B =75，DEC =100，EDB =105，则C 等于( ).A.75 B.115 C.80 D.1008. 如图4，AB

15、 CD ，A =25，C =45，则E 的度数是( ).A.60 B.70 C.80 D.659. 如图5，直线l 1l 2，AF FB=23，BC CD=21，则AE EC 是 图5 （ ）.A.52 B.41 C.21 D.32 AD 10. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G ，E为AD 的中点，连接BE 交AC 于点F ，连接FD ，若BFA =90，则下列四对三角形：BEA 与ACD ；FED与DEB ；CFD 与ABC ；ADF 与CFB 。其中相 C B 似的为（ ）. 图6 A 、 B 、 C 、 D 、二、填空题11. 命题“邻补角的平分线互相垂直”的条

16、件是_，结论是 ，这个命题是真命题还是假命题：.12. 一名道路勘测员从A 点出发向北偏东60方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15方向走到C 点，则ABC 的度数是.13. 把命题“相似多边形的面积比等于相似比的平方”改写成如果，那么.A 14. 若一个三角形的三个内角之比为432，则这个三角形的最大内角为_.D E 15. 如图，BE 平分ABC ，DE BC ，图中相等的角共有对.16. 把一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果1=55，B C 那么2等于.17. 三角形的第二个角是第一个角的1.5倍，第三个角比这两个角的和大30，则最大角的度数为.18. 如图所示，三角形的两内

17、角平分线的交角BOC=；两外角平分线的交角BO C=.19. 在ABC 中，A B C = 234，则B =.20. 把“等角的余角相等”改写成 “如果，那么”的形式是.21. 如图7，AD 、BE 、CF 为ABC 的三条角平分线，则：1+2+3=_.AB1F 2 C D图7 图8 图9 图1022. 如图8所示，AD 是ABC 的外角CAE 的平分线，B =40，DAE =70，则ACD =.23. 如图10，已知1 = 20，2 = 25，A = 35，则BDC 的度数为.24. 如图9，AB CD ，1=100，2=120，则=_.三、解答题。1. 如图，AB CD ，AD BC ，B

18、=50，EDA=60，求CDO.基础练习：1.-的绝对值是 ；的平方根是 27 的立方根是。2. 9的算术平方根是 ；3的平方根是 ；0的平方根是 2的平方根是 3. 1的立方根是 ,的立方根是 , 9的立方根是 .4. 的相反数是 , 倒数是 , -的绝对值是 .5. 的平方根是 ；125的立方根是 ；的平方根是6.的相反数是，绝对值是7.比较大小： ； ； 。 ; 2.35. 8.1）若实数 a、b 满足，则 ab 2）已知，则= 3）如果与互为相反数，则ab= _。 4）若（y2）2=0，则xyxy的值=_。9.一个正方形的边长变为原来的倍，则面积变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来

19、的倍，则棱长变为原来的 倍。10.已知长方形的长与宽为比3：2，面积为36cm，求长方形的长与宽（结果保留根号）11.圆的面积增加为原来的4倍，则它的半径是原来的（ ）A. 1倍； B. C. 倍D. 4倍。12.在两个连续整数a和b之间，ab，那么a， b 的值分别是 13.数轴上的点与_ 一一对应关系，3.14在数轴上的点在表示的点的第三章：图形的平移和旋转平移的性质：平移前后的两个图形全等（即对应边相等，对应角相等），对应点的连线互相平行且相等。旋转的性质：旋转前后的两个图形全等（即对应边相等，对应角相等），图形上的任意一对对应点与旋转中心的连线所夹的角相等（即每个点转过的角度相等）。对应点到旋转中心的距离相等。中心对称图形：若一个图形