高中数学 1.1.2.1棱柱、棱锥和棱台的结构特征学案 文 新人教A版必修

1、吉林省东北师范大学附属中学2015春高中数学 1.1.2.1棱柱、棱锥和棱台的结构特征学案 文 新人教A版必修2一、自主学习：回答： 1.多面体：多面体是由若干个 所围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的 ；相邻的两个面的公共边叫做多面体的 ；棱和棱的公共点叫做多面体的 ；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的 ；2。凸多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面 ， 则这样的多面体就叫做凸多面体。3。截面：一个几何体和 相交所得到的平面图形（包含它的内部），叫做这个几何体的截面 。 4。棱柱：从运动的观点看：棱柱可以看成一个多边形（包括图形围成的平面部分）上各

2、点都 沿着 移动 的距离所形成的几何体。 5。棱柱的主要特征性质：（1）有两个互相 的面。（2）夹在这两个平行平面间的每相邻两个面的交线都互相 。棱柱的两个互相平行的面叫棱柱的_,其余各面叫_,两侧面的公共边叫_;棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的_。 棱柱用表示 字母来表示。 6。棱柱的分类： （1）按底面多边形的边数可以分为： 棱柱、 棱柱、 棱柱 （2）按侧棱和底面是否垂直分为： 棱柱和 棱柱。 侧棱和底面 的棱柱叫做斜棱柱；侧棱和底面 的棱柱叫做直棱柱。 7。正棱柱：底面是 的棱柱叫做正棱柱。常用的正棱柱有正三棱柱和正四棱柱。 8。平行六面体：底面是 的棱柱叫做平行六面体。 侧棱和底面 的

3、平行六面体叫做直平行六面体。 底面是 形的 平行六面体叫做长方体； 的长方体叫做正方体。二、典型例题：一个救援机器人要沿着一个长方体形建筑物的表面，从点A出发到C,已知在长方体中，AA=3,AD=4,AB=5,求最短路线长。 D C A B例2。一个长方体的长度、宽度、高度（简称三度）分别为，体对角线长为 （1）求证： （2）若，对角线长=8，求长方体的表面积。例3。底面是菱形的直平行六面体的高为12cm，两条体对角线长的长分别为15cm和20cm，求底面边长三、学生练习：练习A、B1.四棱柱的底面和侧面共有_面，四棱柱有_条侧棱；2.下列说法正确的是（ ）棱柱的面中，至少有两个面互相平行；棱

4、柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面；棱柱中一条侧棱的长叫侧棱的高；棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形；3下列语句正确的是（ ）四棱柱是平行六面体； B.直平行六面体是长方体；六个面都是矩形的六面体是长方体； D.底面是矩形的四棱柱是长方体；4一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60cm，每个侧棱长为_;M=正四棱柱，N=长方体，P=直四棱柱，Q=正方体，则这些集合之间的关系是（ ） B. C. D. 6如果把棱柱中过不相邻的两条侧棱的截面叫棱柱的“对角面”，则平行六面体的对角面的形状是_,直平行六面体的对角面的形状是_;7.长方体的一条对角线，则AD=_;四、小结:五、

5、作业： 1一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）底面是正方形，有两个侧面是矩形；底面是正方形，有两个侧面垂直于底面；底面是菱形，有一个顶点处的两条棱互相垂直；底面是正方形，每个侧面都是全等的矩形。2给出下列语句：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；底面是矩形的平行六面体是长方体；直四棱柱是直平行六面体；其中正确的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 33如图是一个无盖正方形盒子的表面展开图，A.B.C为其上三点，则在正方形盒子中,( )A45 B. C. D. A B4。长方体的全面积是11，所有棱长度之和是24，则这个长方体的一条对角线长是（ ）A. B. C. 5 D . 6 C5。下面四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是（ ） A B C D6.一个正方体的六个面上分别标有字母A,B,C,D,E,F，下图是此立方体的两种不同的放置，则与D面相对的面上的字母是_; A C C B D E7.若两个长方体的长宽高分别是5cm，4cm，3cm，把它们两个全等的面重合在一起组成大长方体，则大长方体的对角线最长为_;8若长方体的对角线为，有公共顶点的三条棱长之和为14，求长方体的表面积。9(选做)如图已知长方体中，是一条对