武汉大学选修课系统工程概论chap 5 系统建模与仿真.ppt

1、第五章 建模与仿真,第一节 系统模型概述 第二节 系统建模方法 第三节 线性规划模型 第四节 系统动力学模型 第五节 图与网络模型,第一节 系统模型概述,（一）系统模型的定义与特征 （二）使用系统模型的必要性 （三）系统模型的分类 （四）使用系统模型的好处,（一）系统模型的定义与特征,1. 定义 系统模型是一个系统某一方面本质属性的描述，它以某种确定的形式(例如文字、符号、图表、实物、数学公式等)提供关于该系统的知识。,系统模型一般不是系统对象本身，而是现实系统的描述、模仿或抽象。 系统是复杂的，系统的属性也是多方面的。对于大多数研究目的而言，没有必要考虑系统的全部属性 系统模型只是系统某一方

2、面本质属性的描述，本质属性的选取完全取决系统工程研究的目的。 对同一个系统根据不同的研究目的，可以建立不同的系统模型。,例子,同一种模型可以代表多个系统 ykx (k为常量) 几何上：代表一条通过原点的直线； 代数上；表示比例关系； 设k，x代表直径，则y表示圆周长； 设k表示弹簧刚度，x表示伸长量，则y表示弹簧力大小； 当ka表示加速度，xm表示质量，则y表示物体所受外力大小等等。,2. 特征,系统模型反映着实际系统的主要特征，但它又高于实际系统而具有同类问题的共性。 一个适用的系统模型应该具有如下三个特征； (1)它是现实系统的抽象或模仿； (2)它是由反映系统本质或特征的主要因素构成的；

3、 (3)它集中体现了这些主要因素之间的关系。,（二）使用系统模型的必要性,人类认识和改造客观世界的研究方法，一般来说主要有三种： 实验法、抽象法、模型法。 实验法是通过对客观事物本身直接进行科学实验来进行研究的，因此局限性比较大。 抽象法是把现实系统抽象为一般的理论概念，然后进行推理和判断，因此这种方法缺乏实体感，过于概念化。,模型法是在对现实系统进行抽象的基础上，把它们再现为某种实物的、图画的或数学的模型，然后通过模型来对系统进行分析、对比和研究，最终导出结论。 模型法既避免了实验法的局限性，又避免了抽象法的过于概念化，所以它成为现代工程中一种最常用的研究方法。,(1)系统开发的需要。在开发

4、一个新系统时，由于此时系统尚未建立，无法直接进行实验，只能通过建造系统模型来对系统的性能进行预测，以实现对系统的分析、优化和评价。 (2)经济上的考虑。对大型复杂系统直接进行实验，其成本是十分昂贵的，但是使用系统模型就便宜多了。 (3)安全上的考虑。对有些系统(如载人航天飞行器、核电站等)通过直接实验进行分析，往往是很危险的，有时甚至是根本不允许的。,必要性,(4)时间上的考虑。社会、经济、生态等系统，由于惯性大、反应周期很长，对其直接进行实验要等若干年以后才能看到结果，这是系统分析和评价所不允许的。而使用系统模型进行分析，很快就可得到分析结果。 (5)系统模型容易操作，分析结果易于理解。有时

5、对现实系统进行直接实验虽然是允许的，而且也不过分费时、费钱，但此时采用系统模型仍然具有优越性。,必要性,（三）系统模型的分类,一般分为三类： 物理模型、文字模型和数学模型,（四）使用系统模型的好处,(1)是定量分析的基础。 在自然科学和工程技术领域里，数量不准将导致质量低劣； 在社会科学领域里，没有定量分析会使人心中无数，造成决策失误，引起不必要的混乱； 采用数学模型进行定量分析已成为当代自然科学和社会科学进一步发展的共同要求。,(2)是系统预测和决策的工具 可以利用系统已有的数据建立预测模型，用来预测系统的未来状态，为正确决策提供依据。 (3)可变性好，适应性强，分析问题速度快，省时省钱，而

6、且便于使用计算机，因此，它是所有模型中使用最广泛的一种。 我们通常所说的系统建模，大多数情况下都是指建立系统的数学模型。,好 处,第二节 系统建模方法,系统建模是系统工程人员的重要工作之一 系统建模既是一种技术，又是一种“艺术”,（一）对系统模型的要求,现实性、简明性、标准化 1现实性 即在一定程度上能够较好地反映系统的客观实际，应把系统本质的特征和关系反映进去，而把非本质的东西去掉，但又不影响反映本质的真实程度。 也就是说，系统模型应有足够的精度。精度要求不仅与研究对象有关，而且与所处的时间、状态和条件有关。 因此，为满足现实性要求，对同一对象在不同情况下可以提出不同的精度要求。,2简明性

