高中数学 第三章《二倍角的正、余弦和正切》《半角的三角函数》教案2 北师大版必修

1、3.2二倍角的正、余弦和正切 3.3半角的三角函数（两课时）一.教学目标：1.知识与技能（1）能够由和角公式而导出倍角公式；（2）能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；（3）能推导和理解半角公式；（4）揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 并培养学生综合分析能力.2.过程与方法让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.3.情感态度价值观通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式

2、之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力.二.教学重、难点 重点:倍角公式的应用.难点:公式的推导.三.学法与教学用具 学法：(1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。 (2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.教学用具:电脑、投影机.四.教学设想 【探究新知】1、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：2、提出问题：公式中如果，公式会变得如何？3、让学生板演得下述二倍角公式：展

3、示投影这组公式有何特点？应注意些什么？注意：1每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：是的倍角.2熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角降次，降角升次）3特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形： 这两个形式今后常用. 展示投影例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）例1.（公式巩固性练习）求值：sin2230cos2230=例2.化简例3、已知，求sin2a，cos2a，tan2a的值。 解： sin2a = 2sinacosa = cos2a = tan2a = 展示投影思考：你能否有办法用sina、cosa和tana表示多倍角的正弦、余弦和正切函数？你的思路、方法和步

4、骤是什么？试用sina、cosa和tana分别表示sin3a，cos3a，tan3a.展示投影例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）例4. cos20cos40cos80 = 例5.求函数的值域. 解： 降次展示投影学生练习：教材P140练习第1、2、3题展示投影思考（学生思考，学生做，教师适当提示）你能够证明： 证：1在 中，以a代2a，代a 即得： 2在 中，以a代2a，代a 即得： 3以上结果相除得：展示投影这组公式有何特点？应注意些什么？注意：1左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方。 2公式的“本质”是用a角的余弦表示角的正弦、余弦、正切 3上述公式称之谓半角公式（课标规定这套公式不必记忆） 4还有一个有用的公式：（课后自己证）展示投影例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）例6.已知cos，求的值.例7.求cos的值.例8.已知sin，求的值.展示投影练习教材P145练习第1、2、3题.学习小结1公式的特点要嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：是的倍角.2熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角降次，降角升次）.3特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形： 这两个形式今后常用.4.半角公式左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方；公式的“本质”是用a角的余弦表示角的正弦、余