高中数学 第一章 三角函数 1.5.1 函数y=Asin(ωx+φ)的图象教案 新人教A版必修

1、1.5函数y=Asin(x+j)(A0，0)的图象一、教学目标：1、知识与技能1. j对y = sin(x+j)的图像的影响。2. 对y = sin(x+j)的图像的影响。3. A对y = Asin(x+j)的图像的影响。2、过程与方法 会用相位变换、周期变换、振幅变换分别作y = sin(x+j)、y = sin(x+j)、y = Asin(x+j)的图像。3、情感态度价值观1.渗透数形结合思想、增强作图能力;了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；培养全面分析、抽象和概括的能力。2. 培养动与静的辩证关系，善于从运动的观点观察问题，并解决问题。二、教学重点、难点1、教学重点：将参数A，j

2、对函数y = Asin(x+j)图象的影响的问题进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干个简单问题的方法。2、教学难点：对函数y = Asin(x+j)的图象的影响规律的概括3、教学关键：理解三个参数A、对函数y = Asin(x+j)（0，A0）图像的影响。三、教学过程：一、导入新课，提出课题师：正弦函数y=sinx是最基本、最简单的三角函数，在物理中，简谐运动中的单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y = Asin(x+j)的函数.我们需要了解它与函数y=sinx的内在联系揭示课题：函数y = Asin(x+j)的图像（一）（板书）二、推进新课

3、 师： 要研究这个函数跟正弦函数的关系，那我们看这个解析式y = Asin(x+j)，它分别有三个参数，一个是A，一个是，还有一个是j，那如果以此式研究它的话，有点困难，并且难以看出这三个参数的影响，因此我们一个一个去研究它。探究一：参数j对y = sin(x+j)的图像的影响1、用五点作图法在同一个坐标系里，作出函数y = sinx和y = sin(x+)的函数图像，并比较这两个函数图像的关系教师引导学生从图像直接看出来只要将y= sinx的图像向左平移个单位便得到函数y = sin(x+)的图像。1.1、请说明怎么由y = sinx得图像得到y = sin(x-)的图像？教师用多媒体动画演

4、示让学生发现：只需将y = sinx图像向右平移个单位，就能够得到函数y = sin(x-)的图像1.2、怎样由函数y = sinx图象得到y = sin(x+j)的函数图象？思考1：如果再变换j的值，类似的情况是否不断出现？结论：函数y = sin(x +j)的图象可由函数y = sinx的图象向左(j0)或向右（j0）平移|j|个单位而得到，这种变换实际上是纵坐标不变，横坐标增加(或减少) |j|个单位，这种变换称为平移变换。思考2：当j改变时，j改变了该函数的那些性质？结论：引导学生发现j其实只是改变了函数图像的位置，其他的没有改变。变式训练1.把函数图象向左平移个单位所得图象的函数表达

5、式为探究二：参数(0)对y = sin（x+j）的图像的影响2、用五点作图法在同一个坐标系里作出函数y = sin（x+）和y = sin（2x+）的简图，并讨论这两个函数图象的关系学生通过作图，发现把y = sin（x+）图像上点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y = sin（2x+）的函数图像。思考3：如果某时候你没有图像，你能否从解析式上看出来这个规律呢？2.1、请说明怎么由y = sin(x+)得图像得到y = sin(2x+)的图像？教师引导学生观察图像得出要想得到y = sin(2x+)的图像，只需将函数y = sin(x+)上点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，就可以

6、了2.2、如何由y=sin(x+j)图象得到函数y=sin(x+j)的图象呢？结论：函数y=sin(x+j)(0且1)的图象可以看作是把y=sin(x+j)的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当00）对y = Asin (x+j)的图像的影响师：前面我们研究了2个参数，接下来研究第三个参数 3、用五点作图法在同一个坐标系里，作出函数y = sin（2x+）和y = 3sin（2x+）的简图，并讨论着两个函数图像的关系学生通过作图发现：要想得到y = 3sin（2x+）的图像，只需将y = sin（2x+）图像上所有点的纵坐标缩短到原来的3倍，其中横坐标不变，那么我们就可以得到y = 3sin（2x+）的图像。3.1、怎么由的图像得到的图像呢？结论：函数(其中A0,0 )的图象可以看作是把(A0,0 )的图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时) 到原来的A倍(横坐标不变) 而得到的。思考6： A改变时，A改变了这个函数的那个性质？结论：A影响了这个函数的值域，也就是最大值与最小值。5、 练习:（课本练习1，2）巩固提高：将函数y=sin 4x的图象向左平移个单位，得 到y=sin(4x+)的图象，则等于（ ）A. B. C. D.六、小结与布置作业（一）小结：1、函数图象的变换过程2、作正弦型函数y=Asin(wx+j) 的图象的方法：（1）