八年级数学13.1课件

1、13.1 平方根(2),知识回顾：,什么叫算术平方根？,一般地，如果一个正数x的平方等于 a，即 ，那么这个正数 叫 的算术平方根。a的算术平方根记为 ，a叫做被开方数。 规定：0的算术平方根是0。,1、 a的算术平方根怎么表示_. 2、32=9, 则3是9的_, 表示为_. 3、0的算术平方根是_,表示 为_.,算术平方根,0,4、下列式子表示什么意思？值为多少？,=5,=0.9,思考：,如果一个数的平方等于9，这个数是多少？,( )2=9,-3,因此如果一个数的平方为9，那么这个数是3或-3,若x2 = , 则 x 等于多少?,X =,或 x=,+1,-1,+4,-4,+6,-6,+7,-

2、7,-,+,一般地，如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫作 a 的 平方根 或 二次方根,即 如果 x 2 = a，那么x 叫作 a 的平方根。,记作 x=,例如：, 3 和 3 都是9的平方根。, 和 都是 的平方根。,又例如：, 0.4 和 0.4 都是0.16的平方根。,即0.16的平方根有两个，一个是0.4，另一个是0.4，,一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。, 零的平方根是零。,这两个平方根互为相反数。,求一个数a的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+

3、3,-3,开平方,平方,如5 的平方根，可以记作 和 ，或,注意：x 2 =a (a 0) 所以 x = 中的被开方数 a 0 ，否则式子 没有意义。,即式子 中的 a 是一个非负数。,求平方根的写法如下： 正数a的两个平方根可分别写作 （正号一般省略），我们可以合并成为 读作：正负根号a,例题：求下列各数的平方根。,（1）100；（2）16；（3） ；（4）,解： 我们可以这样考虑,100的平方根是10,（1）,注意：不能写成,请你妨照上面的例子完成其余三个小题。,任何数的平方都不可能是负数,负数没有平方根,通过上面的学习可以得到平方根的性质：,1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。,2

4、.零的平方根是零。,3.负数没有平方根。,思考：,下列各式哪些有意义，哪些没 有意义？ （1）- （2） （3） （4）,练习：1、判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。,（1）81 （2）81 （3）0 （4） （5）,有，81的平方根是9,没有，因为负数没有平方根,有，0的平方根是0,有，49的平方根是7,没有，因为负数没有平方根,2、求下列各式的值：,12,0.9,自我测试：,（1）25的平方根是 ，算术平方根 是 ；,5,5,（2） 的平方根是 ，算术平方 根 是 。,2,2,（3）若x2=9，则 x= ，若 =3，则 x= ；,3,（4）

5、若（x-1）2=4，则x= ，,3,3或1,（5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根为 ，这个数是 。,7,49,（6）平方根等于本身的数是 ， 算术平方根等于它本身的数是 ，算术平方根和平方根相等的数是 ；,0,0、1,0,算术平方根和平方根的区别和联系是什么？,不同点： 正数有两个平方根，但只有一个算术平方根，正数的正的平方根就是这个正数的算术平方根。 相同点： 正数、0都有平方根和算术平方根， 负数都没有，0的平方根和算术平方根都是0.,思考,已知3a-22和2a-3是正数m的两个平方根，试求a和m的值。,解: 由平方根的性质得3a-22和2a-3互为相反数 所以 3a-22 +2a-3=0 即 5a-25=0 解得：a=5 把a=5分别代入3a-22和2a-3中，得 3a-22=-7， 2a-3=7. 所以m=（7）2 =49,1. 的平方根是16. ( ),2. 一定是正数. ( ),3. 9的平方根是3 ( ),4. ( ),5.-6是(-6)2的一个平方根. ( ),6.若x2=36,则x= （ ),判断题,课堂小测,1、求下列各式的值 2、求下列各式的x,=0,=-9,=0.3,=2,X=5,X=9,归纳总结：,一个正数有两个平方根，且互为相反数；一个正数只有一个算术平方根 零的平方根及算术平方