2018版高考数学专题1集合与函数章末复习提升课件湘教版必修120180426325.ppt

1、第1章,集合与函数,1,知识网络 系统盘点，提炼主干,2,要点归纳 整合要点，诠释疑点,3,题型研修 突破重点，提升能力,章末复习提升,1.本章主要内容有集合的初步知识；基于集合和对应观点的函数概念，函数的表示和基本性质；二次函数的图象和性质. 2.集合是最基本的数学概念，元素和集合的关系(属于或不属于)，集合的关系及运算(包含、相等、交、并、补)，这些都是今后经常要使用的数学概念，要能熟练地运用集合语言描述数学事实.,3.集合的表示方法有列举法、描述法和图象法，其中图象法又有维恩图表示和对特定数集(区间)在数轴上表示的方法. 4.以x为自变量的函数yf(x)就是从它的定义域到值域的一个映射.

2、设bf(a)，那么(a，b)就是函数图象上的一个点，所有这样的点组成的集合就是函数yf(x)的图象. 显然，任作垂直于x轴的直线，它和任一函数的图象最多只能有一个公共点.,5.函数的定义域有两种确定方式，即由解析式确定或由函数对应法则的实际含义所确定.一般说，如给出了一个解析式而未说明它的实际含义，那么这一函数的定义域就是使解析式有意义的自变量的取值范围. 6.函数的单调递增和单调递减的概念、直观形象和基本判别方法；函数的最大(小)值和最大(小)值点的概念和直观形象；奇函数和偶函数的概念、直观形象和基本判别方法.,7.二次函数的图象特征、增减性、对称性、顶点和在一个区间的最大、最小值. 8.分

3、段函数概念的引入是因为解决实际问题的需要，与分段函数有关的问题，必然要分段讨论，这里再次提醒，分段函数是一个函数而不是两个或更多个函数.,题型一集合的运算 集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算，在运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误，不等式解集之间的包含关系通常用数轴法，而用列举法表示的集合运算常用Venn图法，运算时特别注意对的讨论，不要遗漏.,例1已知集合Ax|0 x2，Bx|axa3. (1)若(RA)BR，求a的取值范围. 解Ax|0 x2， RAx|x2. (RA)BR，,即a的取值范围是1,0.,(2)是否存在a使(RA)BR且AB？ 解由(1)知(RA)

4、BR时， 1a0，而a32,3， AB，这与AB矛盾.即这样的a不存在.,跟踪演练1(1)已知集合U2,3,6,8，A2,3，B2,6,8，则(UA)B_. 解析先计算UA，再计算(UA)B. U2,3,6,8，A2,3，UA6,8. (UA)B6,82,6,86,8.,6,8,(2)已知集合AxR|x|2，BxR|x1，则AB等于() A.(，2B.1,2 C.2,2 D.2,1 解析先化简集合A，再借助数轴进行集合的交集运算. AxR|x|2xR|2x2， ABxR|2x2xR|x1xR|2x1.,D,题型二函数的概念与性质 研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性入手，分析函数

5、的图象及其变化趋势，从近几年的高考形式来看，对函数性质的考查体现了“小”、“巧”、“活”的特征，做题时应注重上述性质知识间的融合.,例2,(1)求实数m和n的值； 解f(x)是奇函数， f(x)f(x)，,比较得nn，n0.,因此，实数m和n的值分别是2和0.,(2)求函数f(x)在区间2，1上的最值.,任取x2，1，且h0，,h0，x2，1， x(xh)1，即x(xh)10， f(xh)f(x)0， 函数f(x)在2，1上为增函数，,跟踪演练2,A.(，1) B.(，0)(0,1 C.(，0)(0,1) D.1，),即x1且x0.,B,(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x).

6、若当0 x1时，f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_. 解析设1x0，则0 x11， 所以f(x1)(x1)1(x1)x(x1). 又因为f(x1)2f(x)，,题型三函数图象及其应用 函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数的图象能够掌握函数重要的性质，如单调性、奇偶性等.反之，掌握好函数的性质，有助于图象正确的画出.函数图象广泛应用于解题过程中，利用数形结合解题具有直观、明了、易懂的优点.,例3对于函数f(x)x22|x|. (1)判断其奇偶性，并指出图象的对称性； 解函数的定义域为R，关于原点对称， f(x)(x)22|x|x22|x|. 则f(x)f(x)，

7、f(x)是偶函数. 图象关于y轴对称.,(2)画此函数的图象，并指出单调区间和最小值.,画出图象如图所示，,根据图象知，函数f(x)的最小值是1. 单调增区间是1,0，1，)； 减区间是(，1，0,1.,x24x3中的较大者”是指对某个区间而言，,如图，分别画出三个函数的图象，得到三个交点A(0,3)，B(1,2)，C(5,8). 从图象观察可得函数f(x)的表达式：,f(x)的图象是图中的实线部分，图象的最低点是点B(1,2)， 所以f(x)的最小值是2. 答案2,题型四分类讨论思想 分类讨论思想的实质是：把整体问题化为部分来解决，化成部分后，从而增加题设条件，在解决含有字母参数的问题时，常

8、用到分类讨论思想，分类讨论要弄清对哪个字母进行分类讨论，分类的标准是什么，分类时要做到不重不漏.本章中涉及到分类讨论的知识点为：集合运算中对的讨论，二次函数在闭区间上的最值问题、函数性质中求参数的取值范围问题等.,例4设函数f(x)x22x2，xt，t1，tR，求函数f(x)的最小值. 解f(x)x22x2(x1)21，xt，t1，tR，对称轴为x1. 当t11，即t0时，函数图象如图(1)，函数f(x)在区间t，t1上为减函数，所以最小值为f(t1)t21；,当t1t1，即0t1时，函数图象如图(2)，最小值为f(1)1； 当t1时，函数图象如图(3)，函数f(x)在区间t，t1上为增函数，

9、所以最小值为f(t)t22t2.,跟踪演练4已知Ax|x23x20，Bx|ax20，且ABA，求实数a组成的集合C. 解ABA，BA. (1)当B时，由x23x20，得x1或2.当x1时，a2；当x2时，a1. (2)当B时，即当a0时，B，符合题意. 故实数a组成的集合C0,1,2.,课堂小结 1.函数单调性的判定方法 (1)定义法. (2)直接法：运用已知的结论，直接判断函数的单调性，如一次函数，二次函数，反比例函数；还可以根据f(x)，g(x)的单调性判断f(x)， ，f(x)g(x)的单调性等. (3)图象法：根据函数的图象判断函数的单调性.,2.二次函数在闭区间上的最值 对于二次函数f(x)a(xh)2k(a0)在区间m，n上的最值问题，有以下结论： (1)若hm，n，则yminf(h)k，ymaxmaxf(m)，f(n)； (2)若hm，n，则yminminf(m)，f(n)， ymaxmaxf(m)，f(n)(a0时可仿此讨论)