7、在满足现实性要求的基础上，应尽量使系统模型简单明了，以节约建模的费用和时间 这也就是说，如果一个简单的模型已能使实际问题得到满意的解答，就没有必要去建一个复杂的模型，因为建造一个复杂的模型并求解是要付出很高代价的。,3标准化 在建立某些系统的模型时，如果已有某种标准化模型可供借鉴，则应尽量采用标准化模型； 或对标准化模型加以某些修改，使之适合对象系统。,以上三条要求往往是相互抵触的，容易顾此失彼 例如，现实性和简明性就常常存在矛盾，如果模型复杂一些，虽然满足现实性要求但建模和求解却相当闲难，费时、费钱，同时也可能影响标准化的要求 为此，必须根据对象系统的主体情况妥善处理。 一般的处理原则是：力

8、求达到现实性，在现实性的基础上达到简明性，然后尽可能满足标准化。,（二）系统建模应遵循的原则,根据对系统模型提出的三条要求，可以导出系统建模时应该遵循的四项原则是： 切题 清晰 精度要求适当 尽量使用标准模型,1切题 模型只应包括与研究目的有关的方面，而不是对象系统的所有方面。 例如，对一个空运指挥调度系统的研究，建模只需考虑飞机的飞行航向而无需考虑其飞行姿态。,2清晰 一个大型复杂系统是由许多联系密切的子系统组成的，因此对应的系统模型也是由许多子模型(或模块)组成的。 在子模型与子模型之间，除了保留研究目的所必要的信息联系外，其它的辐合关系要尽可能减少，以保证模型结构尽可能清晰,3精度要求适

9、当 建立系统模型，应该视研究目的和使用环境不同，选择适当的精度等级，以保证模型切题、实用，而又不致花费太多。,例如，一个受外力F作用下的物体M，其动力学系统的数学模型，在不同使用环境下有不同精度等级，应该适当选择。 （1）当物体的运动速度。足够小时，可以忽略空气阻力的影响，其符合精度要求的数学模型为,（2）当速度v提高到必须考虑空气阻力的影响时，则其符合精度要求的数学模型为： （3） 当物体的运动速度接近于光速3108m/s时，按相对论原理，此时M将不是常数，因此其符合精度要求的数学模型为:,4尽量使用标准模型 在建立一个实际系统的模型时，应该首先大量调阅模型库中的标准模型，如果其中某些可供借

10、鉴，不妨先试用一下 如能满足要求，就应该使用标准模型，或者尽可能向标准模型靠拢。,（三）系统建模的主要方法,主要有5种方法： （1）推理法（用于白箱）； （2）实验法（黑箱或灰箱）； （3）统计分析法（黑箱，但无法直接实验） （4）混合法； （5）类似法（建造原系统的类似模型）,模拟法： 对那些内部结构和特性不很清楚的系统，建立计算机仿真模型，模拟实际系统行为，通过模拟的输入、输出结果，评价和确认系统模型 仿真：是利用模型对实际系统进行实验研究,系统仿真,系统仿真：是通过建立和运行计算机仿真模型，模仿实际系统的运行状态及随时间变化规律，以实现在计算机上进行实验的全过程 通过对仿真运行过程的观察

11、和统计，得到被仿真系统的仿真输出参数和基本特性，以此来估计和推断实际系统的真实参数和性能,系统仿真,系统仿真特点 有效的实验手段，为复杂系统创造了柔性计算机实验环境，节省认识系统运行规律的时间 系统仿真是一种计算机仿真实验，需要较好的仿真软件支持系统建模仿真过程 系统仿真的输出结果在仿真过程由软件自动给出 需要多次仿真实验，才能统计推断、估计实际系统的真实参数和性能,系统仿真,系统仿真优点 直接面向实际过程和系统问题，将不确定性作为系统随机变量来处理，建立系统内部关系模型，有利于简化复杂并有多种随机因素的系统模型求解 采用面向对象的建模分析方法，使用人机友好的计算机软件，有利于分析人员集中精力

12、研究问题的内部因素及相互关系，避免复杂编程 为分析和决策人员提供了有效实验环境，有利于他们直接参与调整模型参数或结构，选择满意方案,系统仿真,系统仿真的步骤 问题描述与定义 建立模型：要求面向问题和过程，选择适当的仿真模型与语言 数据采集 仿真模型确认：专家评价、统计检验、灵敏性分析 编程实现与验证：仿真程序与模型的一致性 仿真实验设计：定实验方案 结果分析,系统仿真,（四）系统建模者应具备的素质,应该具备以下几方面的能力： （1）对客观事物或过程能够透过现象抓住本质，使得对问题有一个深刻的理解、清晰的图景、清楚的层次和明确的轮廓。 （2）在数学方面应有基本训练，要有一定的数学修养并且掌握一套

