高中物理《曲线运动》教案19 新人教版必修2

1、曲线运动一、本讲内容：第五章“曲线运动” 第一节 曲线运动、运动的合成和分解二、学习指导曲线运动的三个基本要点： (1)曲线运动的速度方向时刻在改变，是一个变速运动。(2)曲线运动轨迹上某一点（或某一时刻）的瞬时速度的方向，就在曲线这一点的切线方向上。(3)做曲线运动要有一定的条件：物体所受合外力与它的速度夹成一定的角度。2、理解曲线运动速度方向的思想方法“无限分割逐渐逼近”。如图1、质点做曲线运动在时间t内从A到B，这段时间内的位移即为割线AB，平均速度的方向就是割线AB的方向。如果t取得越小，平均速度的方向依次变为割线AC、AD的方向（注意已逐渐逼近A处切线的方向）。当t0时,这极短时间内

2、的平均速度即为A点的瞬时速度VA,它的方向便在过A的切线方向上。对运动的合成和分解，要知道以下几点： (1)它是一个实际问题(如船渡河)，又是一种研究复杂运动的基本方法将复杂运动分解为两个方向上的，规律能为我们掌握的运动，从而使我们通过运动合成得到复杂运动的情况。(2)运动合成在实际问题中体现为位移、速度、加速度等物理量的合成，因为这三个都是矢量，故合成的运算都服从矢量运算法则，运动合成、分解通常都用到平行四边形定则。(3)运动的合成要注意同一性和同时性：只有同一物体的两个分运动才能合成；只有同时进行的两个运动才能合成，分运动和合运动同时发生，同时结束。(4)互成角度的两个匀速直线运动的合运动

3、也是匀速直线运动，其他情况则要具体分析：仅当两个分运动的合速度和合加速度在同一直线上时，合运动才是直线运动。三、典型例题例1、光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴夹成角(如图)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx 和沿y轴正方向的恒力Fy，则（ ） A、因为有Fx，质点一定做曲线运动B、如果FyFx，质点向y轴一侧做曲线运动C、如果Fy=Fxtan,质点做直线运动D、如果FxFycot,质点向x轴一侧做曲线运动分析：质点所受合外力与速度夹成角度时，质点作曲线运动，若所受合外力始终与速度同方向则作直线运动。若Fy=Fxtan，则Fx和Fy的合力F与v在一直线上（如图），此条件满

4、足时物体作直线运动。若FxFycst，则Fx、Fy的合力F与x轴的夹角r2，oc=r2,则这三点的向心加速度的关系为AaA=aB=aC；BaCaAaB；CaCaAaA；分析同一轮上各点的角速度均相同。由于皮带没有打滑，故与皮带接触各点的线速度大小均相同。由知，v一定时，,因r1r2,所以。比较aA和aC：因A点和C点位于同一轮上，角速度相同，r1r2,所以aAaC。比较aA和aB：因线速度大小相同，r1r2，所以aAaB.，比较aBaC：因aB=r2，aC=r2，w1aC综合以上分析得：aCaAaB解答C例5一个做匀速圆周运动的物体，如果半径不变，而速度增加到原来的3倍时，其向心力增加了64N

5、，那么物体原来受到的向心力的大小是。分析速度为v时，F=，速度为3v时，F+64=，解得向心力F=8N解答8N三、典型例题 例1 如图所示，长0.40m的细绳，一端拴一质量为0.2kg的小球，在光滑水平面上绕绳的另一端做匀速圆周运动，若运动的角速度为5.0rad/s，求绳对小球需施多大拉力？【分析与解答】：小球沿半径等于绳长的圆周做匀速圆周运动，根据向心力公式，所需向心力的大小为：运动中，小球受到竖直向下的重力G，竖直向上的水平面支持力N和沿绳指向圆心的绳的拉力F，如图所示，这三个力的合力提供了小球做匀速圆周运动所需的向心力，由于其中重力G和支持力N为一对平衡力，因此实际由绳的拉力为小球做匀速

6、圆周运动的向心力，为此绳对小球需施拉力的大小为 N例2 如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A的受力情况是（ ）A、受重力、支持力B、受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C、重力、支持力、向心力、摩擦力D、以上均不正确分析：物体A在水平转台上，其受重力G竖直向下，支持力F竖直向上，这两个力是一对平衡力至于物体A是否受摩擦力，方向如何，必须由运动状态才可确定假设A与转盘之间无摩擦力，A将沿切线方向飞出去，发生相对运动因而A与转盘间有相运动趋势，A必受静摩擦力的作用那么A所受的静摩擦力是不是沿切线方向跟物体飞出去的方向相反呢？这里就必须搞清参考系的问题我们说A沿切线飞出

7、是相对于地球而言的，而现在是转盘给了A静摩擦力，因而必须以转盘为参考系来说明A相对运动趋势的方向如图所示，在A沿切线飞至C的同时，转盘上A原来所处的位置就转到了B点，可以看出，A相对于转盘是沿半径远离圆心的，这正是A相对于转盘运动趋势的方向，所以，物体A受到的静摩擦力的方向必然是沿着半径指向圆心的解：正确选项为B点评：摩擦力的方向也可由牛顿第二定律判断，由于A随圆台作圆周运动，具有指向圆心的向心加速度，故其必受向心力作用，由于重力和支持力均不能提供向心力，这样只有A受磨擦力充当向心力，因此A受摩擦力作用且一定指向圆心从本例再次可以看出，静摩擦力的方向可以和物体运动方向垂直，但一定和物体的相对运

