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文档简介

1、3.2三角函数的图象和性质,高考数学,1.“五点法”作图原理:在确定正弦函数y=sin x在0,2上的图象形状时,起关键作用的五个点是(0,0)、(,0)、(2,0).,知识清单,3.函数y=Asin(x+)和y=Acos(x+)(A0,0且为常数)的最小正周期T均为,函数y=Atan(x+)(A0,0且为常数)的最小正周期T= . 4.作y=Asin(x+)(A0,0)的图象主要有以下两种方法: (1)用“五点法”作图. (2)由函数y=sin x的图象通过变换得到y=Asin(x+)的图象,有两种主要途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”. 先平移后伸缩: y=sin xy=sin(x+

2、),y=sin(x+) y=Asin(x+). 先伸缩后平移: y=sin xy=sin x y=sin(x+) y=Asin(x+).,三角函数性质 直接利用函数表达式或变换后的表达式求解“定义域、值域”“周期”“最值”“对称轴”“奇偶性”等相关三角函数的性质. 例1(2015北京,15,13分)已知函数f(x)=sincos-sin2. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在区间-,0上的最小值.,方法技巧,解析(1)因为f(x)=sin x-(1-cos x) =sin-, 所以f(x)的最小正周期为2. (2)因为-x0,所以-x+. 当x+=-,即x=-时, f(x)取得最小值. 所以f(x)在区间-,0上的最小值为f=-1-.,利用三角函数性质求参数 利用三角函数性质求参数是三角函数性质应用的主要题型.正确解答此类问题的关键是掌握三角函数的各个性质.这种题型常见的有两类: 1.由定义域、值域、最值求参数. 2.由函数奇偶性、单调性、周期性求参数. 例2(2017江苏苏州期中)已知函数f(x)=sin(0),将函数y=f(x) 的图象向右平移个单位长度后,所得图象与原函数图象重合,则的 最小值等于.,解析平移后的图象所对应的函数解析式为y=sin=

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