第四章 基本控制策略1.ppt

1、12:18,1,第四章,计算机控制系统的 基本控制策略,12:18,2,4.1 计算机控制系统数学基础 4.2 离散系统的模拟化设计方法 4.3 数字PID控制算法 4.4 直接数字设计算法 4.5 复杂计算机控制系统设计,12:18,3,4.1.1,图4-1 连续控制系统结构图,12:18,4,4.1 计算机控制系统数学基础4.1.1 信号与系统,如图1所示，在连续控制系统中，控制器的输入、输出皆为连续的信号量。 图4-1 连续控制系统框图 如图2所示，计算机直接控制系统（DDC），用数字控制器代替模拟控制器，对对象直接进控制。可以控制多个回路，可以实现串级、前馈、纯滞后补偿、多变量解耦控制

2、等。 图4-2 计算机控制系统,12:18,5,4.1.1,图4-2 计算机控制系统结构图,12:18,6,4.1.1,计算机控制系统的信号是混合类型的。 包括： (1)连续信号：时间、幅值上都是连续的。 (2)离散信号：时间上离散，但幅值上是用模拟信号来实 现的。 (3)数字信号：时间上、幅值上都是离散的（量化）， (4)量化模拟信号：时间连续、幅值上连续量化。 图4-3 计算机控制系统信号类型,12:18,7,图4-3 计算机控制系统信号类型,12:18,8,计算机控制系统理论包括： 离散系统理论对象的离散化方法、原则,包括： a.差分方程和Z变换理论，利用脉冲传递函数来分析离散系统。 b

3、.常规控制设计方法，包括离散域模拟化设计方法和直接离散化设计方法； c.按极点配置设计法 d.最优设计方法 e.智能控制及其它先进控制方法 采样系统理论包括： a.离散系统理论 b.采样理论（采样定理）,采样信号的恢复等;,4.1.2 计算机控制系统理论,12:18,9,c.连续模型以及性能指标的离散化; d.性能指标函数的计算 e.采样控制系统的仿真 f.采样周期的选择 数字系统理论包括上述离散系统和采样系统理论外，还包括数字量化效应等，如量化误差、非线性特性的影响、数字控制器的实现等问题。 * 计算机控制系统中，对象是连续的，控制器是离散的， 如何将连续环节离散化，或将离散环节与连续环节连

4、接，是 要重点解决的问题。,4.1.2,12:18,10,香农（Shannon）定理：如果连续信号f(t)由不同频率的谐波组成，各次谐波中最高频率为c，则当它被采样为脉冲系列f*(t)时，只要选择采样频率s 2c ，就可以从f*(t)完全复现f(t)。 依据香农定理， 当计算机控制系统的采样频率s与系统瞬态响应主要振荡频率c 相比足够高（ s 20c ），且每次采样时间t远小于采样周期Ts时，可以应用连续域的离散等效设计方法进行系统分析和整定,4.1.2,12:18,11,在计算机控制系统，如果采样周期小，计算机转换以及 运算字长较长时，可以采用连续系统的分析设计方法，即在 连续域内设计出模拟

5、控制器，然后将其离散化，由计算机来 实现 - 离散域模拟设计方法 离散信号和连续信号、数字信号和量化模拟信号共同存 在于计算机控制系统中，决定了该系统的数学模型、分析方 法和设计方法，不同于常规连续控制系统。在具体实现时,采用模拟设计方法的较多，利用其丰富的实际经验，解决问题。,4.1.2,12:18,12,在计算机控制系统，如果采样周期较大，由量化效应不可忽视时，采用采样控制理论设计控制器（按某些约束条件直接设计控制器） - 直接数字设计方法 直接数字设计方法：将受控对象的模型离散化，根据离散对象模型直接设计数字控制器。可采用解析法、Z根轨迹、W频域法等，设计出满足一定要求的数字控制器。,4

6、.1.2,12:18,13,4.2 离散系统的模拟化设计方法,数字控制器的模拟化设计方法：根据连续系统设计出模 拟控制器，然后通过离散化方法，将其转换成脉冲传递函数 或差分方程表示的数字控制器。 设计数字控制器的重要步骤，是将连续系统离散化。即 将连续时间传递函数F(S) -离散传递函数F(Z)。 对模型离散化时，要考虑离散等效性问题： （1） 脉冲响应特性 （2） 阶跃响应特性，如超调量、振荡次数、上升时间、 过渡时间等。 （3） 频率特性，如通频带、增益裕量、相位裕量、以及 闭环频率响应峰值等。 （4） 稳态增益 （5） 零极点分布,12:18,14,典型的离散化方法有如下几种： 一、差分

