六年级奥数“对角线等分”知识小学六年级奥数

1、 六年级奥数“对角线等分”知识小学六年级奥数 【编者按】为了丰富同学们的学习生活，小学搜集整理了六年级奥数对角线等分知识，供大家参考，希望对大家有所帮助! 六年级奥数对角线等分知识 正方形、长方形、平行四边形的对角线，将这些图形等分成两个完全一样的三角形。应用这一特性，可以使一些几何图形题得解。下面略举几例说明之。 例1 如图1，每一小方格的面积为2平方厘米，求图中四边形abcd的面积。 分析与解 四边形abcd是一个不规则的图形，无法直接求出它的面积。但可考虑先求大长方形e-fgh的面积：2(56)=60(平方厘米)，再减去四个角上的小三角形的面积，可各三角形的底和高都不知道。根据对角线等分

2、知识，在长方形aebq中，ab是对角线，长方形的面积是：2(34)=24(平方厘米)，则saeb=sabq=242=12(平方厘米);同理，线段ad、cd、bc分别是长方形afdm、dgcn、bhcp的对角线，可求得：safd=samd=2(22)2=4(平方厘米)，sgcd=scdn=2(33)2=9(平方厘米)，shbc=sbcp=2(23)2=6(平方厘米)。因此，四边形abcd的面积是：60-12-4-9-6=29(平方厘米)。也可以把四边形abcd分割成几部分，求出三角形abq、amd、cdn、bcp的面积之和，再减去重复的小正方形mnpq的面积，即s=12+4+9+6-2=29(平

3、方厘米)。 例2 如图2，平面上有21个点，其中每相邻三点或所形成的等边三角形，面积是1平方厘米，试计算三角形abc的面积。 分析与解 题目中没有告诉我们任何一条边的长度，只说每相邻三点所形成的三角形的面积为1平方厘米，因此，必须从abc包含多少个相邻三点所组成的三角形这方面考虑。根据对角线等分知识，分别以边ab、bc、ac为平行四边形aibf、bhce、agcd的对角线(如图2，为了便于叙述，在相应的点中添上字母，并用虚线连接)。从图中可见，平行四边形aibf的面积是4平方厘米，ab是其对角线，则sabf=42=2(平方厘米);同理可求得：sbce=82=4(平方厘米)，sacd=62=3(

4、平方厘米)。而三角形def的面积正好是1平方厘米，所以，sabc=2+4+3+1=10(平方厘米)。 例3 如图3，在正方形abcd内有一个上底为3分米的直角梯形，梯形的面积比三角形的面积大15平方分米。求正方形的边长。 分析与解 由于这道题的条件较少，难以直接从图中寻找到解法。必须根据梯形的面积比三角形的面积大15平方分米这一条件，设法把两个面积之差在图上表示出来，再去寻找已知数量与所求数量的联系。过e点，作bc边的垂线，交bc于f点，即ef把正方形分割成两个长方形，而be是长方形abfe的对角线，则sabe=sbef，由此可知，梯形与三角形的面积之差(15平方分米)，正好是长方形cdef的

5、面积，ed是3分米，则正方形的边长是：153=5(分米)。 对角线等分知识，对于小学生来说，是个简单易学的内容。学生可通过实际操作，运用剪、折、拼、摆等方法，直观形象地掌握这一特性。其实，在平行四边形、三角形的面积计算公式的推导过程中(义教六年制第九册)，也可以应用对角线等分知识进行教学。教学平行四边形的面积计算公式时，第一步是用数方格的方法求出平行四边形的面积，并且规定：不满一格的，都按半格计算。教师还应指出这种方法的计算结果不够精确，学生自然也对此法表示怀疑，甚至怀疑这一结果与平行四边形的底和高的联系。因此，这种方法学生学起来总觉得心理不踏实，担心答案的准确性。在教学中，我尝试应用了对角线等分知识，学生的疑虑消除了，同时也懂得应用此特性，准确数出三角形的面积，解答类似