高中数学 第一章 第五节 定积分学案 苏教版选修_第1页
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文档简介

1、22、定积分【知识网络】1了解定积分的实际背景。2初步了解定积分的概念，并能根据定积分的几何意义计算简单的定积分。【典型例题】例1 利用定积分表示图中四个图形的面积：xOay = x2 (1)xO21y = x2 (2)yyy=(x-1)2 -1Ox12(3)xabOy = 1(4)yy 例2画出下列定积分所体现出的曲边梯形并计算定积分的结果：； ；课内练习（1）下列定积分为1是）A B C D（2）求由围成的曲边梯形的面积时，若选择为积分变量，则积分区间为（）A0，B0，2 C1，2D0，1（3）由y=cosx及x轴围成的介于0与2之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为 （4）利用定积分的

2、几何意义，比较下列定积分的大小， ， 。 (5)计算 （6）计算下列定积分：； 。（7）利用定积分的几何意义，判断下列定积分的值是正是负？（1）； （2）； （3）（8）计算= 。（9）已知和式当n+时，无限趋近于一个常数A，则A可用定积分表示为（）AB C D【课后作业】1下列定积分值为1的是（）AB。C。D。2=（）A0B。CD。3设连续函数f(x)0，则当ab时，定积分的符号（ ）A一定是正的B当0ab时为正，当ab0时为负C一定是负的D当0ab时为负，当ab0时为正4由直线，及轴所围成平面图形的面积为（）AB。CD。5和式当n+时，无限趋近于一个常数A，则A用定积分可表示为 。6曲线，

3、所围成的图形的面积可用定积分表示为7计算曲边三角形的面积的过程大致为：分割；以直代曲；作和；逼近。试用该方法计算由直线x=0，x=1，y=0和曲线y=x2所围成的曲边三角形的面积。（下列公式可供使用：12+22+n2=）8求由曲线与所围的图形的面积.9计算，其中,10弹簧在拉伸过程中，力与伸长量成正比，即力F(x)=kx（k是正的常数，x是伸长量），求弹簧从平衡位置拉长b所做的功。参考答案221 曲边梯形的面积与定积分【典型例题】例1（1）B（2）C3B。（4）或。（5）。提示：这是求单位圆落在第一象限内部分的面积。 例2（1）正 (2)正 (3)负。 。 例3 (1)； (2) ；(3)0 ；(4)0。 例4 (1) ； (2) ； (3) ；(4) 【课内练习】1C。2A。提示：被积函数为奇函数，且积分区间又关于原点对称，利用定积分的几何意义知，面积的代数和为0。3A。

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