2019届广东省清远市高三上学期期末考试数学(文)试题(解析版)

1、2019届广东省清远市高三上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1设（为虚数单位），则A0 B2 C1 D【答案】D【解析】先求出，再根据复数模的公式求解即可.【详解】因为，所以， ，故选D.【点睛】本题主要考查共轭复数的定义、复数模的公式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于中档题.2已知集合，则A B C D【答案】C【解析】由一元二次不等式的解法化简集合，然后根据交集的定义可得结果.【详解】因为集合或,所以或,故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.3等比数

2、列中，满足，且成等差数列，则数列的公比为（ ）A B C D【答案】B【解析】根据，且成等差数列，列出关于公比的方程，从而可得的值.【详解】因为，且成等差数列，所以，即,解得或（舍去），所以数列的公比为，故选B.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式以及等差中项的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.4从1名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A0.3 B0.4 C0.5 D0.6【答案】C【解析】利用列举法，列举出4人选出2人的基本事件共有6种，选中的2人都是女同学的事件共有3种，由古典概型概率可得结果.【详解】设男同学为，3名女同学为

3、，,4人选出2人的基本事件有，,，共6种，选中的2人都是女同学的事件有，共有3种，由古典概型概率公式可得选中的2人都是女同学的概率为，故选C.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于简单题. 在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.5中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的侧视图可以是（ ）A B C D【答案】D【解析】直接利用空间几何体的三视图的画法，判断选

4、项的正误即可【详解】由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3边是虚线，所以木构件的侧视图是D故选：D【点睛】本题考查简单几何体的三视图的画法，是基本知识的考查，是基础题6平行于直线，且与圆相切的直线的方程是（ ）A B C D【答案】C【解析】根据圆心到直线的距离是否等于半径，利用排除法求解即可.【详解】圆的圆心为原点，半径为2，到的距离为，直线与圆不相切，排除选项；到 的距离为，与圆相切，且与平行，排除选项, 选项符合题意，故选C.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系、排除法解选择题，

5、属于中档题. 解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用判别式来解答.7已知函数在上单调递减，且，则的大小关系为A BC D【答案】D【解析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，可得,从而利用函数单调递减可得结果.【详解】因为,所以,又因为函数在上单调递减，所以，故选D.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题. 解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题

6、也可以两种方法综合应用.8设是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数将组成的3个数字按从小到大排成的三位数记为I()，按从大到小排成的三位数记为D()(例如815，则I()158，D()851)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输入=316，输出的结果是A386 B495 C521 D547【答案】B【解析】根据给出的三位数的值,模拟运行程序,直到满足条件，确定输出的值，从而可得结果.【详解】由程序框图知：例当，第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循, ；第六次循环， 满足条件，跳出循环体，输出，故选B.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解

7、决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9已知命题：恒成立，命题 与圆：有公共点，则是的A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】命题：恒成立等价，命题成立等价，分别解得的范围，利用充分条件与必要条件的定义判断即可.【详解】命题：恒成立，等价；命题成

8、立：等价，解得，由，不能推出，是的必要不充分条件，故选A.【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.10在正方体中，分别是线段的中点，以下结论：丄；与异面；丄面；其中正确的是（ ）A B C D【答案】C【解析】连接，由中位线定理可判断；由线面垂直的性质可判断；由线面垂直的判断定理可判断.【详解】连接，由为的中位线可得，故错误；由平面，可得，即有，故正确

9、；由，可得平面，即有面，故正确，故选C.【点睛】本题主要考查正方体的性质、线面垂直的性质、线面垂直的判定定理，属于难题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.11已知函数，以下四个有关函数的结论：（1）单调递增区间为，；（2）最大值为2；（3）满足；（4）满足；其中正确的个数A1 B2 C3 D4

10、【答案】B【解析】化简，由余弦函数的单调性可判断（1）；由余弦函数的值域可判断(2)；计算与比较可判断（3）（4）.【详解】函数，对于（1），由，可得，则单调增区间为，故（1）正确；对于(2)，当时，可得的最大值为1，故（2）不正确；由，故（3）正确，（4）不正确，故选B.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，考查二倍角的余弦公式、三角函数的最值、单调性与奇偶性，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的

11、命题.12已知抛物线与双曲线的一条渐近线的交点为，为抛物线的焦点，若=3，则该双曲线的离心率为A B C D【答案】B【解析】设出，利用抛物线的定义求出，代入双曲线方程渐近线方程，转化推出关系，即可得到双曲线的离心率.【详解】设，则由抛物线的定义可得=， ， ， ，将点代入双曲线的渐近线方程 ， ， ，故选B.【点睛】本题主要考查抛物线的方程与几何性质，以及双曲线的方程与离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解二、填空题13，若，则_ 【答案】或【解析】根据即

12、可得出，进行数量积的坐标运算即可求出的值.【详解】因为，且，解得或1，故答案为或.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.14数列满足,，数列的前项和为=_ 【答案】 【解析】由可得数列是以为首项，以为公比的等比数列，利用等比数列求和公式可得结果.【详解】因为，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，由等比数列求和公式可得， ，故答案为.【点睛】本题主要考查等比数列的定义以及等比数列的求和公式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.15某校为了解高三学生身体素质情况，从某项体育测试成绩中随机抽取个学生的成

