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文档简介

1、2.1曲线和方程, 2.1.1 曲线和方程,学习目标： 曲线和方程的概念、意义及曲线和方程的两个基本问题. 重点和难点： 曲线和方程的概念,曲线和方程之间有什么对应关系呢？,？,.,为什么?,复习回顾:,我们研究了直线和圆的方程. 1.经过点P(0,b)和斜率为k的直线L的方程 为_ 2.在直角坐标系中,平分第一、三象限的 直线方程是_ 3.圆心为C(a,b) ,半径为r的圆C的方程 为_.,x-y=0,（1）求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系,点的横坐标与纵坐标相等,x=y（或x-y=0）,第一、三象限角平分线,小结：,（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上,曲线,条件,

2、方程,分析特例归纳定义,x-y=0,满足关系：,分析特例归纳定义,（3）说明过A（2，0）平行于y轴的直线与方程x=2的关系,、直线上的点的坐标都满足方程x=2,、满足方程x=2的点不一定在直线上,结论：过A（2，0）平行于y轴的直线的方程不是x=2,分析特例归纳定义,给定曲线C与二元方程f（x，y）=0，若满足 （1）曲线上的点坐标都是这个方程的解 （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲 线上的点。 那么这个方程f（x，y）=0叫做这条曲线C的方程 这条曲线C叫做这个方程的曲线,定义,分析特例归纳定义,曲线的方程、方程的曲线：,C,纯粹性,完备性,2、两者间的关系：,点的坐标适合于此曲线的方程

3、,即：曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应,分析特例归纳定义,点在曲线上,例1判断下列结论的正误并说明理由 （1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线为x=3 （2）到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=2 （3）到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1,对,错,错,学习例题巩固定义,例2：解答下列问题，并说明理由： （1）判断点A（-4，3），B ，C 是否在方程 所表示的曲线上。 （2）方程 所表示的曲线经过点A B（1，1），则a= ,b= .,9,16,.,例2.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是xy=k.,.,.,第一步，设 M (x0,y0)

4、是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；,归纳: 证明已知曲线的方程的方法和步骤,第二步，设(x0,y0)是 f(x,y)=0的解，证明点 M (x0,y0)在曲线C上.,.,练习1:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？,例3、如果曲线C上的点坐标(x,y)都是方程F(x,y)=0的解，那么（ ） A、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上。 B、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点，有些不在曲线上。 C、不在曲线C上的点的坐标都不是方程F(x,y)=0的解。 D、坐标不满足F(x,y)=0的点不在曲线C上。,D,在轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和方程，当说某方程是曲线的方程或某曲线是方程的曲线时就意味着具备上述两个条件，只有具备上述两个方面

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