高中数学 3.1.1课题 方程的根与函数的零点学案 新人教A版

1、河北省石家庄市2012-2013年高中数学 3.1.1课题 方程的根与函数的零点学案 新人教A版课前预习案【使用说明及学法指导】1.用15分钟的时间阅读探究课本上的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力.2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题.3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到“我的疑惑”处。一、相关知识请同学们复习一元二次方程的解法、根的判别式、二次函数的图象和性质，对以下问题作出回答：1. 在初中我们已经学过一元二次方程的解法，如何求一元次二方程的根？2. 请同学们画出二次函数的图象，说出函数有哪些性质？二、教材助读1. 已知二次函数,试问取

2、哪些值时，这些值与方程的根有什么关系？2. 结合一元次二方程的根及二次函数的图象与轴的交点，如何理解函数的零点？3. 如何求函数的零点？4. 函数零点与函数图象有什么关系？5. 函数的零点、方程的根、不等式的解集之间有何联系？6. 结合二次函数零点的性质，探究出图象连续的函数的零点有那些性质？三、预习自测l函数yx1的零点是() A(1,0) B(0,1) C0 D12函数34的零点是_3若函数2没有零点，则实数a的取值范围是()A1 C1 D14已知函数为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于 ()A0 B1 C1 D不能确定四、【我的疑问和收获】 _课堂探究案一基础知识探究探究点一

3、：函数零点与方程的根的关系问题： 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 . 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 . 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 .根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的 .你能将结论进一步推广到吗？新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zero point）.反思：函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？试试：（1）函数的零点为 ； （2）函数的零点为 .小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.探究点二：零点存在性定理问题： 作出的图象，求

4、的值，观察和的符号 观察下面函数的图象，在区间上 零点； 0；在区间上 零点； 0；在区间上 零点； 0.新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析.二知识综合应用探究探究点一:求函数的零点例1. 求下列函数的零点（1） （2）（3）变式1求函数的零点的个数.变式2：求函数的零点所在区间.小结：函数零点的求法. 代数法：求方程的实数根； 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点探究点二：函数零点的综合应用例2

5、. 已知二次函数的两个零点分别在区间（,1）,（1,2）内，求的取值范围.小结：【课堂小结】 【课堂检测】1. 函数的零点个数为（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.若函数在上连续，且有则函数在上（ ）.A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点 C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定3. 函数的零点所在区间为（ ）.A. B. C. D. 4. 函数的零点为 .5. 若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点则的零点个数为 .课后训练案【基础知识检测】1.函数的零点所在的大致区间是 ()A(1,2) B(2,3) C(1，)和(3,4) D(e，)2函数的两个零点是2和3，求函数的零点。3.讨论函数的零点。4若函数有两个零点，则实数的取值范围是_。【能力题目训练】5. 求函