高考数学一轮复习 1.1集合教案

1、课题 第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集 合教学目标：知识与技能：了解集合的含义，元素与集合的属于关系，理解集合之间的包含与相等关系，理解子集与补集的关系。过程与方法：会求两个集合的交，并，补集，能使用韦恩图表达集合的关系及运算。情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验集合的具体应用，应用集合解决实际问题的方法。教学重点：集合的交，并，补关系及运算教学难点：使用韦恩图表达集合的关系及运算 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入：1.集合的含义与表示方法2.集合间的基本关系3.集合的基本运算二、例题讲解例1判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”). (1)已知集合A

2、=x|y=x2,B=y|y=x2,C=(x,y)|y=x2，则A=B=C.( )(2)含有n个元素的集合的子集个数是2n，真子集个数是2n-1，非空真子集的个数是2n-2.( )(3)AB= 的充要条件是A=B= .( )(4)AB=AAB.( )(5)AB=ABA.( )(6) (AB)=( A)( B).( )【解析】(1)错误集合A是函数y=x2的定义域，即A=(-,+)；集合B是函数y=x2的值域，即B=0,+)；集合C是满足方程y=x2的实数x,y的集合，也可以看作是函数y=x2图象上的点组成的集合，因此这三个集合互不相等(2)正确空集的子集个数为1个，即 ；含有1个元素的集合a1的

3、子集个数为2个，即 ,a1；含有2个元素的集合a1,a2的子集个数为4个，即 ,a1,a2,a1,a2归纳可得含有n个元素的集合的子集个数为2n个，故其真子集个数是2n-1，非空真子集的个数是2n-2(3)错误AB= 时，只要集合A,B没有公共元素即可，不一定是A=B= (4)正确当AB时，显然AB=A；当AB=A时，对任意xA，得xAB，得xB，即xAxB，故AB(5)正确当BA时，显然AB=A；当AB=A时，对任意xB，则xAB，得xA，即xBxA，即BA(6)正确设x (AB)，则x (AB)，得x A且x B，即x A且x B，即x( A)( B)，即 (AB)( A)( B)；反之，

4、当x( A)( B)时，得x A且x B得x A且x B，得x (AB)，得x (AB)，即 (AB) ( A)( B)根据集合相等的定义得 (AB)=( A)( B)答案：(1) (2) (3) (4) (5) (6)考向 1 集合的基本概念【典例1】(1)(2012新课标全国卷)已知集合A=1,2,3,4,5, B=(x,y)|xA,yA,x-yA,则B中所含元素的个数为( )(A)3 (B)6 (C)8 (D)10(2)已知A=a+2,(a+1)2,a2+3a+3，若1A，则实数a构成的集合B的元素个数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3【思路点拨】(1)集合B中的元素是满足x

5、A,yA,x-yA的有序实数对，根据要求分类列举求解(2)据1A逐个讨论求解a值，根据集合元素的互异性得集合B中元素的个数【规范解答】(1)选D.方法：x=2时，y=1，x-y=1，此时(x,y)=(2,1)，此时(x,y)有1个；x=3时，y=1,2，此时x-y=2,1，(x,y)有2个；x=4时，y=1,2,3，此时x-y=3,2,1，(x,y)有3个；x=5时，y=1,2,3,4，此时x-y=4,3,2,1，(x,y)有4个所以集合B中的元素个数为1+2+3+4=10(2)选B.若a+2=1，则a=-1，代入集合A，得A=1,0,1，与集合元素的互异性矛盾；若(a+1)2=1，得a=0或

6、-2，代入集合A，得A=2,1,3或A=0,1,1，后者与集合元素的互异性矛盾，故a=0符合要求；若a2+3a+3=1，则a=-1或-2，代入集合A，得A=1,0,1或A=0,1,1，都与集合元素的互异性相矛盾综上可知，只有a=0符合要求，故集合B中只有一个元素【互动探究】在本例(1)的集合B中如果去掉x-yA的限制条件，其他条件均不变，则集合B中含有的元素个数是多少？【解析】当x=1时，y=1,2,3,4,5，同理当x=2,3,4,5时，y=1,2,3,4,5，所以集合B中含有55=25个元素【变式训练】定义集合运算:A*B=z|z=xy,xA,yB.设A=1,2,B=0,2,则集合A*B的

7、所有元素之和为( )(A)0 (B)2 (C)3 (D)6【解析】选D.根据指定的法则，集合A*B中的元素是A，B中的元素的乘积，根据集合元素的性质，得A*B=0，2，4，故集合A*B中所有元素之和为6.考向 2 集合间的基本关系 【典例2】(1)(2014三明模拟)已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR,B=x|0x5,xN,则满足条件ACB的集合C的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)4(2)若集合A=1,a,b,B=a,a2,ab,且AB=AB,则实数a的取值集合是.【思路点拨】(1)求出A,B中的元素,由ACB,知集合C的个数由B中有A中没有的元素个数决定.(2)AB=ABA=B

8、，得出关于a,b的方程组，解出a,b，再根据集合元素的性质加以检验得出结论【规范解答】(1)选D.A=x|x2-3x+2=0,xR=1,2,B=x|0x5,xN=1,2,3,4,由ACB,方法一:则C中含有除1,2之外的3,4两元素中的0个、1个、2个,即C的个数可以看作是集合3,4的子集的个数,有22=4个.方法二:则C可能为1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4共4个(2)方法一：因为AB=AB,所以A=B，所以1,b=a2,ab，所以解得反代回A,B集合知，只有 适合，所以 即实数a的取值集合是-1.【变式训练】(1)已知M=x|x-a=0,N=x|ax-1=0，若MN=N，则实

9、数a的值为( )(A)1 (B)-1 (C)1或-1 (D)0或1或-1【解析】选DMN=NNM当a=0时，N= ，符合要求，当a0时，只要 即a=1即可(2)设集合A=x,y,x+y,B=0,x2,xy，若A=B，则实数对(x,y)的取值集合是_.【解析】由A=B，且0B，故集合B中的元素x20,xy0，故x0,y0，那么只能是集合A中的x+y=0，此时就是在条件x+y=0下，x,y=x2,xy，答案：(1,-1),(-1,1)考向 3 集合的基本运算【典例3】(1)(2012福建高考)已知集合M=1，2，3，4，N=-2，2，下列结论成立的是( )(A)NM (B)MN=M (C)MN=N

10、 (D)MN=2(2)(2012辽宁高考)已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=0,1,3,5,8，集合B=2,4,5,6,8，则( A)( B)为( )(A)5,8 (B)7,9 (C)0,1,3 (D)2,4,6【思路点拨】(1)根据集合M，N中元素的特点逐一验证.(2)可以根据补集定义求出 A, B，再根据交集定义得出结论，还可以利用Venn图解决【规范解答】(1)选D.显然MN=2. (2)选B.方法：集合( A)( B)= (AB)=7,9如图所示： 【拓展提升】小结：集合的运算律(1)交换律：AB=BA,AB=BA.(2)结合律：(AB)C=A(BC)；(AB)C=A(BC).(3)分配律：A(BC)=(AB)(AC)；A(BC)=(AB)(AC).【变式训练】 (1)已知集合M=y|y=2x，集合N=x|