13、数学的思路和方法。,（3）具有把实际问题与数学联系起来的能力，善于把各种现象中的表面差异撇去，而把本质的共性提炼出来。 有些数学工作者或者实际工作者，在实际问题面前感到束手无策，主要就是由于缺乏这种能力，而这种能力在书本上是很难学到的。 应该从实践中学，边干边学，逐步积累和培养这种能力。,系统建模者应该注意避免的四种倾向是：懒、馋、贪、变。 懒：没有详细地调查实际情况，仅仅根据一知半解，就随便假设，凭想象提出一些公式、数学方程和逻辑判断。 结果：系统模型不能反映系统的实际情况，所得到的解无用。,馋：建模时要求的数据太多，以至提供了全部现有数据和经过多方努力能够得到的数据也还是“喂不饱”。 显然

14、，这种要求是很难满足的。 贪：企图把研究问题的一切细节、一切因素都要包罗进去，以致模型过于复杂而无法求解。 这是由于抓不住问题的本质和关键，抓不住主要矛盾所造成的。,变：企图把研究的问题“变”成为适合某种模型。 这种改变问题的特征去适合某种模型的作法是一种本末例置的作法，由此而建立起来的模型一点用处也没有。 必须记住的是，最好的模型是一个实用的切题的模型，而不是一个外表漂亮的失真的模型。,第三节 数学规划模型,线性规划 非线性规划 动态规划 整数规划 ,LP问题及其数学模型,一、问题的提出 二、线性规划的数学模型 三、线性规划问题的标准形式 四、图解法,第三节 数学规划模型,一、 问题的提出,

15、例21 生产计划问题 某工厂在计划期内要安排生产甲乙两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、以及每件产品的获利如表所示。问该工程如何安排计划能使获利最大?,一、 问题的提出,目标函数 满足约束条件,一、 问题的提出,共同特征 问题的所求均用一组未知变量 表出，这些变量称为决策变量或称为设计变量，且问题的每个具体的方案，都用一组取值为非负的决策变量表示 每个问题都有一个决策变量或设计变量的线性目标函数，并有最大化或最小化两种类型。 每个问题都存在若干约束条件，用一组线性等式或不等式来表达。,，,，,，,二、 线性规划的数学模型,，,，,，,目标函数,约束条件,维数、价格

16、系数、阶数、结构系数、常数,1、和式,二、 线性规划的数学模型,2、向量式,二、 线性规划的数学模型,3、矩阵式,二、 线性规划的数学模型,二、 线性规划的数学模型,，,，,，,目标函数,约束条件,三、 线性规划的标准形式,，,，,，,目标函数,约束条件,三、 线性规划的标准形式,，,，,，,目标函数,约束条件,三、 线性规划的标准形式,，,，,，,三、 线性规划的标准形式,，,，,，,约束条件的标准化松弛变量法 自由变量的处理方法 常数项为负值 目标函数优化方向的变换,需转换类型,变换的方法：,目标函数为min型，价值系数一律反号。令 f(x) = -f(x) = -CX, 有 min f(

17、x) = - max - f(x) = - max f (x) 第i 个约束的bi 为负值，则该行左右两端系数同时反号，同时不等号也要反向 第i 个约束为 型，在不等式左边增加一个非负的变量xn+i ，称为松弛变量；同时令 cn+i = 0 第i 个约束为 型，在不等式左边减去一个非负的变量xn+i ，称为剩余变量；同时令 cn+i = 0 若xj 0，令 xj= -xj ，代入非标准型，则有xj 0 若xj 不限，令 xj= xj - xj， xj 0，xj 0，代入非标准型,三、 线性规划的标准形式,三、 线性规划的标准形式,，,，,，,一个例子,三、 线性规划的标准形式,，,，,，,（1

18、）转换自由变量,三、 线性规划的标准形式,，,，,，,（2）转换不等式,三、 线性规划的标准形式,，,，,，,（3）转换右端项及目标函数,四、线性规划的图解法,f(x)=36,第四节 系统动力学模型,（一）系统动力学简述 （二）动力学模型,（一）系统动力学简述,系统动力学主要是研究生产管理及库存管理问题的反馈动态行为的方法。 起初叫工业动力学，后来当应用于城市问题时，又出现了城市动力学。 当应用系统动力学建立了全国性、全球性模型之后，不但可以评估企业或政府及整个人类的经济方针和政策，摸出采用某项政策后在多长时间内其影响有多大，时间有多长。 而且还可以用电子计算机按不同假设选择出各种变量，通过反馈自动打出系统的行为数据，并给出曲线图，以协助决策者作出更好更适当的选择。,1. 含义与内容,系统动力学是研究反馈动态行为的方法论。 具体说，系统动力学的内容是： 它把有生命和无生命系统称作为信息反馈系统来处理，并且认为在每个系统中部存在着信息反馈机构； 它把被研究系统划分为若干子系统，并建立各子系统的因果关系,在确定了因果关系的基础上，建立被