材料力学扭转和剪切

1、第三章 扭转和剪切,材料力学,3-1 扭转的概念和实例 3-2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图3-3 薄壁圆筒的扭转纯剪切 3-5 圆轴扭转时的应力与强度条件 3-6 圆轴扭转时的变形与刚度条件 3-8 剪切和挤压的实用计算,3-8 剪切和挤压的实用计算,铆钉,工程构件,连接件,销轴,工程构件,连接件,3-8 剪切和挤压的实用计算,工程构件,连接件,键块,3-8 剪切和挤压的实用计算,工程构件,3-8 剪切和挤压的实用计算,一、剪切的概念,受力特点：杆件两侧受到一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力作用。,变形特点：位于两作用力间的杆件横截面发生相对错动。,3-8 剪切和挤压的实用计算,

2、假设：截面上切应力均匀分布,二、剪力和剪应力,截面法沿剪切面截开,受力分析,列平衡方程，求内力（剪力）,应力求解,计算切应力（名义切应力）,3-8 剪切和挤压的实用计算,三、强度条件,基于两方面的假设, 假定应力均匀分布。, 在假定的前提下进行实物或模型实验， 确定许用应力。,用剪切强度条件也可解决三类强度问题 (强度校核,截面设计,确定许可载荷).,3-8 剪切和挤压的实用计算,拉（压）杆连接件,拉（压）杆的强度,一、连接件的剪切强度计算,连接件螺栓、销钉、铆钉、键块,3-8 剪切和挤压的实用计算,二、连接件的挤压强度计算,挤压,载荷作用下连接件与板孔壁接触面间相互挤压的现象,挤压力过大，接

3、触面附近被压溃或发生塑性变形,挤压力,有效挤压面积,3-8 剪切和挤压的实用计算,挤压强度条件,3-8 剪切和挤压的实用计算,三、钢板的抗拉强度验算,被联接构件受力特点,1、 没有受剪力作用 2、同螺栓杆对应的半圆孔受到螺栓挤压，有可能导致变形过大而失效（变成近似椭圆孔） 3、螺栓挤压，有可能把被联接构件端部豁开 （一般将端部设计得充分长，抵御豁开力，因而对此不计算）,3-8 剪切和挤压的实用计算,四、强度计算应用,3-8 剪切和挤压的实用计算,解：受力分析如图,【例】 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm ，许用应力为 = 160M Pa ；

4、铆钉的直径d=1.6cm，许用切应力为= 140M Pa ，许用挤压应力为bs= 320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）,3-8 剪切和挤压的实用计算,切应力和挤压应力的强度条件,3-8 剪切和挤压的实用计算,钢板的2-2和3-3面为危险面,综上，接头安全。,3-8 剪切和挤压的实用计算,【例】 铆接接头如图所示，已知受力F=130kN，钢板厚度为 t=10mm，铆钉直径 d=18mm ，铆钉材料的许用切应力为 = 140MPa ，许用挤压应力为bs= 300MPa. 试求所需铆钉的个数。,解：设需要n个,根据剪切强度,需4个铆钉,3-8 剪切和挤压的实用计算,根据挤压

5、强度,需3个铆钉,综上，需4个铆钉,3-8 剪切和挤压的实用计算,3-1 扭转的概念和实例,3-1 扭转的概念和实例,扭转的概念,轴：,工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆、汽车转向轴、搅拌器轴等,受力特点：在垂直于杆轴线的平面内作用有力偶.,变形特点：任意横截面绕杆轴相对转动。 （杆表面纵线螺旋线扭转变形）,扭转角(相对扭转角)：任意两横截面绕轴线转动而发生的角位移。,剪切角(切应变)：直角的改变量。,3-1 扭转的概念和实例,一、扭矩和扭矩图,外力偶矩:,使杆件产生扭转变形的力偶矩。数值上等于杆件所受外力对杆轴的力矩。,扭矩:,构件受扭时，横截面上的内力偶矩。

6、,记作,记作,求扭矩的方法：截面法,符号的规定：右手法则,右手握住杆的轴线，卷曲四指表示扭矩的转向，若拇指沿截面外法线指向，扭矩为正，反之为负。,3-2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图,扭矩图:,各截面的扭矩随荷载而变化，是截面坐标的函数 表示各截面扭矩沿轴线方向变化规律的图线.,目 的,x,T,3-2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图,二、功率、转速与外力偶矩间的关系,1kW = 1000Nm/s = 1.36PS,扭矩是根据外力偶矩来计算，对于传动轴，外力偶矩可通过传递功率和转数来换算。,若传动轴的传递功率为P，每分钟转数为n ，则每分钟,功率作功：,力偶作功：,3-2 外力偶矩的计算 扭矩和扭

