4.1正弦和余弦.ppt

1、锐角三角函数,第4章,正弦和余弦,4.1,画一个直角三角形，其中一个锐角为65，量出 65角的对边长度和斜边长度，计算,与同桌和邻桌的同学交流， 看看计算出的比值 是否相等（精确到0.01）.,如下图所示，（1）和（2）分别是小明、小亮 画的直角三角形，其中A=A= 65， C=C = 90.,（1）,（2）,小明量出A的对边BC=3cm，斜边AB=3.3cm，算出： 小亮量出A的对边BC=2cm， 斜边AB=2.2cm， 算出：,（1）,（2）,这个猜测是真的吗？ 若把65角换成任意 一个锐角 ，则这个角的对边与斜边的比值是否 也是一个常数呢？,由此猜测：在有一个锐角为65的所有直角 三角形

2、中，65角的对边与斜边的比值是一个常 数，它等于,如图，ABC和DEF都是直角三角形， 其中A=D= . C=F=90，则 成立吗？为什么？,即,这说明，在有一个锐角等于的所有直角三角形中， 角的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的 大小无关.,举 例,例1 如图所示，在直角三角形ABC中，C=90， BC=3，AB=5.,（1）求sinA的值；,（2）求sinB的值.,（1）求sinA的值；,AC2 = AB2-BC2 = 52-32 = 16.,于是 AC = 4.,（2）求sinB的值.,因此,1. 如图，在直角三角形ABC中，C=90， BC=5，AB=13.,（1）求sinA的

3、值；,（2）求sinB的值,答：,答：,如何求sin 45的值？,如图所示，构造一个RtABC，使C=90，A=45.,于是 B=45.,从而 AC=BC,根据勾股定理，得 AB2=AC2+BC2=BC2+BC2=2BC2.,于是 AB= BC.,因此,如何求sin 60的值？,如图所示，构造一个RtABC ，使B=60，则 A=30，从而 .,根据勾股定理得 AC2=AB2-BC2=AB2-,于是,因此,例如求50角的正弦值，可以在计算器上依次按键 ，显示结果为0.7660,至此，我们已经知道了三个特殊角（30，45，60） 的正弦值，而对于一般锐角 的正弦值，我们可以利用计算 器来求.,如

4、果已知正弦值，我们也可以利用计算器 求出它的对应锐角.,（1） ,0.6428,0.2672,31.5,（3） 若 =0.5225，则 （精确到0.1）； （4） 若 =0.8090，则 （精确到0.1）.,利用计算器计算：,（2） ,sin,sin,（精确到0.0001 ）；,（精确到0.0001 ）；,54.0,举 例,例2,计算：,1.用计算器求下列锐角的正弦值（精确到0.0001）： （1）35； （2）6536； （3）8054.,解:,解:,2.已知下列正弦值，用计算器求对应的锐角 （精确到0.1）： （1）sin =0.8071； （2）sin =0.8660.,3. 计算： （

5、1） sin260+sin245；,（2） 1-2sin30sin60,（2） 1-2sin30sin60.,从而,因此,由此可得，在有一个锐角等于 的所有 直角三角形中，角 的邻边与斜边的比值是 一个常数，与直角三角形的大小无关,从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角 ， 有 从而有,举 例,例3 求cos30，cos60，cos45的值,解,对于一般锐角 （30，45，60除外） 的余弦值，我们可用计算器来求.,例如求50角的余弦值，可在计算器上依次 按键 ，显示结果为0.6427,如果已知余弦值，我们也可以利用计算器 求出它的对应锐角.,（3） 若 =0.9659，则 （精确到0.1）； （4） 若 =0.2588，则 （精确到0.1）.,（1） ,0.9659,0.6320,15.0,利用计算器计算：,（2） ,cos,cos,（精确到0.0001 ）；,（精确到0.0001 ）；,75.0,举 例,解,1. 如图，在RtABC中，C=90， AC=5，AB=7. 求 cos A，cos B 的值,答：,2. 用计算器求下列锐角的余弦值（精确到0.0001）： （1）35； （2）6812；（3）942.,（1） cos=0.1087； （2） cos=0.7081.,3.已知下列余