2021年高考数学二轮复习课时跟踪检测 06数列大题练 理数（含答案解析）.doc

1、2020高考数学二轮复习课时跟踪检测06数列大题练已知在递增等差数列an中，a1=2，a3是a1和a9的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)若bn=，Sn为数列bn的前n项和，求S100的值在公差不为零的等差数列an中，a1=1，a2，a4，a8成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=2an，Tn=b1b2bn，求Tn.已知数列an满足a1=1，且an1=2an，设bn2=3log2an(nN*)(1)求数列bn的通项公式；(2)求数列|anbn|的前n项和Sn.已知数列an满足a1=1，an1=，nN*.(1)求证：数列为等差数列；(2)设T2n=，求T2n.已知各项均不为

2、零的数列an的前n项和为Sn，且对任意的nN*，满足Sn=a1(an1)(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足anbn=log2an，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn1，且10Sn=(2an1)(an2)，nN*.(1)求数列an的通项an；(2)是否存在m，n，kN*，使得2(aman)=ak成立？若存在，写出一组符合条件的m，n，k的值；若不存在，请说明理由已知an为等差数列,且a3=-6,a6=0.(1)求an的通项公式;(2)若等比数列bn满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求bn的前n项和.答案解析解：(1)设等差数列an的公差为d，则an=a1(n1)d.a3是a

3、1和a9的等比中项，a=a1a9，即(22d)2=2(28d)，解得d=0(舍)或d=2.an=a1(n1)d=2n.(2)bn=.S100=b1b2b100=.解：(1)设等差数列an的公差为d，则依题意有解得d=1或d=0(舍去)，an=1(n1)=n.(2)由(1)得an=n，bn=2n，bn是首项为2，公比为2的等比数列，Tn=2n12.解：(1)因为an1=2an，a1=1，所以数列an是以1为首项，2为公比的等比数列所以an=2n1.又因为bn2=3log2an(nN*)，所以bn=3log22n12=3(n1)2=3n1.(2)因为数列an中的项为1,2,4,8,16，2n1，数

4、列bn中的项为2,5,8,11,14，3n1，所以当n4时，|anbn|=bnan=3n12n1，所以Sn=2n.当n4时，|anbn|=anbn=2n1(3n1)，所以Sn=S4(a5a6an)(b5b6bn)=2n，综合得Sn=解：(1)证明：由an1=，得=，所以=.又a1=1，则=1，所以数列是首项为1，公差为的等差数列(2)设bn=，由(1)得，数列是公差为的等差数列，所以=，即bn=，所以bn1bn=.又b1=，所以数列bn是首项为，公差为的等差数列，所以T2n=b1b2bn=n=(2n23n)解：(1)当n=1时，a1=S1=a1(a11)=aa1，a10，a1=4.Sn=(an

5、1)，当n2时，Sn1=(an11)，两式相减得an=4an1(n2)，数列an是首项为4，公比为4的等比数列，an=4n.(2)证明：anbn=log2an=2n，bn=，Tn=，Tn=，两式相减得Tn=2=2=.Tn=.解：(1)由题知解得故an=2n7(nN*)(2)由an=2n70，得n，即n3，所以当n3时，an=2n70.易知Sn=n26n，S3=9，所以T5=(a1a2a3)a4a5=S3(S5S3)=S52S3=13.当n3时，Tn=Sn=6nn2；当n4时，Tn=S3(SnS3)=Sn2S3=n26n18.故Tn=解：(1)当n=1时，a1=2a12，所以a1=2.当n2时，

6、Sn1=2an12，SnSn1=(2an2)(2an12)，即an=2an1.所以数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an=2n.(2)由(1)得bn=2nlog22n=n2n，所以Tn=121222323(n1)2n1n2n，2Tn=122223324(n1)2nn2n1，两式相减，得Tn=2122232nn2n1=n2n1=(1n)2n12，所以Tn=(n1)2n12.解：(1)证明：由题意可得a1a2=，则a2=.又anan1=n，an1an2=n1，=.数列a2n1是以1为首项，为公比的等比数列；数列a2n是以为首项，为公比的等比数列(2)T2n=(a1a3a2n1)(a2a

7、4a2n)=33n.bn=3n(n1)n，bn1=3(n1)(n2)n1，=，b1b4bn，数列bn的最大项为b2=b3=.解：(1)由10a1=(2a11)(a12)，得2a5a12=0，解得a1=2或a1=.又a11，所以a1=2.因为10Sn=(2an1)(an2)，所以10Sn=2a5an2，故10an1=10Sn110Sn=2a5an122a5an2，整理，得2(aa)5(an1an)=0，即(an1an)2(an1an)5=0.因为an是递增数列且a1=2，所以an1an0，因此an1an=.所以数列an是以2为首项，为公差的等差数列，所以an=2(n1)=(5n1)(2)满足条件的正整数m，n，k不存在，理由如下：假设存在m，n，kN*，使得2(aman)=ak，则5m15n1=(5k1)，整理，得2m2nk=，(*)显然，(*)式左边为整数，所以(*)式不成立故满足条件的正整数m，n，k不存在解:(1)在等差数列an中,由a3=-6,a6