《探索三角形相似的条件》第一课时.ppt

1、第四章 相似图形,4.4.1 、探索三角形相似的条件,回顾与思考,什么是相似三角形？ 三角对应相等，三边对应成比例的 两个三角形相似。,什么是相似多边形？,回顾与思考,根据定义我们判断两个三角形相似需要哪些条件？,判定方法,判定方法,三角形全等,三角形相似,探索与发现,探索与发现,如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？,不一定,A,探索与发现,如果两个三角形有两个内角对应相等，么这两个三角形一定相似吗？,思考,心动 不如行动,请依据下列条件画三角形：两人一组，一人画ABC，另一人画A1B1C1 使 A= A1 45 B= B1 30 ,画完后，请解答下列问题:, C =

2、 C1 吗？, 先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应 边的比: (比值精确到0.1），它们相等吗？,这两个三角形相似吗？,相等,105,相等,相似,演示,观看演示: 如果两个三角形满足两个角对应相等的条件， 你能发现这两个三角形有怎样的关系？,探索三角形系相似的条件,两角对应相等的两个三角形相似.,例1、已知：ABC和DEF中， A=400，B=800， E=800， F=600。求证：ABCDEF,证明： 在ABC中，A=400，B=800， C=1800A B =1800400 800 600 在DEF中，E=800，F=600 B=E，C=F ABCDEF（两角对应相等，两三

3、角形相似）。,400,800,800,600,600,例题欣赏,ADEABC, ADEABC,= =, 找出图中的相似三角形，并说明由。 写出三组成比例的线段。 (3)若AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。,例2：如图，D、E分别是ABC边AB、AC上的点，DEBC,解： ADEABC 理由是： DEBC ADE =B , AED =C,运用新知,ADCE=BDAE,已知：DEBC,分别交BA,CA的延长线于点D,点E。,问：ADE与ABC 相似吗？,解：相似。 DEBC D =B , E =C ADEABC,学 以 致 用,例3,如图，如果 DEBC，,那么ADEABC。,如果一条直

4、线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边 (或其延长线)分别相交，那么所构成的三 角形与原三角形相似。,总结规律,平截型,平行截相似,A型,X型,过ABC(CB)的边AB上一点D作一条直线与另一边相交，截得的小三角形与ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。,这样的直线有几条？,A,B,C,A,D,E,E, ADE ABC, AED ABC, A=A AED=C, A=A AED=B,作DE,使AED=C,作DE,使AED=B,这样的直线有两条,如下图,平截型,斜截型,D,（1）有一个锐角相等的两直角三角形是否为相 似 三角形？,B= B,A= A,相似,（2）有一个角相

5、等的两等腰三角形是否为相似 三角形？,顶角相等,底角相等,顶角与底角相等,你有疑问吗 ？,第一种情况, ABC ABC,（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似 三角形？,顶角相等,底角相等,顶角与底角相等,你有疑问吗 ？,相似,第二种情况, ABC ABC,（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似 三角形？,顶角相等,底角相等,顶角与底角相等,你有疑问吗 ？,相似,相似,第三种情况,两三角形不相似,（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似 三角形？,顶角相等,底角相等,顶角与底角相等,不一定相似,你有疑问吗 ？,相似,相似,不相似,直角三角形被斜边上的高分成的 两个直角三角形和原三角形相似。,已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的高。,证明: A=A，ADC=ACB=900,此结论称为“母子相似”, ACDABC（两角对应相等，两 三角形相似）,同理 CBD ABC,ABCCBDACD,求证：,试练平台,ACDABC,引伸拓展,射影定理,1、 探索了判断两个三角形相似的条件之一: