人教版角的平分线课件[原创].ppt

1、,小河,小路,角平分线,教学目标:,1.掌握角平分线性质定理,并可利用它证明线段相等. 2.掌握角平分线判定定理,并可利用它证明角相等.,复习提问:,1.直角三角形的全等的判定有几种方法? 2.角平分线的概念?角平分线与三角形的角平分线的区别是什么? 3.点到直线的距离的意义?,O,B,A,C,O,A,B,C,P,M,N,定理1:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,题设:一个点在角的平分线上. 结论:它到这个角两边的距离相等. 分析:要证PD=PE需先证 PODPOE 证明: OC是AOB的平分线(已知) 1=2(角平分线定义) PDOA,PEOB (已知) PDO=PEO=90(垂

2、直定义) 在 POD和POE中, 1=2(已证) PDO=PEO(已证) OP=OP(公共边) PODPOE(AAS) PD=PE(全等三角形对应边相等),已知:OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E,求证:PD=PE,E,D,O,A,B,C,P,1,2,定理应用时所具备的条件: 1)角平分线; 2)点在该角平分线上; 3)垂直距离. 定理作用:证明线段相等.,(角平分线性质定理),书写格式:,OC平分AOB,PDOA于点D, PEOB于点E(已知) PD=PE (在角平分线上的点到这个角 两边的距离相等),E,D,O,A,B,C,P,如图,填写使BC=BD成

3、立所需的条件:由_可得BC=BD,猜想:图中,若由BCAC于点C,BDAD于 点D,BC=BD,你可得出什么结论? 结论是:AB平分CAD,D,A,B,C,AB平分CAD,BCAC于C,BDAD于D,定理2:到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上.,O,A,B,C,P,D,E,已知:PDOA,PEOB,垂足分别是 点D,E;PD=PE, 求证:点P在AOB的平分线上 证明:过点P作射线OC PDOA,PEOB (已知) PDO=PEO=90 在RtPDO和RtPEO中, OP=OP(公共边) PD=PE(已知) RtPDORtPEO (HL) AOC=BOC(全等三角形对应角相等)

4、OC是AOB的平分线 即:点P在AOB的平分线上,定理所具备的条件: 1)点到角两边的距离; 2)距离相等. 定理作用: 证明两角相等.,(角平分线判定定理),书写格式:,PDOA于D,PEOB于E PD=PE(已知) OC平AOB( ),O,A,B,C,P,D,E,到一个角两边距离相等的点, 在这个角的平分线上,想一想:,1)在一个角的内部,除了角平线上的点以外,还能找到”到角的两边距离相等”的点吗?为什么? 2)在角的平分线上,能否找到”到角的两边距离不相等的点”呢?为什么? 由定理2可知,在一个角内,到角的两边距离相等的点,都在这个角的平分线上; 由定理1可知,角的平分线上点到角的两边距

5、离都相等. 于是得到下面结论: 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.,例:如图,ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE,DF分别垂直AB,AC,垂足为点E,F;求证:BE=CF,A,B,C,D,E,F,分析:要证BE=CF先证 RtBEDRtCFD,需证 DE=DF 证明:AD是ABC的平分线, DE,DF分别垂直AB,AC, DE=DF(在角的平分线上的点到这个角的 两边的距离相等) DE,DF分别垂直AB,AC BED=CFD=Rt 在RtBED和RtCFD中 DE=DF BD=CD RtBEDRtCFD(HL) BE=CF(全等三角形对应边相等),E,练习:,1.在角的平分线上的点到这个角的两边相等.对吗? 2.到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的_. 3._是到角的两边距离相等的所有点的集合. 4.如图,若1=2,PDOA PEOB,则_ 5.若PDOA,PEOB, PD=PE,则_,平分线上,角的平分线,E,D,O,A,B,P,1,2,PD=PE,OP平分AOB,不对,小结:,(1)定理1是角平分线的性质定理,只要证出一射线是某角的平分线,就可知道它上面的点到角的两边距离相等,利用它可证明线段相等; 定理2是角平分线的判定定理,只要证出一个点到角的两边距离相等,就可以判定该点在这个角的平分线上