与圆有关的计算.ppt

1、第26节 与圆有关的计算,第六章 圆,课前预习,目录,contents,1（2016成都）如图，AB为O的直径，点C在O上，若OCA=50，AB=4，则的弧BC长为（） A B C D ,B,2（2016宜宾）半径为6，圆心角为120的扇形的面积是（） A3 B6 C9 D12,D,3（2016鄂州）如图，扇形OAB中，AOB=60，OA=6cm，则图中阴影 部分的面积是 ,（69 ）cm2,4（2016江都模拟）圆柱的底面周长为2，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为 _,2,5（2016南平）若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ） A4B2 C2D4,A,考点梳理,目录,content

2、s,2R,1（2016长沙）如图，扇形OAB的圆心角为120，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留）,【分析】直接利用弧长公式列式计算即可 【解答】解：扇形OAB的圆心角为120，半径为3， 该扇形的弧长为： =2 故答案为：2,2,2（2015天水）如图，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如 果AB=1，那么曲线CDEF的长是 ,4,【分析】弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都 是120度，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长 【解答】解：弧CD的长是= ， 弧DE的长是： = ，

3、 弧EF的长是： =2， 则曲线CDEF的长是：+2=4 故答案为：4,3（2016枣庄）如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB=30，CD=2 ， 则阴影部分的面积为（） A2B CD,D,【分析】要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形COB的面积，根据已知条件可以得到扇形COB的面积，本题得以解决 【解答】解：CDB=30，COB=60， 又弦CDAB，CD=2 OC=， ，故选D,4.（2016天水）如图,在ABC中,BC=6,以点A为圆心,2为半径的A与BC相切于点D,交AB于点E，交AC于点F,点P是优弧 上的一点,且EPF=50,则图中阴影部分的面积是 ,6- ,【

4、分析】由于BC切A于D，连接AD可知ADBC,从而可求出ABC的面积；根据圆周角定理，易求得EAF=2EPF=100，圆的半 径为2，可求出扇形AEF的面积； 图中阴影部分的面积=ABC的面 积扇形AEF的面积,【解答】解：连接AD， BC是切线，点D是切点， ADBC， EAF=2EPF=100， S扇形AEF= ， SABC= ADBC= 26=6， S阴影部分=SABCS扇形AEF=6 故答案为：6 ,5（2016安顺）如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是（结果保留）,2,【分析】根据题意

5、有S阴影部分=S扇形BADS半圆BA，然后根据扇形的面积公式：S= 和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可 【解答】解：根据题意得， S阴影部分=S扇形BADS半圆BA， S扇形BAD= =4， S半圆BA= 22=2， S阴影部分=42=2故答案为2,6（2016梅州）如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，AC=CD，ACD=120 （1）求证：CD是O的切线； （2）若O的半径为2，求图中阴影部分的面积,【分析】（1）连接OC 只需证明OCD=90根据 等腰三角形的性质即可证明； （2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积,【解答】（1）证明：连接OC

6、 AC=CD，ACD=120， A=D=30 OA=OC，2=A=30 OCD=180AD2=90， 即OCCD，CD是O的切线 （2）解：A=30，1=2A=60 S扇形BOC= 在RtOCD中， ， 图中阴影部分的面积为： .,【知识考点】 不规则图形：采用“转化”的数学思想方法，把不规则图形的面积采用“割补法”、“等积变形法”、“平移法”、“旋转法”等转化为规则图形的面积 【对应精练】,如图，AB是O的直径，点E为BC的中点，AB4，BED120，则图中阴影部分的面积之和为 .,提示：连接OE、DO、AE， AB是直径，AEB=90， 又BED=120，AED=30，AOD=2AED=6

7、0 OA=OD AOD是等边三角形，A=60， 点E为BC的中点，AED=90，AB=AC， ABC是等边三角形EDC是等边三角形，边长是4 BOE=EOD=60， 和弦BE围成的部分的面积= 和弦DE围成的部分的面积 阴影部分的面积=SEDC= 22= ,矩形,2Rh,2Rh2R2,扇形,Rl,RlR2,7（2016宁波）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（） A30cm2 B48cm2 C60cm2 D80cm2,C,【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果 【解答】解：h=8，r=6，可设圆锥母线长为L， 由勾股定理，L= =

8、10， 圆锥侧面展开图的面积为S侧= 2610=60 所以圆锥的侧面积为60cm2故选：C,8（2016自贡）圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（） A12cm2B26cm2 C cm2D（4 +16）cm2,D,【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积=底面积+侧面积=底面半径2+底面周长母线长2 【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8cm，底面面积=16cm2；由勾股定理得，母线长= cm， 圆锥的侧面面积= 8 =4 cm2， 它的表面积=16+4 =（4 +16）cm2， 故选D,9.如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm，底面圆的半径为5cm，那

