3.2提取公因式法（1）.ppt

1、3.2提公因式法,1.能确定多项式的公因式.(重点) 2.会用提公因式法把多项式因式分解.(难点),一、公因式 1.多项式abc+a各项公共的因式是_. 2.多项式4x2-2xy各项公共的因式是_. 3.6x3y2z-3xy3各项公共的因式是_. 【总结】几个多项式的_的因式称为它们的公因式.,a,2x,3xy2,公共,二、提公因式法 根据乘法分配律将下列多项式因式分解: (1)abc+a= _. (2)4x2-2xy= _. (3)6x3y2z-3xy3= _.,a(bc+1),2x(2x-y),3xy2(2x2z-y),【思考】 1.上面三式因式分解的结果有何共同特征? 提示:结果都是单项

2、式多项式. 2.因式分解结果中单项式与原多项式有何关系? 提示:该单项式为原多项式的公因式. 3.提公因式后所得多项式与原多项式的项数有何关系? 提示:相同.,【总结】1.提公因式法:如果一个多项式的各项有_,把 公因式提到_,从而把多项式因式分解的方法. 2.公因式可能是一个_或式,也可能是单项式或_.,公因式,括号外面,数,多项式,(打“”或“”) (1)每个多项式都有公因式.( ) (2)3a+6ab的公因式是a.( ) (3)4m2-6m+2不能用提公因式法因式分解.( ) (4)-7x2y+14x因式分解的结果是-7x(xy+2).( ) (5)a(m+n)-b(m+n)=(m+n)

3、(a-b).( ),知识点 1 用提公因式法因式分解 【例1】因式分解: (1)a2-2a=. (2)8a3b2-12ab3c+ab=. (3)-24x3+12x2-28x=. (4)6(x-2)+x(2-x)=. 【思路点拨】确定公因式系数、字母及指数提公因式剩余项放在括号内,【自主解答】(1)a2-2a=a(a-2). (2)原式=ab8a2b-ab12b2c+ab1 =ab(8a2b-12b2c+1). (3)原式=-4x6x2+(-4x)(-3x)-4x7 =-4x(6x2-3x+7). (4)原式=6(x-2)-x(x-2) =(x-2)(6-x).,答案:(1)a(a-2) (2)

4、ab(8a2b-12b2c+1) (3)-4x(6x2-3x+7) (4)(x-2)(6-x),【总结提升】用提公因式法因式分解的步骤,知识点 2 利用因式分解简化计算 【例2】已知a+b=13,ab=40,求a2b+ab2的值.,【教你解题】,【总结提升】提公因式法简化计算的技巧 在用提公因式法进行化简计算时,往往涉及多个量,直接计算则过程繁杂,这时可将表示数量关系的式子进行适当变形再代入数值进行计算,尤其是运用包括提公因式法在内的因式分解进行变形,可起到事半功倍的效果.,题组一:用提公因式法因式分解 1.多项式36a2bc-48ab2c+24abc2的公因式是() A.12a2b2c2 B

5、.6abc C.12abc D.36a2b2c2 【解析】选C.系数的最大公约数是12,相同字母的最低指数次幂是abc,所以公因式为12abc.,2.下列各式中,没有公因式的是() A.2a-2b与b-a B.mx+y与x+my C.(m-1)3与-(1-m)2 D.a+b与-(b+a) 【解析】选B.A选项的公因式为a-b,C选项的公因式为(m-1)2,D选项的公因式为a+b.,3.把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后,余下的部分是() A.m+1 B.2m C.2 D.m+2 【解析】选D.因为(m+1)(m-1)+(m-1)=(m-1)(m+1+1)=(m-1)

6、(m+2),所以余下的部分是m+2.,4.将m2(a-2)+m(2-a)因式分解,正确的是() A.(a-2)(m2-m) B.m(a-2)(m+1) C.m(a-2)(m-1) D.m(2-a)(m-1) 【解析】选C.m2(a-2)+m(2-a) =m2(a-2)-m(a-2) =m(a-2)(m-1).,5.因式分解:m2-10m=. 【解析】m2-10m=m(m-10). 答案:m(m-10),6.因式分解:2x2-4x=. 【解析】2x2-4x=2x(x-2). 答案:2x(x-2),7.因式分解:(1-3a)2-3(1-3a). 【解析】(1-3a)2-3(1-3a) =(1-3a

7、)(1-3a-3) =(1-3a)(-3a-2) =-(1-3a)(3a+2).,题组二:利用因式分解简化计算 1.计算(-2)2013+(-2)2014的结果是() A.22013 B.22014 C.-2 D.-22013 【解析】选A.(-2)2013+(-2)2014 =(-2)2013+(-2)2013(-2) =(-2)2013(1-2) =-22013(-1) =22013.,2.已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是() A.0 B.2 C.4 D.8 【解析】选D.4-2a+4b=4-2(a-2b) =4-2(-2)=8.,3.利用因式分解计算:20142-2014201

8、3=. 【解析】原式=2014(2014-2013) =20141 =2014. 答案:2014,4.a,b互为相反数,则a(x-2y)-b(2y-x)的值为. 【解析】因为a,b互为相反数,所以a+b=0, 所以a(x-2y)-b(2y-x) =a(x-2y)+b(x-2y) =(a+b)(x-2y) =0(x-2y)=0. 答案:0,5.利用因式分解计算323.14+5.431.4+0.14314. 【解析】323.14+5.431.4+0.14314 =0.32314+0.54314+0.14314 =314(0.32+0.54+0.14) =3141 =314.,6.已知电学公式U=IR1+IR2+IR3,当R1=12.9,R2=18.5,R3=18.6, I=1.5时,求电压U. 【解析】U=IR1+