8、动趋势方向相反例3 如图所示，半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A，A与碗壁间的动摩擦因数为 ，当碗绕竖直轴 匀速转动时，物体A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度分析：物体A随碗一起转动而不发生相对滑动，放物体做匀速圆周运动的角速度 就等于碗转动的角速度 。物体A做匀速圆周运动所需的向心力方向指向球心O，故此向心力不是重力而是由碗壁对物体的弹力提供，此时物体所受的摩擦力与重力平衡解：物体A做匀速圆周运动，向心力：而摩擦力与重力平衡，则有： 即： 由以上两式可得： 即碗匀速转动的角速度为： 点评：分析受力时一定要明确向心力的来源，即搞清楚什么力充当

9、向心力例4 如图所示，两个质量分别为 g和 g的光滑小球套在水平光滑杆上两球相距21cm，并用细线连接，欲使两球绕轴以600rmin的转速在水平面内转动而光滑动，两球离转动中心各为多少厘米？绳上拉力是多少？分析：两物体均做匀速圆周运动，向心力是细线上的张力放两物体向心力大小相同它们绕同轴转动，故角速度也相同解：设两球离中心的距离分别为 和 ，绳上的张力为F则由： 得： cm 由以上两式解得： cm； cm绳上的拉力： N点评：运用向心力公式时选择适当的表达式能使解法简单明快另外注意绕同轴转动的物体，只是向心力相同、周期相同、角速度相同，但线速度不一定相同向心加速度不一定相同巩固练习一、选择题：

10、1关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是（ ）A线速度大的角速度一定大；B线速度大的周期一定小；C角速度大的半径一定小D角速度大的周期一定小。2甲、乙两质点均做匀速圆周运动，甲的质量与转动半径均是乙的一半，当甲转60周时，乙正好转45周，则甲乙两质点的向心力之比为（ ）A1：4 B4：1 C4：9 D2：33当质点做匀速圆周运动时，试判断下面哪一个说法是正确的？A向心加速度一定与旋转半径成反比，因为a=；B向心加速度一定与角速度成正比，因为C角速度一定与旋转半径成反比，因为；D角速度一定与转速成正比，因为。4由于地球自转，地球上的物体都随地球一起转动。所以（）

11、A在我国各地的物体都有相同的角速度；B位于赤道地区的物体的线速度比位于两极地区的小；C位于赤道地区的物体的线速度比位于两极地区的大；D地球上所有物体的向心加速度方向都指向地心。5图6中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r。b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则（）AA点与b点的线速度大小相等；Ba点与b点的角速度大小相等；Ca点与c点的线速度大小相等；Da点与d点的向心加速度大小相等。6下列说法中正确的是（）A向心加速度是描述角速度变化的快慢的；B向心加速度是

12、描述线速度大小变化的快慢的；C向心加速度总是与速度方向垂直；D向心加速度只改变速度的方向。二、填空题7钟表的时针、分钟和秒针的针尖都在做圆周运动，它们的角速度的比是，如果三针的长度的比是2：3：3。那么，三针尖的线速度的比是，向心加速度的比是。8地球自转周期为s，角速度为rad/s。已知地球半径为6400km，赤道上一点和北纬300上一点随地球自转的线速度分别是m/s和m/s。赤道上的物体随地球自转的向心加速度m/s2。三、计算题：9一列火车以72km/h的速度运行，在驶近一座铁桥时，火车以0.1m/s2的加速度减速，90s后到达铁桥，如果机车轮子半径为60cm，车厢轮子的半径为36cm，求火

13、车到达铁桥时机车轮子和车厢轮子的转速和轮子边缘的向心加速度。（车轮与轨道间无滑动。）10如图7所示，一直径为d的纸质圆筒，以角速度绕轴o高速逆时针转动。现有一子弹以某速度沿直径方向穿过圆筒，在圆筒上留下两个弹孔a、b。若r2，oc=r2,则这三点的向心加速度的关系为AaA=aB=aC；BaCaAaB；CaCaAaA；分析同一轮上各点的角速度均相同。由于皮带没有打滑，故与皮带接触各点的线速度大小均相同。由知，v一定时，,因r1r2,所以。比较aA和aC：因A点和C点位于同一轮上，角速度相同，r1r2,所以aAaC。比较aA和aB：因线速度大小相同，r1r2，所以aAaB.，比较aBaC：因aB=

14、r2，aC=r2，w1aC综合以上分析得：aCaAaB解答C例5一个做匀速圆周运动的物体，如果半径不变，而速度增加到原来的3倍时，其向心力增加了64N，那么物体原来受到的向心力的大小是。分析速度为v时，F=，速度为3v时，F+64=，解得向心力F=8N解答8N三、典型例题 例1 如图所示，长0.40m的细绳，一端拴一质量为0.2kg的小球，在光滑水平面上绕绳的另一端做匀速圆周运动，若运动的角速度为5.0rad/s，求绳对小球需施多大拉力？【分析与解答】：小球沿半径等于绳长的圆周做匀速圆周运动，根据向心力公式，所需向心力的大小为：运动中，小球受到竖直向下的重力G，竖直向上的水平面支持力N和沿绳指向圆心的绳的拉力F，如图所示，这三个力的合力提供了小球做匀速圆周运动所需的向心力，由于其中重力G和支持力N为一对平衡力，因此实际由绳的拉力为小球做匀速圆周运动的向心力，为此绳对小球需施拉力的大小为 N例2 如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A的受力情况是（ ）A、受重力、支持力B、受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C、重力