9、么笔筒的侧面积为（ ） A200cm2 B100cm2 C200cm2 D500cm2,C,【分析】圆柱侧面积=底面周长高 【解答】解：根据侧面积计算公式可得5220=200cm2 故选C,10.（2016广东）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm,OA=13cm，则扇形AOC中 的长是 cm.（结果保留）,解析：由勾股定理，得圆锥的底面 半径为： 5， 扇形的弧长圆锥的底面圆周长 ,10,11.（2010茂名）如图，是一个圆锥形冰激凌，已知它的母线长是13cm，高是12cm，则这个圆锥形冰激凌的底面面积是（） A10cm2 B25cm2 C60cm2

10、 D65cm2,解析：圆锥的母线长是13cm，高是12cm， 圆锥的底面半径为5cm， 圆锥形冰激凌的底面面积是52=25cm2.,B,4正多边形与圆 (1)正多边形：各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形(2)圆与正多边形的有关概念：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距(3)正多边形的内角和= ；正多边形的每个内角= ；正多边形的周长=边长边数；正多边形的面积= 周长边心距.,(n2)180,12（2016株洲）如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的

11、圆O，则劣弧AB的长度为_,【分析】求出圆心角AOB的度数， 再利用弧长公式解答即可 【解答】解：如图，连接OA、OB， ABCDEF为正六边形， AOB=360 =60， 的长为 = 故答案为：,13（2016威海）如图，正方形ABCD内接于O，其边长为4，则O的内接正三角形EFG的边长为_,【分析】连接AC、OE、OF，作OMEF于M，先求出圆的半径，在RTOEM中利用30度角的性质即可解决问题,【解答】解:连接AC、OE、OF，作OMEF于M， 四边形ABCD是正方形， AB=BC=4，ABC=90， AC是直径，AC=4 ，OE=OF=2 ，OMEF，EM=MF， EFG是等边三角形，

12、GEF=60， 在RtOME中,OE=2 , OEM= GEF=30, OM= ，EM= ,OM= ， EF=2 故答案为2 ,目录,contents,广东中考,15（2016广州）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=12，OP=6，则劣弧AB的长为,解析：解：连接OA、OB， AB为小O的切线，OPAB， AP=BP= ， = ， AOP=60， AOB=120，OAP=30， OA=2OP=12， 劣弧AB的长为： = =8 故答案为：8,8,16.（2015广东）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇

13、形 （忽略铁丝的粗细）， 则所得的扇形DAB的面积为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9,解析：此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB= 由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB= ，计算即可正方形的边长为3，弧BD的弧长=6，S扇形DAB= = 63=9 故选D.,D,17.（2012广东）如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A= 30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_（结果保留）,解析：过D点作DFAB于点F AD=2，AB=4，A=30， DF=ADsin30=1，EB

14、=ABAE=2， 阴影部分的面积：41 212 =4 1=3 ,3 ,18.（2013广东）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留）,解析：根据图示知，1+2=1809045=45， 图中阴影部分的圆心角的和是90+9012=135， 阴影部分的面积应为：S= = ,19. （2014广东）如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF 若POC=60，AC=12，求劣弧PC的长（结果保留）,解析：解：AC=12， CO=6， = =2,20. （2011广东）如图，

15、在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，0），P的半径为2，将P沿x轴向右平移4个单位长度得P1.设P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A、B求劣弧 与弦AB围成 的图形的面积（结果保留）.,解析 ：解： 如图：BP1A=90，P1A=P1B=2， S扇形BP1A= =， SAP1B= 22=2， 劣弧 与弦AB围成的图形的面积为：2,【知识考点】 2不规则图形：采用“转化”的数学思想方法，把不规则图形的面积采用“割补法”、“等积变形法”、“平移法”、“旋转法”等转化为规则图形的面积 【对应精练】 2.如图，AB是O的直径，点E为BC的中点，AB4，BED120，则图中阴影部分的面积之和为 . 提示：连接OE、DO、AE， AB是直径，AEB=90， 又BED=120，AED=30，AOD=2AED=60 OA=OD AOD是等边三角形，A=60， 点E为BC的中点，AED=90，AB=AC， ABC是等边三角形EDC是等边三角形，边长是4 BOE=EOD=60， 和弦BE围成的部分的面积= 和弦DE围成的部分的面积 阴影部分的面积=SEDC= 22= ,【知识考点】 不规则图形：采用“转化”的数学思想方法，把不规则图形的面积采用“割补法”、“等积变形法”、“平移法”、“旋转法”等转化为规则图形的面积 【对应精练】,如图，AB是O的直径，点E为BC的中点，AB4，BED