高中数学 第二章 推理与证明习题 新人教A版选修

1、课题第二章 推理与证明 单元测试授课时间课型习题课二次修改意见教学目标知识与技能通过典型案例的探究，了解回归分析的基本思想、方法及初步应用，明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验。过程与方法对章节知识点进行归纳整理，通过章节知识测试，提高学生对本章知识的掌握程度;情感态度价值观培养学生探究意识，合作意识，应用用所学知识解决生活中的实际问题。教材分析重难点章节知识点进行归纳整理，典型例题的解决思路及变式训练。教学设想教法引导归纳 ， 三主互位导学法 学法归纳训练教具多媒体, 刻度尺课堂设计(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分

2、，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1有一段演绎推理是这样的：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为()A大前提错误B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误【解析】该推理的形式不符合三段论推理模式，故结论错误【答案】C2下列推理过程是类比推理的是()A人们通过大量试验得出掷硬币出现正面的概率为B科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C通过检测溶液的pH值得出溶液的酸碱性D数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数【解析】A为归纳推理，C，D均为演绎推理故选B.【答案】B3求证：2.证明：因为和2都是正数，所以为了证明2，只需证

3、明()2(2)2，展开得10220，即5，只需证明2125.因为2125成立，所以不等式2成立上述证明过程应用了()A综合法B分析法C综合法、分析法配合使用D间接证法【解析】结合证明特征可知，上述证明过程用了分析法，其属于直接证明法【答案】B4下面叙述正确的是()A综合法、分析法是直接证明的方法B综合法是直接证法，分析法是间接证法C综合法、分析法所用语气都是肯定的D综合法、分析法所用语气都是假定的【解析】综合法和分析法都是直接证明的方法，不过综合法所用语气是肯定的，分析法所用语气是假定的【答案】A5(2012江西高考)观察下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不

4、同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12，则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为()A76B80C86D92【解析】由题意知|x|y|1的不同整数解的个数为4，|x|y|2的不同整数解的个数为8，|x|y|3的不同整数解的个数为12，则可归纳出等式右端值与不同整数解的个数成倍数关系，且解的个数为等式值的4倍，则|x|y|20的不同整数解的个数为80.【答案】B6(2014济南高三检测)下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是()ycos x(xR)是三角函数；三角函数是周期函数；ycos x(xR)是周期函数A B C D【解析】显然是大前提，是小

5、前提，是结论【答案】D7用演绎推理证明函数yx3是增函数时的大前提是()A增函数的定义B函数yx3满足增函数的定义C若x1x2，则f(x1)x2，则f(x1)f(x2)【解析】根据演绎推理的特点知，演绎推理是一种由一般到特殊的推理，所以函数yx3是增函数的大前提应是单调增函数的定义【答案】A8如图3所示，4个小动物换座位，开始时鼠，猴，兔，猫分别坐1,2,3,4号座位，如果第1次前后排动物互换座位，第2次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第2 012次互换座位后，小兔所坐的座位号是()1鼠2猴3兔4猫开始1兔2猫3鼠4猴 第1次1猫2兔3猴4鼠 第2次1猴2鼠3猫4兔第3次图3A1 B

6、2 C3 D4【解析】由题意得第4次互换座位后，4个小动物又回到了原座位，即每经过4次互换座位后，小动物回到原座位，所以第2 012次互换座位后的结果与最初的位置相同，故小兔坐在第3号座位上【答案】C9用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，反设正确的是()A三个内角中至少有一个钝角B三个内角中至少有两个钝角C三个内角都不是钝角D三个内角都不是钝角或至少有两个钝角【解析】“至多有一个”即要么一个都没有，要么有一个，故反设为“至少有两个”【答案】B10已知x(0，)，观察下列式子：x2，x3，类比有xn1(nN*)，则a的值为()Ann Bn Cn1 Dn1【答案】A二、填空题(本大

7、题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题“_”，这个类比命题的真假性是_【解析】边类比半平面，角类比二面角可得【答案】如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直，那么这两个二面角相等或互补假命题12(2014鞍山高二检测)命题“函数f(x)xxln x在区间(0,1)上是增函数”的证明过程“对函数f(x)xxln x求导得f(x)ln x，当x(0,1)时，f(x)ln x0，故函数f(x)在区间(0,1)上是增函数”应用了_的证明方法【解析】显然本题的证明过程是

8、从已知条件出发一步一步推导结论，是由因导果的顺推法，故为综合法【答案】综合法13观察以下不等式1，1，1，可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式：1f(n)，则不等式右端f(n)的表达式应为_(n1，nN)【解析】由所给不等式可知，分子为3,5,7，；分母为2,3,4，寻找规律可知f(n).【答案】14补充下列证明过程：要证a2b2c2abbcac(a，b，cR)，即证_，即证_，因为a，b，c为实数，上式显然成立故命题结论成立【解析】a，b，c在不等式中的位置是一样的，两端同乘以2后移项，可转化为完全平方式【答案】2(a2b2c2)2ab2bc2ac(ab)2(bc)2(ac)20三、解

9、答题(本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知a，b是正有理数，是无理数，证明：必为无理数【证明】假设为有理数，记p，因为a，b是正有理数，所以p0.将p两边平方，得ap2b2p，所以.因为a，b，p均为有理数，所以必为有理数，这与已知条件矛盾，故假设错误所以必为无理数16(本小题满分12分)(2014银川高二检测)用分析法证明：若a0，则a2.【证明】要证 a2，只需证 2a.因为a0，所以两边均大于零，因此只需证22，只需证a244a2222，只需证 ，只需证a2，即证a22，它显然成立，所以原不等式成立17(本小题满分12分)(2013

10、广东高考)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足4Sna4n1，nN*，且a2，a5，a14构成等比数列(1)证明：a2；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有0，所以a2.(2)因为4Sna4n1，所以当n2时，4Sn1a4(n1)1，由得4anaa4，即aa4an4(an2)2(n2)因为an0，所以an1an2，即an1an2(n2)因为a2，a5，a14成等比数列，所以aa2a14，即(a232)2a2(a2122)，解得a23.又由(1)知a2，所以a11，所以a2a12.综上知an1an2(nN*)，所以数列an是首项为1，公差为2的等差数列所以an12(n1)2n1.所以数列an的通项公式为an2n1(nN*)(3)证明：由(2)知()，所以(1)(1).18(本小题满分14分)已知ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，试分别用分析法和综合法证明B为锐角【证明】法一(分析法)要证明B为锐角，只需证cos B0