实习作业走进微积分.ppt

1、走进微积分,成都十二中 鲜何琴,祝你烦恼高阶无穷小，好运连续且可导， 理想一定洛必达，拉格朗日天天照， 道路不凸凹，生活不单调， lim快乐=无穷大！ 忧愁是可微的， 在趋向正无穷的日子里， 你的幸福是连续的， 我对你的祝福可导且导数大于零， 祝你永远生活在有最大值的快乐和幸福的复合函数中！,走进微积分,内容：一支飞行的箭是静止的,理由：每一时刻这支箭都占据与其大小相等的确定位置，因而是静止的；所有静止状态加起来还是静止的， 于是飞行的箭是静止的。,芝诺悖论,飞矢不动悖论,走进微积分,内容：龟（乌龟）人（阿基里斯）赛跑， 龟在前，人在后，人不可能追上龟,理由：在竞赛中，追者先必须到达被追者的出

2、发点，当阿基里斯追到乌龟的出发点，乌龟已经又向前爬了一点，于是，一个新的起点产生了；阿基里斯必须继续追，而当他追到乌龟的新起点时，乌龟又已经向前爬了一小点。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿基里斯就永远也追不上乌龟！,芝诺悖论,阿基里斯悖论,走进微积分,延时符,微积分的概念,微积分的萌芽,微积分的发展,微积分的建立,博学多才的莱布尼茨,走进微积分,微积分大厦,究竟什么是微积分？,微积分学是微分学(Differential Calculs)和积分学(Integral Calculs)统称,英文简称Calculs

3、,意为计算. 微积分中的基本概念主要是函数、极限、连续、导数、积分等，其中极限是微积分的基石.,一、微积分的概念,主要内容包括：极限、导数、微分.,主要内容包括：定积分、不定积分.,走进微积分,微分学,积分学,1、中国数学家的极限、积分思想,（魏晋刘徽） “割圆术”,（南北朝祖冲之） 圆周率、球体的研究,（战国庄周） 一尺之棰,日取其半,万世不竭,二、微积分的萌芽,走进微积分,2、外国数学家的极限、积分思想,阿基米德 古希腊哲学家、科学家、数学家、物理学家， 用不断分割法求椭球体、旋转抛物体等的体积时 已具有积分计算的雏形。,欧几里得 古希腊数学家， 著几何原本 穷竭法的萌芽。,二、微积分的萌

4、芽,走进微积分,三、微积分的发展,走进微积分,求曲线的切线的问题,三、微积分的发展,在很远很远的一块古老的土地上,有一群智者,法国的费尔玛、笛卡儿、罗伯瓦、笛沙格； 英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒； 意大利的卡瓦列利,牛顿 、莱布尼茨,走进微积分,四、微积分的建立,走进微积分,莱布尼茨当时还没有微积分的符号，他用语言陈述他的特征三角形导出的第一个重要结果： “由一条曲线的法线形成的图形，即将这些法线(在圆的情形就是半径)按纵坐标方向置于轴上所形成的图形，其面积与曲线绕轴旋转而成的立体的面积成正比”。,五、莱布尼茨de贡献,“微分三角形”,走进微积分,莱布尼茨在关于特征三角形的研究中认识到：求

5、曲线的切线依赖于纵坐标的差值与横坐标的差值当这些差值变成无限小时之比；而求曲线下的面积则依赖于无限小区间上的纵坐标之和（纵坐标之和在这里是指纵坐标乘以无限小区间的长度再相加，因而也相当于宽度为无限小的矩形面积之和），莱布尼茨还看出了这两类问题的互逆关系.,制造并改进了计算机，创造了二进制,五、莱布尼茨de贡献,走进微积分,开创了符号逻辑的研究,创立了微积分,引入了许多数学术语,（函数,常变量,参变量,坐标,代数函数,超越函数,行列式等）,（“计算机之父”）,博学多才的数学符号大师,延时符,小结：,走进微积分,微积分学的创立,极大地推动了数学的发展,过去很多初等数学束手无策的问题,运 用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力.微积分的创立不仅是数学 思想史上的里程碑，也