电路第十章含有耦合电感的电路

1、第10章 含有耦合电感的电路,10.1 互感,记忆元件,贮能元件,非记忆元件,不贮能,不耗能,耦合电感和理想变压器与受控源一样都属于耦合元件，都由一条以上支路组成。,耦合电感,理想变压器,1.互感,线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。,2.电感元件,电流产生磁通,磁链,当线圈周围的媒质为非铁磁物质时,(N为线圈的匝数）,当电流随时间变化时就产生感应电压,3.耦合电感,互感,自感磁链与互感磁链的参考方向可能一致,可能相反,取决于线圈的绕行方向及相互位置.,自感磁链,互感磁链,磁场耦合

2、,4.互感线圈的同名端,自感电压,互感电压,根据电磁感应定律：,耦合电感是动态元件，用L1，L2，M三个参数表示。,当两个电流分别从两个线圈的对应端口同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端口称为两互感线圈的同名端。,例10.1：,标出耦合线圈的同名端。,解：,同名端只与线圈的绕向有关，与电流方向无关。只要知道线圈的绕向，就能标出同名端。,电流i1由2端流入，i2由3端流入，用右手法则，自感磁通和互感磁通方向一致，故2，3是同名端，（1，4也是同名端）,电流i1由2端流入，i2由4端流入，用右手法则，自感磁通和互感磁通方向相反，故1，4是同名端，（2，3也是同名端）,电流i1由

3、1端流入，i2由3端流出，相当与由4端流入，用右手法则，自感磁通和互感磁通方向一致，故1，4是同名端，（2，3也是同名端）,电流i1，i2分别由1，3端流入，用右手法则，自感磁通和互感磁通方向相反，故1，3端不是同名端，1，4是同名端，（2，3也是同名端）,自感电压为正：,互感电压为正：,同端口上的u,i取关联方向,同端口上的u,i取关联方向,i1,i2都从同名端流入或流出,（若两项都不满足也取正）,例10.1：,(a),(b),同端口u,i取关联方向,同端口u,i取关联方向,i1,i2都从同名端流入或流出,(d),(c),(e),自感电压为正：,互感电压为正：,10.2 含有耦合电感电路的计

4、算,(互感电压用电压源代替）,M的影响通过电压源考虑进去了,同名端无意义了，L1、L2成为纯电感,在等效电路图中M与同名端都不标了,互感电压,互感电压,互感电压,互感电压,1 .耦合电感的串联,顺接,(异名端相接),顺接时串联电感值为L=L1+L2+2M,反接,（同名端相接）,反接时，串联电感值为,电感贮能,即L一定为正值,M不能为任意值,10.2 含有耦合电感电路的计算,1 .耦合电感的串联,（1） 顺接串联,去耦等效电路,（2） 反接串联,电感贮能,即L一定为正值,M不能为任意值,正弦稳态时：,顺接,反接,2.耦合电感的并联,a)顺接,流入L1“”的电流为i1-i2,流入L2“”的电流为i

5、2,网孔方程,整理,相量模型,时域模型,解出,等效阻抗,而不是,等效电感,2.耦合电感的并联,（1） 同侧并联,又 i = i1 +i2,解得u, i 的关系：,所以等效电感：,而不是,（2） 异侧并联,i = i1 +i2,解得u, i 的关系：,所以等效电感：,b)异侧并联,同理,等效电感,电感必须为正值,已知:,几何平均值（小）,算术平均值（大）,除非两电感相同，一般：几何平均值 算术平均值,用几何平均值求M更严格, M的最大值,3.耦合系数,k 反应了磁通相耦合的程度,k=1,全耦合,线圈中电流产生的磁通全部与另一个线圈交链达到使M无法再增加,k1,紧耦合，强耦合,k0.5,松耦合，弱

6、耦合,k=0,无耦合,实际值,最大值,4.耦合电感的T型等效,（1） 同名端为共端的T型去耦等效,等效T型,比较系数,解出,例10.3：,（2） 异名端为共端的T型去耦等效,等效T型,已知K=0.9，求Zi 。,解:,网孔方程,去耦 等效,例10.4：,已知耦合电感系数K=1/2,解:,例10.5：,求电路的开路电压。,解1：,作出去耦等效电路，(一对一对消):,解2：,10.3 空心变压器,变压器是根据电磁感应原理制成的，所以可以用耦合电感构成其模型。,铁心变压器,空心变压器,K较小,紧耦合,松耦合,1. 空心变压器电路,初级回路,次级回路,变压器,2.分析方法,回路方程：,初级等效电路为：

7、,次级等效电路为：,自阻抗,反映阻抗Zref,故输入阻抗：,例10.6：,已知：L1=3.6H L2=0.06H M=0.465H R1=20 R2=0.08 RL=42,求： i1。,解：作相量模型，利用反映阻抗的概念,反映阻抗,初级等效电路为,Z11,Zref,例10.7：,用戴维宁定理求,不考虑Zref,为 在次级产生的感应电压。,，不包括RL,从负载端看进去的等效阻抗,解：,10.4 理想变压器,一.理想变压器的符号及VAR,它的参数是变比n,VAR中的正负号原则：,两端口电压极性对同名端一致，取正,两端口电流方向对同名端相反，取正,不论在端口接上什么样的元件，这两个关系都成立。,次级

8、线圈的匝数,初级线圈的匝数,二.理想变压器与耦合电感的相同点和不同点,理想变压器,耦合电感,相同点：,耦合元件,不消耗能量,不同点：,理想变压器也可以用受控源表示,VAR用代数式表示,VAR用微分式表示,三.理想变压器的三个理想化条件,（2）全耦合,（1）无损耗,线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。,（3）参数无限大,以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。,N为匝数比,例10.8：,电路如图，求 ，,解：由理想变压器的伏安关系,理想变压器用受控源表示,解法一： 用回路法分析,代入：,解法二：用节点法,A点：,B点：,约束方程,B,A,四.理想变压器的阻抗变换,1、变换电压,2、变换电流,3、变换阻抗,证 ,已知：,根据此式画出等效电路：,折合阻抗,初级对次级 的折合值,次级对初级 的折合值,注意：1、次级电阻RL与次级线圈并联，,2、初级电阻R与初级线圈串联，R/n2 移到次级也是串联。,*在正弦稳态时,折合阻抗,证 ,负号无意义 没有负阻抗,例10.9：,在电子技术中，常用变压器变换阻抗的性质来实现最大功率匹配。如25w扩音机的输出阻抗为1000。接一个内阻为16 的25w喇叭。为使喇叭获得最大功率，接一个变压器，若变压器是理想的，问其匝比为多少？,由最大功率条件