7、变换法 1差分变换公式 特点：用一阶差分代替微分, 设连续系统传递函数： D(s) = = - (1) 式 ; 单位阶跃函数的拉氏变换. S * U(s) = E(S) 拉氏反变换： - （2）式; 令 则 U(KT) = U(K-1)T + T * E(KT),4.2.1 连续系统的离散化方法,12:18,15,等式两边取Z变换： U(Z) = z 1 * U(Z) + T * E(Z) 根据Z变换定理， Z U(K-1)T = z 1 * U(Z) 则 D(Z) = = - （3）式 比较（1）式和（3）式，得 : = 即,4.2.1,12:18,16,后向差分公式: 福勒Fowler代换

8、， Z 1 = e-TS = 1 TS + T2S2 / 2! T3S3 / 3!+. ,级数展开后， 取一次项 D(Z) = D(S) 同理，如果将差分用下式代换: U(K+1)T = U(KT) + T * E(KT) 上式Z变换: Z *U(Z) = U(Z) +T*e(Z) =,4.2.1,12:18,17,前向差分公式：欧拉Eular代换， Z = eTS = 1 + TS + T2S2 / 2! + T3S3 / 3!+. ,级数展开取一次项: D(Z) = D(S) 例：传递函数： ,采用后向差分法对其进行离散化。 解： 采用后向差分，,4.2.1,12:18,18,2差分变换的

9、理解：差分变换的实质，是以矩形面积代替积分。 由（2）式 = U(t)代表e(t)曲线下包含的面积。 在后向差分中， U(KT) = U(K-1)T + T * E(KT) 即： 增加的面积等于T*E(KT) . 而在前向差分中， U(KT) = U(K-1)T + T * E(K-1)T) 即： 增加的面积等于T*E(K-1)T) . 图4-4 后向差分与前向差分的图示,4.2.1,12:18,19,(a) 后向差分,(b) 前向差分,图4-4 矩形积分法,12:18,20,4.2.1,3差分变换的稳定性 Z变换 ： Z = e TS , S = + j w /实部，w虚部， / T是采样周

10、期， T0 | Z| = e T ， 当 =0时，| Z| = 1 ， S平面虚轴，临界区 =Z平面的单位圆上 当 0时，| Z| 1 ， S平面的右半平面，不稳定区=Z平面的单位圆外 如图4-5 S平面与Z平面 结论：系统稳定的充分与必要条件是：它的所有极点均落在S平面的左半部。S平面的稳定区（左半平面），在Z平面上是一个单位园。,12:18,21,4.2.1,图4-5 S平面与Z平面,12:18,22,一阶后向差分稳定性分析 S平面稳定区: Re(S) 即Z平面上圆心为（1/2， 0），半径为1/2的圆,是稳定区域。,4.2.1,12:18,23,图4-6 后向差分将S左半平面映射到Z平面

11、,12:18,24,一阶前向差分稳定性分析 S平面稳定区 : Re(S) Re(Z) 1 *即Z平面上的1的平面。而正常Z平面的稳定区域是单位园。即前向差分可能会将S平面稳定的极点，映射到Z平面的单位园外，导致系统的不稳定。,4.2.1,12:18,25,前向差分法逆映射： ， Z= 1+ST ； 设 Z=1+ T = = 而在Z平面上，稳定区域是: = 即S平面上的半径为1/T，圆心在（-1/T,0)圆。,4.2.1,12:18,26,图 4-7 前向差分的映射,12:18,27,一阶后向差分特点： （1） 公式变换简单，精度不高 （2） 映射后将整个S左半平面变换为Z平面单位圆内的一个小圆

12、。故离散后暂态响应和频率响应特性有较大畸变，需采用较小的采样周期。 （3） 若D(S)稳定，则D(Z)一定稳定。 一阶前向差分特点： （1） 公式变换简单，精度差 （2）离散后暂态响应和频率响应特性有较大畸变，需采用较小的采样周期。 （3） 若D(S)稳定，则D(Z)不一定稳定。只有一部分能映射到单位圆内,4.2.1,12:18,28,通过反向映射，我们看到，原来稳定的整个左半平面，只有一个半径为1/T的圆的区域是稳定的。即只有S左半平面上的一个园的区域，采用前向差分后，映射到Z平面上是稳定的。如果通过减小T,即采样周期，使园的面积扩大，可以扩大稳定区域。当T足够小，该园包含了左半平面的所有系