7、矩图,【例】已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。,解：计算外力偶矩,3-2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图,求扭矩（扭矩按正方向设）,求扭矩: 任意截面的扭矩,数值上等于截面一侧轴段所有外力偶矩的代数和. 转向与这些外力偶矩的合力偶矩之转向相反.,3-2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图,绘制扭矩图,BC段为危险截面。,x,T,4.78,9.56,6.37,3-2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图,【例】画图示杆的扭矩图。,3m,2m,2m,1m,_,扭矩图,3-2 外力偶矩的计算 扭矩和

8、扭矩图,3-3 薄壁圆筒的扭转 纯剪切,一、实验：,1.实验前：,绘纵向线，圆周线；,施加一对外力偶 M。,2.实验后：,圆周线的大小、形状、间距不变； 纵向线变成斜直线,倾角相同。,3.结论：各圆周线的间距均未改变横截面上无正应力.,圆周线的形状、大小均未改变，只是绕轴线作了相对转动周向无正应力,纵向线倾斜横截面上有切应力.,各纵向线均倾斜了同一微小角度 切应力均匀分布.,3-3 薄壁圆筒的扭转 纯剪切,对轴线的矩,3-3 薄壁圆筒的扭转 纯剪切,横截面上无正应力 周向无正应力 横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的切应力 ，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。,微小矩形单元体

9、如图所示：,3-3 薄壁圆筒的扭转 纯剪切,一、切应力互等定理,在单元体相互垂直的两个截面上，切应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向或共同指向交线，或共同背离交线。,切应力互等定理,该定理具有普遍性，不仅对只有切应力的单元体成立，对正应力和切应力同时作用的单元体亦成立。,3-3 薄壁圆筒的扭转 纯剪切,二、剪切胡克定律,在弹性极限内,剪切虎克定律,剪切弹性模量,3-3 薄壁圆筒的扭转 纯剪切,3-4 圆轴扭转时的应力与强度条件,变形几何方面 物理关系方面 静力学方面,1. 横截面变形后仍为平面； 2. 轴向无伸缩； 3. 纵向线变形后仍为平行。,一、等直圆杆扭转实验观

10、察,3-4 圆轴扭转时的应力与强度条件,二、等直圆杆扭转时横截面上的切应力,R,dx,dx,B,C,C,c,b,d, 变形的几何条件,横截面上b 点的切应变：,其中 为单位长度杆两端面相对扭转角，称单位扭转角,B,3-4 圆轴扭转时的应力与强度条件,2. 变形的物理条件,T,胡克定律： 代入上式得：,距圆心等距离处的切应力相等,3-4 圆轴扭转时的应力与强度条件,3. 静力学关系,令,截面对圆心的极惯性矩,实心圆截面,横截面任一点切应力公式,3-4 圆轴扭转时的应力与强度条件, 仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面直杆。, 式中：T横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。 该点

11、到圆心的距离。 Ip极惯性矩，纯几何量，无物理意义。,4. 公式讨论, 最大切应力,3-4 圆轴扭转时的应力与强度条件,扭转截面系数,实心圆截面,5. 强度条件,3-4 圆轴扭转时的应力与强度条件,实心圆截面：,空心圆截面：,工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料， 结构轻便，应用广泛。,3-4 圆轴扭转时的应力与强度条件,【例】受扭圆杆直径d=60mm； 试求：11截面上K点的切应力,解：K点的切应力为,3-4 圆轴扭转时的应力与强度条件,【例】受扭圆杆直径d=80mm；材料的许用应力=40MPa 试校核该杆的强度,解：画扭矩图， 找最大扭矩值,满足强度条件,3-4 圆轴扭转时的应力与强

12、度条件,3-6 圆轴扭转时的变形与刚度条件,一、扭转时的变形,扭转角公式,抗弯刚度,刚度条件,单位长度许用扭转角,反映了截面抵抗扭转变形的能力,【例】图示圆轴，已知MA =2kN.m， MB =3kN.m， MC =1kN.m；l1 =0.6m，l2 =0.4m， =0.8o/m，G=80GPa，直径d=80mm； 试求：（1）A、C两截面相对扭转角AC，（2）校核该杆的刚度,A,B,C,MA,MB,MC,l1,l2,解：,（1）求AC,3-6 圆轴扭转时的变形与刚度条件,（2）校核刚度,满足刚度条件,3-6 圆轴扭转时的变形与刚度条件,【例】等截面传动轴如图所示。已知该轴转速n=300r/min，主动轮输入功