高考数学大二轮总复习与增分策略 专题四 数列、推理与证明 第1讲 等差数列与等比数列课件 文.ppt

1、第1讲等差数列与等比数列,专题四数列、推理与证明,栏目索引,1.(2016课标全国乙)已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100等于() A.100 B.99 C.98 D.97,解析,高考真题体验,1,2,3,4,得a53，而a108，,a100a1090d98，故选C.,2.(2016北京)已知an为等差数列，Sn为其前n项和.若a16，a3a50，则S6_.,解析a3a52a40，a40. 又a16，a4a13d0，d2.,解析答案,1,2,3,4,6,3.(2016江苏)已知an是等差数列，Sn是其前n项和.若a1a23，S510，则a9的值是_.,1,2,3,4,2,解析

2、设等差数列an公差为d，由题意可得：,则a9a18d48320.,20,解析答案,4.(2016课标全国乙)设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_.,解析,1,2,3,4,答案,64,解析设等比数列an的公比为q，,nN*，,1,2,3,4,a1a2an的最大值为64.,1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现. 2.数列求和及数列与函数、不等式的综合问题是高考考查的重点，考查分析问题、解决问题的综合能力.,考情考向分析,返回,热点一等差数列、等比数列的运算,1.通项公式 等差数列：ana1(n1)d； 等比数列：ana1qn1. 2.

3、求和公式,热点分类突破,3.性质 若mnpq， 在等差数列中amanapaq； 在等比数列中amanapaq.,解析,解析,思维升华,解析,思维升华,思维升华,在进行等差(比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于a1和d(q)的方程组求解，但要注意消元法及整体计算，以减少计算量.,思维升华,解析因为a79a3，所以a7a310a3，,解析,故选B.,(2)设等比数列an的前n项和为Sn，满足an0，q1，且a3a520，a2a664，则S6等于() A.63 B.48C.42 D.36,解析,解析在等比数列an中，a2a664， a3a5a2a664.又a3a520，

4、 a3和a5为方程x220 x640的两根. an0，q1，a3a5，a516，a34.,热点二等差数列、等比数列的判定与证明,数列an是等差数列或等比数列的证明方法 (1)证明数列an是等差数列的两种基本方法： 利用定义，证明an1an(nN*)为一常数； 利用中项性质，即证明2anan1an1(n2). (2)证明an是等比数列的两种基本方法：,例2已知数列an的前n项和为Sn (nN*)，且满足anSn2n1. (1)求证：数列an2是等比数列，并求数列an的通项公式；,anSn2n1， an1Sn12(n1)1 (n2，nN*).,解析答案,思维升华,解析答案,(1)判断一个数列是等差

5、(比)数列，也可以利用通项公式及前n项和公式，但不能作为证明方法.,思维升华,跟踪演练2(1)已知数列an中，a11，an12an3，则an_.,解析由已知可得an132(an3)， 又a134， 故an3是以4为首项，2为公比的等比数列. an342n1， an2n13.,2n13,解析答案,解析,解析,由各项均为正项，可得bnbn11(n2)， 由等差数列的定义可知bn一定为等差数列.,热点三等差数列、等比数列的综合问题,解决等差数列、等比数列的综合问题，要从两个数列的特征入手，理清它们的关系；数列与不等式、函数、方程的交汇问题，可以结合数列的单调性、最值求解.,解析答案,解a12，且a1

6、，a2，a38成等差数列，2a2a1a38， 即2a1qa1a1q28，q22q30， q3或1，而q1，q3，an23n1.,a1b1a2b2an1bn1,两式相减得anbn2n3n1 (n2). an23n1，bnn(n2)， 令n1，可求得b11，bnn.,解数列an是首项为2，公比为3的等比数列，,思维升华,解析答案,(1)等差数列与等比数列交汇的问题，常用“基本量法”求解，但有时灵活地运用性质，可使运算简便. (2)数列的项或前n项和可以看作关于n的函数，然后利用函数的性质求解数列问题. (3)数列中的恒成立问题可以通过分离参数，通过求数列的值域求解.,思维升华,跟踪演练3已知数列a

7、n的前n项和为Sn，且Sn13(an1)，nN*. (1)求数列an的通项公式；,解由已知得Sn3an2，令n1，,解析答案,返回,解析答案,(2)设数列bn满足an1 ，若bnt对于任意正整数n都成立，求实数t的取值范围.,anbn,1,2,3,4,1.设等差数列an的前n项和为Sn，且a10，a3a100，a6a70的最大自然数n的值为() A.6 B.7C.12 D.13,押题依据等差数列的性质和前n项和是数列最基本的知识点，也是高考的热点，可以考查学生灵活变换的能力.,解析,押题依据,高考押题精练,解析a10，a6a70，a70，a1a132a70，S130的最大自然数n的值为12.,1,2,3,4,解析,押题依据等差数列、等比数列的综合问题可反映知识运用的综合性和灵活性，是高考出题的重点.,押题依据,1,2,3,4,1,2,3,4,解析,押题依据本题在数列、方程、不等式的交汇处命题，综合考查学生应用数学的能力，是高考命题的方向.,押题依据,1,2,3,4,1,2,3,4,解析,押