3.8圆内接正多边形课件.pptx

1、宁夏银川市第三中学 马小明,1.了解正多边形和圆的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形,你还能举出更多正多边形的例子吗？,菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？,求证：正五边形的对角线相等,【想一想】,怎样找圆的内接正三角形？ 怎样找圆的外切正三角形？,怎样找圆的内接正方形？ 怎样找圆的外切正方形？,怎样找圆的内接正n边形？ 怎样找圆的外切正n边形？,E,F,G,H,A,B,C,D,0,【例1】把圆分成5等份，求证： 依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形； 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的五边

2、形是这个圆的外切正五边形.,【例题】,（2）连接OA，OB，OC，则 OAB=OBA=OBC=OCB. TP，PQ，QR分别是以A，B，C为切点的O的切线， OAP=OBP=OBQ=OCQ. PAB=PBA=QBC=QCB.,又AB=BC， AB=BC， PAB与QBC是全等的等腰三角形. P=Q,PQ=2PA. 同理Q=R=S=T， QR=RS=ST=TP=2PA，,五边形PQRST的各边都与O相切， 五边形PQRST是O的外切正五边形.,把圆分成n（n3）等份： 依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.,

3、一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？,【定理】,正三角形 有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？ 这两个圆有什么位置关系？,正方形 有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？ 这两个圆有什么位置关系？,那么，正n边形呢？,任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且 这两个圆是同心圆.,【类比联想】,【定理】,以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径: 外接圆的半径,正多边形的中心角: 正多边形的每一边所对的圆心角.,正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离.,A,B,以中心为圆

4、心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆。,O,A,B,G,R,a,.,中心角,边心距把AOB分成 2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,边数为n， 圆的半径为R,它的周长为L=na.,正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴. 若n为偶数，则其为中心对称图形.,1.各边相等，各角相等. 2.圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等份. 3.圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成 n等份. 4.每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个 圆是同心圆，圆心就是正多边形的中心.,正多边形的性质,【归纳】,5.正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数那么它还是中心对称图形. 6.正n边形的中

5、心角和它的每个外角都等于360/n，每个内角都等于(n-2)180/n . 7.边数相同的正多边形相似，周长比、边长比、半径比、边心距比、对应对角线比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.,在RtOPC中,OC=4,PC=2.利用勾股定理,可得边心距,【解析】如图，正六边形ABCDEF的中心角为60，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.,因此,亭子地基的周长,l =46=24(m).,亭子地基的面积,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,【例2】有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).,【跟踪训练】分别求出半径为R的圆内接正三角形、 正方形的边长、边心距和面积.,【解析】作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D,连接OB，则OB=R，,在RtOBD中,OBD=30,在RtABD中,BAD=30,A,B,C,D,O,