高中数学 向量 板块二 平面向量基本定理与坐标表示完整讲义（学生版）

1、学而思高中完整讲义：向量.板块二.平面向量基本定理与坐标表示.学生版典例分析题型一： 平面向量基本定理【例1】 若已知、是平面上的一组基底，则下列各组向量中不能作为基底的一组是 ( )A与 B3与2 C与 D与2【例2】 在中，若点满足，则( )AB CD【例3】 如图,线段与互相平分,则可以表示为 ( ) A . B. C. D. 【例4】 在中，若点满足，则（ ）ABCD【例5】 已知的两条对角线交于点，设，用向量和表示向量，【例6】 已知的两条对角线交于点，设对角线=，=，用，表示，【例7】 在ABC中,已知 AMAB =13, ANAC =14，BN与CM交于点P,且,试 用表示.BA

2、CPNM【例8】 如图，平行四边形中，分别是的中点，为的交点,若=，=，试以，为基底表示、【例9】 设是正六边形的中心，若，试用向量，表示、【例10】 如图，在中，已知，于，为的中点，若，则 . A BC H M【例11】 已知向量，不共线，如果，那么（ ）A且与同向B且与反向C且与同向D且与反向【例12】 已知四边形是菱形，点在对角线上（不包括端点，），则等于（ ）A， B， C， D，【例13】 已知向量不共线，为实数，则当时，有 【例14】 在平行四边形中，和分别是边和的中点若，其中，则 【例15】 在平行四边形中，和分别是边和的点且，若，其中，则 【例16】 证明：若向量的终点共线，当

3、且仅当存在实数满足等式，使得【例17】 如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，则的值为 【例18】 在OAB中，AD与BC交于点M，设=，=，用,表示.【例19】 如图所示，点在由射线、线段及的延长线围成的阴影区域内（不含边界）运动，且，则的取值范围是 ；当时，的取值范围是 【例20】 已知是所在平面内一点,的中点为,的中点为,的中点为.证明:只有唯一的一点使得与重合.【例21】 点、分别是的边、上的点，若、分别是、的中点，线段与的交点为，求；若是的角平分线，求若，线段与交于点，求【例22】 如图，设P、Q为ABC内的两点，且， ，则ABP的面积与ABQ的面积之比为(

4、 )A B C D 【例23】 如图，已知的面积为，、分别为边、上的点， 且，、交于点，求的面积【例24】 设正六边形的对角线分别被内点分成为，如果共线，求的值题型二: 平面向量的坐标表示与运算【例25】 设向量，且点的坐标为，则点的坐标为 【例26】 若，则的坐标为_【例27】 设平面向量，则（ ）A B C D 【例28】 已知，若，则 ， 【例29】 若A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) 则-2= 【例30】 若M(3, -2) N(-5, -1) 且 , 求P点的坐标；【例31】 已知两个向量，若，则的值等于（ ）AB C D【例32】 若向量与共线且方向相同，求x【例

5、33】 已知向量，如果那么（ ） A且与同向 B且与反向 C且与同向 D且与反向【例34】 已知向量，若与平行，则实数的值是（ ）A-2B0C1D2【例35】 若向量=（1，1），=（-1,1），=（4，2），则= ( )A.3+ B. 3- C.-+3 D. +3【例36】 在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边ABDC,ADBC,已知点A(2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为_.【例37】 已知向量，若，则= 【例38】 在直角坐标系中，已知，求证：、三点共线【例39】 已知，当与平行，k为何值（ ）A B C D 【例40】 已知,当实数取何值时,2与24平行？【例41】

6、 点、，若，试求为何值时，点在一、三象限角平分线上【例42】 如图，已知，求线段的其中一个四等分点的坐标【例43】 若平面向量,满足，平行于轴，则= . 【例44】 设为坐标原点，向量将绕着点按逆时针方向旋转得到向量，则的坐标为 【例45】 正方形对角线交点为，坐标原点不在正方形内部，且，则（ ）A B C D【例46】 已知，求；当为何实数时，与平行，平行时它们是同向还是反向？【例47】 已知A（2,4）、B（3,1）、C（3,4）且,求点M、N的坐标及向量的坐标.【例48】 已知向量，若不超过5，则的取值范围是【例49】 已知向量，则的最大值为 【例50】 已知向量=，=，若/，则锐角等于（ ）A B C D【例51】 已