13、绩进行分析，得到成绩频率分布直方图（如图所示），已知成绩在90,100的学生人数为8，则=_；估计该校高三学生此项体育测试平均成绩为_【答案】50 76.4 【解析】由成绩在的学生人数为8，根据频率分布直方图性质列方程能求出；由直方图中各矩形的面积之和为求出，每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得平均值.【详解】因为从体育测试成绩中随机抽取个学生的成绩，且成绩在的学生人数为8，根据直方图的性质得，则，由，得，估计该校高三学生此项体育测试平均成绩为，故答案为.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距

14、与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得平均值；（4）直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.16对于三次函数 有如下定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。若点是函数 的“拐点”，也是函数图像上的点，则当时，函数的函数值是_【答案】2【解析】求函数g(x)的二次导数，利用拐点定义得到关于a，b的方程组，求出a，b值，即可得h（x）解析式，从而求出h（4）【详解】g（x）3x22ax+b，g（x）6x2a，由拐点定义知x1时，g（1）62a0，解得：a3，而g（1）3，即1a+b50，解得：b

15、4，所以h（x）log4（3x+4），h（4）log4162，故答案为：2【点睛】本题考查导数的应用以及求函数值，考查转化思想以及新定义的问题三、解答题17在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）已知外接圆半径,求的周长.【答案】（1）（2）3+3【解析】（1）利用余弦的二倍角公式和同角三角函数关系式化简整理并结合范围0A，可求A的值（2）由正弦定理可求a，利用余弦定理可得c值，即可求周长【详解】（1） ，即 又 （2） , ，由余弦定理得 a2b2+c22bccosA， ， c0，所以得c=2, 周长a+b+c=3+3【点睛】本题考查三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理在解三

16、角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题18一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：温度/产卵数/个（I）根据散点图判断与哪一个更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（数字保留位小数）；（III）要使得产卵数不超过，则温度控制在多少以下？（最后结果保留到整数）参考数据：，【答案】（I）选择更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型； （II）； （III）要使得产卵数不超过50，则温度控制在 以下.【解析】（I）由于散点图类似指数函数的图像，由此选择.（II）对；两

17、边取以为底底而得对数，将非线性回归的问题转化为线性回归的问题，利用回归直线方程的计算公式计算出回归直线方程，进而化简为回归曲线方程.（III）令，解指数不等式求得温度的控制范围.【详解】（I）依散点图可知，选择更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型。（II）因为，令， 所以与可看成线性回归， 所以， 所以， 即， （III）由即， 解得， 要使得产卵数不超过50，则温度控制在 以下。【点睛】本小题主要考查散点图的判断，考查非线性回归的求解方法，考查线性归回直线方程的计算公式，考查了利用回归方程进行预测.属于中档题.解题的关键点有两个，首先是根据散点图选择出恰当的回归方程，其次是要将非线性回归的

18、问题，转化为线性回归来求解.19如图，四棱锥中，平面，平面，且，点为线段的中点.（1）求证：/平面；（2）求平面截四棱锥所得多面体的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）取线段中点，证明，然后证明是平行四边形可得，由线面平行的判定定理可得平面；（2）连接，通过，结合、，分别求出两个棱锥的体积，然后可求解多面体的体积.【详解】（1）取线段中点，点为线段的中点， 且 平面， ，且 且 四边形为平行四边形， 又平面ABC，平面 平面 (2)连接，则 = 由（1）知，平面，平面 ， 平面 平面 = =+=多边形的体积为 .【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理、利用分割法以及等积变换求三棱锥体

19、积，属于中档题. 证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.20已知椭圆： ，、为椭圆的左右焦点，过点直线与椭圆分别交于两点，的周长为8，且椭圆离心率为（1）求椭圆的方程；（2）求当面积为3时直线MN的方程【答案】（1）；（2）. 【解析】(1)由的周长为8，可知，结合离心率为,以及求出,由此能求出椭圆的方程；（2）设直线的方程为, ， ， 由，得,由此利用韦

20、达走理、结合的面积为3，求得，即可得到直线的方程为.【详解】（1）由由的周长为8可知：， 又 =3 椭圆的方程为 ； （2）由题知,直线的斜率不为0,可设直线的方程为, ， 由 消得 的面积 = 即 ， 解得m=0, 当的面积为3时直线MN的方程为x=1.【点睛】求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于的方程组，解出，从而写出椭圆的标准方程解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.21已知函数（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求的取值范围

21、【答案】（1）当，在为增函数；当，在为增函数，在为减函数；（2）.【解析】（1）求出，分两种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）恒成立等价于，设 ， ，利用导数性质求出 ，由此能求出的取值范围【详解】的定义域为 当，则，在为增函数 ，令，解得或（舍去） 所以，当 ，在为增函数；当 ，在为减函数 综上所述，当，在为增函数；当，在为增函数，在为减函数 （2），得得 设 ， ，得 令 ,则在为减函数，因为 ，所以，递增；，递减， 所以，所以【点睛】本题主要考查利用导数研究函数单调性进而求最值以及不等式恒成立问题，属于难题.对于求不等式恒成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数, 这样就把问题转化为一端是函数, 另一端是参数的不等式，便于问题的解决. 但要注意分离参数法不是万能的, 如果分离参数后,得出的函数解析式较为复杂, 性质很难研究, 就不要使用分离参数法.22在平面直角坐标系中，以坐标原点为