高中数学 第6课时 特征向量的应用导学案 新人教A版选修_第1页
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文档简介

1、第六讲 特征向量的应用一. 的简单表示【探究1】关于x轴的反射变换的坐标公式为：相应的二阶矩阵为A矩阵A的特征值为：对应于每个特征值的特征向量为：试研究对特征向量作了n次变换后的结果：【定义】设矩阵A， 是矩阵A的属于特征值的任意一个特征向量，则 （）【探究2】设探究1中的两个特征向量为、，因为这两个向量不共线，所以平面上任意一个向量可以用、为基底表示为：试研究的值。【性质1】设、是二阶矩阵A的两个不同特征值，、是矩阵A的分别属于特征值、的特征向量，对于平面上任意一个非零向量，设，则【应用】1. 【P76 1、2】2.人口迁移问题课本P73【第五讲.作业】1.求矩阵A的特征值及其对应的所有特征

2、向量。2.设是矩阵A的一个特征值，求证：是的一个特征值。若。求证A的特征值为0或1。3.设是矩阵A的属于特征值的一个特征向量，求证：是的属于特征值的一个特征向量。【42综合作业】一、选择题1.设矩阵A，B，若AB，则x的值为（ ）A.3 B.9 C.-3 D.32.矩阵的逆矩阵为 （ ）A. B. C. D. 3.矩阵A，则 （ ）A.5 B. C.25 D.104.在矩阵对应的线性变换作用下，椭圆对应的曲线为 （ ）A. B. C. D. 5.关于矩阵乘法，下列说法正确的是 （ ）A.不满足交换律，但满足消去律B. 不满足交换律和消去律C.满足交换律，但不满足消去律D. 满足交换律和消去律6

3、.下列矩阵对应的变换可以把直线变为一个点的是（）A. B. C. D. 7.是可逆二阶矩阵，且，则的特征值为（）A.0B.1C.1D.0或18.矩阵对应的变换把矩形（，）变为（）A.正方形B.平行四边形C.三角形D.一般四边形二、选择题9.10. 11.设，若存在非零向量使得，则12.坐标平面内某种线性变换将椭圆的焦点变到直线上，则该变换对应的矩阵中的a、b、c、d应满足关系为13.已知a、b、c为实数，A、B、C为二阶矩阵，通过类比得出下列结论:“若a=b,则ac=bc”，类比“若A=B,则AC=BC”；“若ac=bc，且，则a=b”,类比“若AC=BC，且为非零矩阵，则”；“若ab=0,则a=0或b=0”类比“若AB=,则或”；“若，则”类比“若，则”。其中不正确的为三、解答题14.解二元一次方程；求满足的二阶矩阵。15.设，求的特征值及所有的特征向量。16.已知矩阵，向量，求。17.若，求的最值。18.若某种线性变换把向量，分别变为向量，求：该变换对应的矩阵；线段（2x1）在该变换下所得曲线的方程。CAABB ABB 9

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