高中数学 轨迹方程教学案 新人教A版选修_第1页
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文档简介

1、轨迹方程的求法(高二数学)一、知识目标:1、掌握轨迹方程的求法包括:直接法、定义法、代入法(相关点法)、参数法2、掌握求轨迹方程的步骤3、注意求轨迹方程的完备性和纯粹性题型一 直接法【例1】已知圆和点,动点到圆的切线长与的比等于常数,求动点的轨迹方程,并说明它表示什么曲线?练习 :已知一曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)距离的比为1/2的轨迹方程。题型二 代入法(相关点法)【例2】已知点P是圆x2y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,求线段PA的中点M的轨迹方程。练习:三角形ABC的两个顶点A,B的坐标分别是A(0,0),B(6,0)顶点C

2、在曲线y=x2+3上运动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程。题型三 定义法【例3】一条曲线在x轴上方,它上面的每一个点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2,求这条曲线的方程。练习:已知椭圆的焦点是F1、F2,P是椭圆上的一个动点如果延长F1P到Q,使得|PQ|PF2|,那么动点Q的轨迹是( )A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线题型四 参数法【例4】求经过抛物线y2=4x的焦点的弦中点轨迹方程练习:过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1,l2, l1交x轴于A点,l2交y轴于点B,求线段AB的中点M的轨迹方程。三、巩固与检测:1、与两点距离的平方和等于38的点的轨迹方

3、程是 ( ) 2、与圆外切,又与轴相切的圆的圆心的轨迹方程是 ( ) 和 和3、P是椭圆=1上的动点,过P作椭圆长轴的垂线,垂足为M,则PM中点的轨迹方程为: ( ) A、 B、 C、 D、=14、已知M(2,0),N(2,0),|PM|PN|=4,则动点P的轨迹是: ( ) A、双曲线 B、双曲线左支 C、一条射线 D、双曲线右支5、已知定点和直线,那么到定点的距离和到定直线距离相等的点的轨迹为A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线6、已知,以为一个焦点作过的椭圆,椭圆的另一个焦点的轨迹方程是A. B. C. D.7、自圆外一点作圆的两条切线。若,则动点的轨迹方程是A. B. C. D.8、是椭圆的两个焦点,是椭圆上任一点,从任一焦点向的外角平分线作垂线,垂足为,则点的轨迹是( )A.椭圆 B.双曲线 C.圆 D.抛物线9、P在以F1,F2为焦点的双曲线上运动,则F1F2P的重心G的轨迹方程是 .10、已知,B是圆F:(F为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于P,则动点P的轨迹方程为 11、求与两定圆x2y21,x2y28x33

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