13、统的极点，离散后的系统仍然是稳定的。事实上，T越小，用差分代替微分的效果越好，离散系统也就越趋近于连续系统。,4.2.1,12:18,29,4.2.1,二、双线性变换法 1双线性变换公式（屠金Tustin代换） Z变换定义 ：,12:18,30,4.2.1,取前两项，以近似式代入：,即得到双线性变换公式：,12:18,31,4.2.1,例: 设 ，,用双线性变换法离散化。 解：,对等式两边取Z反变换，则：,12:18,32,2双线性变换的理解：,4.2.1,令,，则,该方法是用梯形面积，来近似曲线面积-梯形积分法。 如图4-8（由上式可以看出）,3双线性变换的稳定性 *S平面Z平面,12:18

14、,33,图4-8 双线性变换的几何含义,12:18,34,上式代表Z平面上园点为圆心的单位园。,4.2.1,结论： 1D(s)稳定，则D(z)一定稳定；,2暂态特性和频率响应特性有畸变；,3转换精度高于差分变换。,Z变换的映射是重叠映射,而双线性变换映射是一对一的非线性映射, 即整个虚轴对应一个有限长度的单位圆的圆周长.,12:18,35,三、脉冲响应不变法,4.2.1,1定义：如图4-9所示， 就是使离散环节的脉冲响应，等于连续环节的脉冲响应函数的采样值。,即要求：,如前述，对D(s)取Z变换(Z=esT)，能保证脉冲响应在采样时刻值不变。,该方法需要进行增益匹配。,12:18,36,图4-

15、9 脉冲响应不变法,12:18,37,有2种增益匹配方法：,4.2.1,2结论：,（2）求解ZD(s)复杂，计算繁琐。,（1）该方法由于将S左半平面全部映射到Z平面单位园内，一定是稳定的。,（1）取,（2） 稳态增益法,K要满足：,12:18,38,4.2.1 例题,例：,，用脉冲响应不变法求 D(z), T=1s,解：,12:18,39,四、阶跃响应不变法,4.2.1,1定义： 就是使离散环节的阶跃响应D(z)1/(1-z-1) ，等于连续环节的阶跃响应函数的采样值。,即要求：,上式右侧可理解为D(s)前面有零阶采样保持器。,2. 特点: 阶跃响应不变、稳态增益不变，但有频率混叠,12:18

16、,40,五、零极点匹配法(根匹配法),4.2.1,1离散化方法： 就是将D(s)的零点和极点均按Z= esT关系一一对应地映射到z平面上。,将D(s)化为：,零、极点分别按z=esT变换，若分子、分母阶次不等，则表明在s=处, 即在z=-1处还有n-m零点或极点,12:18,41,4.2.1,D(z)的增益k1:,特点: 该变换是基于z变换进行的, D(s)稳定,D(z)一定稳定,对低通滤波要求, 按D(s)|s=0=D(z)|z=1匹配,对高通滤波要求, 按D(s)|s=D(z)|z=-1匹配,12:18,42,4.2.1,连续系统离散化方法的小结,（1） 脉冲响应特性 （2） 阶跃响应特性

17、，如超调量、振荡次数、 上升时间、过渡时间等。 （3） 频率特性，如通频带、增益裕量、相位 裕量、以及闭环频率响应峰值等。 （4） 稳态增益 （5） 零极点分布,回顾:模型离散化的等效性要求:,12:18,43,4.2.1,离散化方法的小结,(1)每种离散化方法采样点之间的响应都是不同的, 并 且不能完全逼真两个采样点之间的实际(连续)响应;,(2)前向差分法可能产生不稳定的离散滤波器,实际中 不用;,(3)基于连续设计技术,通过离散化方法设计离散控制 系统时,可以交替试验几种离散化方法,直到数字仿 真结果满意;,(4) 在数字PID控制器模拟设计中,通常采用后向差分 及双线性变换法.,12:

18、18,44,将模拟控制器，按离散等效的方法离散，获得离散控制器，称之为模拟控制器的离散等效法。,4.2.2,模拟控制器的离散等效设计原理,特别注意: 数字控制系统中保持电路要产生时间迟延, 这附加迟延会引起相位滞后并降低闭环系统的稳定裕量。因此，设计模拟控制器时，就要考虑构成数字控制系统时必然存在的零阶保持器。,在S平面上，设计一个合适的模拟控制器，离散化后，得到数字控制器。 如图4-10,12:18,45,连续时间控制系统,图4-10 数字控制系统结构图,12:18,46,设计步骤： （1） 根据广义对象G(s)=Gh(s)Gp(s)，设计模拟控制器D(s)。,4.2.2,零阶保持器：,一阶近似：,二阶近似：,保持