高考数学 专题二 第1讲 三角函数（1）复习教学案

1、教学内容：三角函数的图象与性质（1）教学目标：1三角函数的图象与解析式2.利用三角函数的图象与解析式教学重点：1.求三角函数的解析式；教学难点：三角函数的图象与解析式教学过程：一、知识点复习：1必记的概念与定理(1)同角关系：sin2cos21，tan .(2)诱导公式：在，kZ的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”(3)三角函数的图象及常用性质函数ysin xycos xytan x图象单调性在2k，2k(kZ)上单调递增；在2k，2k(kZ)上单调递减在2k，2k(kZ)上单调递增；在2k，2k(kZ)上单调递减在(k，k)(kZ)上单调递增对称性对称中心：(k，0)(kZ)；对称轴：xk

2、(kZ)对称中心：(k，0)(kZ)；对称轴：xk(kZ)对称中心：(，0)(kZ)2.记住几个常用的公式与结论对于函数yAsin(x)(A0，0)要记住下面几个常用结论：(1) 定义域： R. (2)值域：A，A当x(kZ)时，y取最大值A；当x(kZ)时，y取最小值A.(3)周期性：周期函数，周期为.(4)单调性：单调递增区间是(kZ)；单调递减区间是(kZ). (5)对称性：函数图象与x轴的交点是对称中心，即对称中心是(，0)，对称轴与函数图象的交点纵坐标是函数的最值，即对称轴是直线x，其中kZ.(6)函数yAsin(x)(A0，0)中，A影响函数图象的最高点和最低点，即函数的最值；影响

3、函数图象每隔多少重复出现，即函数的周期；影响函数的初相(7)对于函数yAsin(x)(A0，0)的图象，相邻的两个对称中心或两条对称轴相距半个周期；相邻的一个对称中心和一条对称轴相距周期的四分之一3需要关注的易错易混点三角函数图象平移问题 (1)看平移要求： 拿到这类问题，首先要看题目要求由哪个函数平移到哪个函数，这是判断移动方向的关键点(2)看移动方向： 在学习中，移动的方向一般我们会记为“正向左，负向右”，其实，这样不理解的记忆是很危险的上述规则不是简单地看yAsin(x)中的正负，而是和它的平移要求有关正确地理解应该是：平移变换中，将x变换为x，这时才是“正向左，负向右”(3)看移动单位

4、： 在函数yAsin(x)中，周期变换和相位变换都是沿x轴方向的，所以和之间有一定的关系，是初相位，再经过的压缩，最后移动的单位是|.二、基础训练：1函数ytan的定义域是_解析： xk，xk，kZ.答案：2(2014南京模拟)函数f(x)sin x cos x的最小正周期是_解析：由题知f(x)sin 2x，所以T.答案：3将函数y2sinx的图象上每一点向右平移1个单位长度，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的倍(纵坐标保持不变)，得函数yf(x)的图象，则f(x)的解析式为_解析：函数y2sinx向右平移1个单位得y2sin(x1)2sin，将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的倍(

5、纵坐标保持不变)，则y2sin，即y2sin.答案： y2sin4(2014连云港模拟)函数f(x)2sin，x，0的单调增区间为_解析： 当x，kZ时，f(x)单调递增，又因为x，0, 故取k0得x.答案：1三、例题教学：例1、 (2014扬州模拟)若函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的图象如图所示，这个函数的解析式为_解析由题意知：周期T2()，2，设f(x)Asin(2x)，点(，0)为五点作图中的第三点，所以2，即.设f(x)Asin(2x)，因为点(0，)在原函数的图象上，故Asin，所以A，综上知：f(x)sin(2x)答案f(x)sin(2x)变式训练：1(2014高考江苏卷)已知函数ycos x与ysin(2x)(0)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是_解析：由题意，得sincos，因为00，)的图象如图所示，直线x，x是其两条对称轴(1)求函数f(x)的解析式并写出函数的单调增区间；(2)若f()，且0，故2，f(x)2sin(2x)，由f()2sin()2，解得2k(kZ)，又，f(x)2sin(2x)，由2k2x2k(kZ)知，kxk，(kZ)，函数f(x)的单调增区间为k，k(kZ)(2)依题意得：2s